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微重点 7 平面向量的最值与范围问题
1．(2022·山东省实验中学诊断)设向量OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，其中
O为坐标原点，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值为( )
A．4 B．6 C．8 D．9
2．设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且OA⊥OB，则(OC－OA)·(OC－OB)的最大值
为( )
A．1＋ B．1－
C.－1 D．1
3．(2022·杭州模拟)平面向量a，b满足|a|＝1，＝1，记〈a，b〉＝θ，则sin θ的最大值为(
)
A. B. C. D.
4．已知四边形ABCD是菱形，对角线AC＝2，<D<，则AB·AD的取值范围为( )
A. B．(1,2)
C．(0,1) D．(－2,0)
5.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，BC＝2，P是线段AB上的动点，
则|PC＋4PD|的最小值为( )
A．3 B．6
C．2 D．4
6．已知不共线的平面向量m，n满足|m|＝2，|n|≥，|m＋n|－|m－n|＝2，则m与n夹角的余
弦值的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7．(2022·武汉模拟)正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，如图，点P是以AB为直径
的半圆上的任意一点，AP＝λAD＋μAE(λ，μ∈R)，则下列结论正确的是________．(填序号)①λ的最大值为；
②μ的最大值为1；
③AP·AD的最大值为2；
④AP·AE的最大值为＋2.
8．(2022·广东六校联考)已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，E是边CD的中点，连
接AE并延长至点F，使得AE＝2EF，若H为线段BC上的动点，则FH·AH的取值范围为
______________．
