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培优点 4 平面向量“奔驰定理”
1．点P在△ABC内部，满足PA＋2PB＋3PC＝0，则S ∶S 为( )
△ABC △APC
A．2∶1 B．3∶2
C．3∶1 D．5∶3
2．点O为△ABC内一点，若S ∶S ∶S ＝4∶3∶2，设AO＝λAB＋μAC，则实数λ
△AOB △BOC △AOC
和μ的值分别为( )
A.， B.， C.， D.，
3．△ABC的重心为G，AB＝6，AC＝8，BC＝2，则△BGC的面积为( )
A．12 B．8
C．4 D．4
4.如图所示，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝60°，M为△ABC的外心，若AM＝λAB
＋μAC，λ，μ∈R，则4λ＋3μ等于( )
A. B. C. D.
5.如图，设P，Q为△ABC内的两点，且AP＝AB＋AC，AQ＝AB＋AC，则下列结论正确的
是( )
①＝；②＝；③＝；④＝.
A．①② B．①③ C．①②④ D．②④
6．△ABC的内切圆圆心为O，半径为2，且S ＝14,2OA＋2OB＋3OC＝0，则△ABC的外
△ABC
接圆面积为________．
7．若△ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC＝0．则△ABC的面
积为______．
8.已知点P，Q在△ABC内，PA＋2PB＋3PC＝2QA＋3QB＋5QC＝0，则＝________.
