文档内容
专题 01 轴对称与轴对称图形（十大类型）
【题型1 轴对称图形的相关概念】
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
【题型3 轴对称在镜面对称中的应用】
【题型4 轴对称的操作应用】
【题型5 与轴对称相关的探索图形规律问题】
【题型6 利用轴对称的性质求角度】
【题型7 利用轴对称的性质求线段长度】
【题型8 关于坐标轴对称的点的坐标性质】
【题型9 再格点中作轴对称图形】
【题型10 利用轴对称的性质解决折叠问题】
【题型1 轴对称图形的相关概念】
1．（2023•隆回县二模）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A．梯形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．平行四边形
【答案】C
【解答】解：A、不一定是，故错误；
B、不一定是，故错误；
C、是轴对称图形，对称轴是等腰三角形的底边所在的直线，故正确；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选：C．
2．（2023•南宁模拟）下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【解答】解：A、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、图标属于轴对称图形，符合题意；
C、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（2023•新邵县二模）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是
轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折
叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
4．（2023春•罗湖区期末）如图，在 3×3的正方形网格中，图中的△ABC为格
点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（ ）个．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】A
【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
5．（2023•五通桥区模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四
千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿
一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁
的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
6．（2022秋•灵宝市期末）在3×3的正方形网格中，每个小正方形都是全等的，
其中有3个正方形被涂上了阴影，下列所组成的图形中，不是轴对称图形的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
【题型2 确定轴对称图形对称轴的条数】
7．下列图形中对称轴条数最多的图形是（ ）
A．等边三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【答案】D
【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；
B、矩形有2条对称轴；
C、菱形有2条对称轴；
D、正方形有4条对称轴．
故选：D．
8．下列图形中，对称轴条数最少的是（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、有3数条对称轴，
B、有2条对称轴，
C、有无数条对称轴，
D、有1条对称轴，
所以对称轴条数最少的是选项D．
故选：D．
9．在下列对称图形中，对称轴的条数最多的图形是（ ）
A．圆 B．等边三角形 C．正方形 D．正六边形
【答案】A
【解答】解：圆有无数条对称轴；等边三角形有 3条对称轴；正方形有四条
对称轴，正六边形有6条对称轴．
故选：A．
10．下列图形对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：选项A，图形有5条对称轴；
选项B，图形有3条对称轴；
选项C，图形没有对称轴；
选项D，图形有4条对称轴；
所以对称轴条数最多的是A．
故选：A
【题型3 轴对称在镜面对称中的应用】
11．（2022秋•定南县期中）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电
子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是 2 0 ： 0 1 ．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，
这时的时间应是20：01．
故答案为：20：01．
12．（2022•鼓楼区校级开学）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，
这时的时间应是 2 1 ： 0 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，
这时的时间应是21：05．
故答案为：21：05．
13．（2022秋•红花岗区期中）如图，从镜子中看到一钟表为 2：30，此时的实
际时刻是 9 ： 3 0 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是 9：
30，
故答案为：9：30．
14．（2022秋•陕州区期中）小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈
现为“ ”，则这串英文字母是 APPLE ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与 APPLE成轴
对称．故答案为：APPLE．
【题型4 轴对称的操作应用】
15．如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格
的格点上）
（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；
（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图
形对称轴的条数．
【答案】见试题解答内容
【解答】答：（1）所画图形如下所示：
（2）这个整体图形共有4条对称轴．
16．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空
白正方形涂黑，使涂黑部分图形是一个轴对称图形（最少三种不同方法）．【答案】见解答．
【解答】解：如图有5种方法：
17．下列各图中的单位小正方形的边长都等于 1，并且都已经填充了一部分阴
影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．
（1）使得图①成为轴对称图形；
（2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【答案】见解答．
【解答】解：如图所示（答案不唯一）：
18．下列各图中的单位小正方形的边长都等于 1，并且都已经填充了一部分阴
影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得
图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于 3的图形，使得图3成为至
少有2条对称轴且面积不超过6的图形．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
19．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补
画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：所补画的图形如下所示：
【题型5 与轴对称相关的探索图形规律问题】
20．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球
最后落入的球袋是（ ）A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
【答案】D
【解答】解：如图所示：
，
该球最后落入的球袋是4号袋，
故选：D．
21．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩
形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第 1次碰到矩形的
边时的点为P ，第2次碰到矩形的边时的点为P ，…，第n次碰到矩形的边
1 2
时的点为P ，点P 的坐标是 （ 5 ， 0 ） ．
n 2020
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动
点回到出发点（0，3），
∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐
标为（5，0），
故答案为：（5，0）．
【题型6 利用轴对称的性质求角度】
22．（2023春•清远期末）如图，△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论：
（1）△ABC≌△A'B'C'；（2）∠BAC＝∠B'A'C'；（3）直线 l 垂直平分
CC'；（4）直线l平分∠CAC'．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解答】解：∵△ABC和△AB′C′关于直线l对称，
∴（1）△ABC≌△A'B'C'；
（2）∠BAC＝∠B'A'C'；
（3）直线l垂直平分CC'；
（4）直线l平分∠CAC'．
综上所述，正确的结论有4个，
故选：D．
23．（2023春•杞县期末）如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC
上任一点，点 E 和点 F 分别是点 D 关于 AB 和 AC 的对称点，连接 AE 和
AF，则∠EAF的度数是（ ）
A．140° B．135° C．120° D．100°【答案】A
【解答】解：如图，∵点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝60°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，
故选：A．
24．如图所示，已知△ABC 与△A'B'C'关于直线 l对称，且∠A＝45°，∠C'＝
65°，那么∠B＝ 70 ° ．
【答案】70°．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝65°，
∵∠A＝45°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠A
＝180°﹣65°﹣45°
＝70°．
故答案为：70°．
25．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，且∠A＝105°，∠C′＝
30°，则∠B的度数为 4 5 °．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∵∠C′＝30°，
∴∠C＝30°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣105°﹣30°＝45°．
故答案为：45．
【题型7 利用轴对称的性质求线段长度】
26．线段AB和线段A′B′关于直线l对称，若AB＝16cm，则A′B′＝ 16
cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为线段AB和线段A′B′关于直线l对称，
所以A′B′＝AB＝16cm，
故答案为：16
27．如图，若△ABC和△DBC关于直线BC对称，若△ABC的周长为12cm，则
△DBC的周长为 1 2 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC和△DBC关于直线BC对称，
∴△ABC≌△DBC，
∴AC＝CD，AB＝BD，∵△ABC的周长为12cm，
∴△DBC的周长为12cm，
故答案为：12．
28.△ABC与△DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，△DEF的周长是15，则
AC＝ 5 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，
∴△ABC的周长为15，
∵AB＝4，BC＝6，
∴AC＝15﹣AB﹣BC＝15﹣4﹣6＝5，
故答案为：5．
29．（2023•海口一模）如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE
对称，若AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为 4 ．
【答案】4．
【解答】解：∵AC＝6，AD＝2，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣2＝4，
∵B，C关于DE对称，
∴DB＝DC＝4，
故答案为：4．
30．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线
CD对称．若AB＝8cm，AC＝10cm，BC＝14cm，则△DBE的周长为 1 2 cm
．
【答案】12cm．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，
∴AD＝DE，AC＝CE＝10（cm），
∵BC＝14cm，
∴BE＝BC﹣EC＝14﹣10＝4（cm），
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BE＝AB+BE＝8+4＝12（cm）．
故答案为：12cm．
31．如图，△ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如
果BC＝6，△BCD的周长为17，那么AC边的长是 1 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵△BCD的周长为17，
∴CD+BD+BC＝17，
∴CD+AD+BC＝17，即AC+BC＝17，
∵BC＝6，
∴AC＝11，
故答案为：11
【题型8关于坐标轴对称的点的坐标性质】
32．（2022 秋•保康县期末）点 M（﹣1，2）关于 y 轴对称的点的坐标为
（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）
【答案】D
【解答】解：M（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标为（1，2），故选：D．
33．（2022秋•青川县期末）已知点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
则a+2b＝（ ）
A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4
【答案】B
【解答】解：∵点A（a，2）与点B（3，b）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝﹣2，
则a+2b＝3﹣4＝﹣1．
故选：B．
34．（2022秋•枣阳市期末）点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，
则（m+n）2023的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32019
【答案】B
【解答】解：∵点A（m﹣1，2）与点B（3，n﹣1）关于y轴对称，
∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝2，
解得：m＝﹣2，n＝3，
∴（m+n）2023＝（﹣2+3）2023＝1．
故选：B．
35．（2023•青山区模拟）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将
△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于 x轴的对称图形，则 A点的对应
点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【答案】D
【解答】解：如图所示：△A′B′C′为平移后的三角形；
△A″B″C″为关于x轴的对称图形．
由图可知，A点的对应点A″（﹣2，﹣3）．
故选：D．
36．（2022秋•和平区期中）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是
（ ）
A．（2m﹣1，1） B．（﹣1，2m﹣1）
C．（﹣1，1﹣2m） D．（2m﹣1，2m﹣1）
【答案】D
【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，
2m﹣1），
故选：D．
37．（2022秋•驻马店期末）如图，在平面直角坐标系中，点 B的坐标为（﹣
2，1），点B和点A关于直线l（直线l上各点的横坐标都为1）对称，则点
A的坐标为 （ 4 ， 1 ） ．
【答案】（4，1）．
【解答】解：根据题意得出点A和点B是关于直线y＝1对称的对应点，
点B（﹣2，1）到y＝1的距离是1﹣（﹣2）＝3个单位长度，
所以点A的坐标是（3+1，1），即（4，1）．故答案为：（4，1）．
38．（2023春•桑植县期末）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是
（a，b），则ab＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵已知点 P（3，﹣1）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是（a，
b），
∴a＝﹣3，b＝﹣1，
∴ab＝﹣3×（﹣1）＝3．
故答案为：3．
39．（2023春•黄山期末）已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴
对称，则x+y的值是 ﹣ 6 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意，得 ，
解得： ．
∴x+y＝﹣6．
【题型9 再格点中作轴对称图形】
40．（2023春•西安期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是
1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶
点都在格点上）．
（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【答案】（1）作图见解析部分；
（2）8.5．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求；
1 1 1
（2）△ABC的面积＝4×5﹣ ×1×4﹣ ×1×4﹣ ×3×5＝8.5．
41．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣
1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A B C ，请画出△A B C ；并直
1 1 1 1 1 1
接写出A 的坐标；
1
（2）请画出与△ABC关于y轴对称的△A B C ，并直接写出A 的坐标．
2 2 2 2【答案】（1）见解答；
（2）见解答，A （﹣2，﹣1）．
2
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，即为所求，A （﹣2，﹣1）．
2 2 2 2
42．如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A B C ；
1 1 1
（2）写出点A ，B ，C 的坐标（直接写答案）．
1 1 1
A ： （﹣ 3 ， 4 ） ，B ： （﹣ 1 ， 2 ） ，C ： （﹣ 5 ， 1 ） ；
1 1 1
（3）求△ABC的面积．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求；
1 1 1
（2）A （﹣3，4），B （﹣1，2），C （﹣5，1）；
1 1 1
故答案为：（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；
（3）△ABC 的面积：3×4﹣ 2×2﹣ 2×3﹣ 1×4＝12﹣2﹣3﹣2＝
5．
43．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，
4）．
（1）请写出△ABC关于x轴对称的△A B C 的各顶点坐标；
1 1 1
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A B C ；
2 2 2
（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出 P点，
并直接写出点P的坐标 （ 2 ， 0 ） ．【答案】（1）点A （1，﹣1），B （4，﹣2），C （3，﹣4）．
1 1 1
（2）见解答．
（3）画图见解答；（2，0）．
【解答】解：（1）∵△ABC与△A B C 关于x轴对称，
1 1 1
∴点A （1，﹣1），B （4，﹣2），C （3，﹣4）．
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
（3）如图，点P即为所求，
点P的坐标为（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【题型10 利用轴对称的性质解决折叠问题】
44．（2022秋•兴城市月考）如图，将△ABC沿经过点A的直线AD折叠，使边
AC所在的直线与边AB所在的直线重合，点C落在边AB上的点E处，若∠B＝45°，∠BDE＝20°．则∠C＝ 6 5 度，∠CAD＝ 3 5 度．
【答案】65，35．
【解答】解：∵∠B＝45°，∠BDE＝20°，
∴∠AED＝∠B+∠BDE＝45°+20°＝65°，
根据翻折的性质，∠C＝∠AED＝65°，∠CAD＝∠BAD，
在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣65°＝70°，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝ ×70°＝35°．
故答案为：65，35．
45．（2023春•秀峰区校级期中）如图，四边形 ABCD为一矩形纸带，点E、F
分别在边AB、CD上，将纸带沿EF折叠，点A、D的对应点分别为A'、D'，
若∠2＝ ，则∠1的度数为（ ）
α
A．2 B．90°﹣ C． D．
【答案
α
】D
α
【解答】解：由折叠可得：∠AEF＝∠A'EF，
∴ ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，∴ ，
故选：D．
46．如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为 60 °
．
【答案】60°．
【解答】解：∵点D与点D'关于AE对称，
∴∠AED＝∠AED′，
∵∠CED′＝60°，
∴∠AED＝ （180°﹣60°）＝60°，
故答案为：60°．
