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2024-2025学年八年级下册开学考模拟测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，
选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．第19届杭州亚运会于2023年9月28日在杭州开幕，下列运动图片中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．瑞典皇家科学院10月3日宣布，将2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔・阿戈斯蒂尼、费伦茨·克劳斯
和安妮·吕利耶三位科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．
在这三位科学家的努力下，光脉冲已经可以达到阿秒级．1阿秒就是十亿分之一秒的十亿分之一，即
0.000000000000000001秒．用科学记数法表示该数是（ ）
A．10−20 B．10−18 C．0.1×10−17 D．10×10−18
2
3．若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
x−1
A．x=1 B．x≠1 C．x=0 D．x≠0
4．已知多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．下列运算正确的是（ ）
A．
(a2) 3 =a5
B．
(a+1) 2=a2+1
C． D．
a2 ⋅a3=a5 (3a) 2=6a2
6．如图，已知∠DAB=∠CBA，添加下列条件不一定使 ABD与 BAC全等的是（ ）
△ △
A． BD=AC B． AD=BC C．∠D=∠C D．∠DBA=∠CAB
7．小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm
8．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B=42°，∠C=66°时，∠DAE的度数为（ ）
A．6° B．8° C．10° D．12°
3x m
9．若关于x的分式方程 = +5的解为正数，则m的取值范围为（ ）
x−2 2−x
A．m<−10 B．m>−10 C．m>−10且m≠2 D．m>−10且m≠−6
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分拼成一个长方形，
比较这两个阴影部分面积的结果，可以验证的乘法公式是（ ）
A． B．
a(a−b)=a2−ab (a+b)(a−b)=a²−b²
C． D．
(a+b)²=a²+2ab+b2 (a−b)²=a²−2ab+b2
11．如图，已知长方形纸片ABCD，点E,F在AD边上，点G,H在BC边上，分别沿EG,FH折叠，使点
D和点A都落在点M处，若α+β=119°，则∠EMF的度数为（ ）
A．57° B．58° C．59° D．60°
12．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列四个结
论：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.）
13．若A点的坐标是(−1,3)，则点A关于x轴对称的点B的坐标是 ．
14．若 是完全平方式，则 的值为 ．
9x2+(m−3)x+16 m
15．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F
点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM的周长最小值为： ．
16．如图，△ABC为等边三角形，点P为BC边上一动点，以AP为边在AP的右侧作等边△APQ，连接
CQ，点M是边AC的中点，连接QM．若AC=2，则QM的最小值为 ．
三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、
演算步骤或证明过程．
17．计算或解方程：
(1) ．
−2×(❑√3) 2+|❑√2−1|−170
1 2
(2) −3= ．
x−2 2−x18．先化简，再求值：
，其中 ， ．
[(x+2y) 2+(3x+ y)(3x−y)−3 y(y−x))÷(2x) x=−2 y=2
19．如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A B C ，并直接写出点B 的坐标_____；
1 1 1 1
(2)在y轴上画出点P，使PA+PC的值最小；
(3)求△A B C 的面积．
1 1 1
20．如图，在四边形ABCD，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
(1)求证：BD=CD；
(2)若AB=2，BE=3，直接写出CD的长．21．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（a>1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水
池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a−1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获
了500kg．
(1)①“丰收1号”单位面积产量为______kg/m2，“丰收2号”单位面积产量为______kg/m2（以上结
果均用含a的式子表示）；
②通过计算可知，______（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；
20
kg/m2
(2)若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多 ，求a的值；
(a−1) 2
(3)某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一
致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”
少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当a<8且a为整数时，符合条件的n值为______
（直接写出结果）．22．阅读理解：我们一起来探究代数式x2+2x+3的值，探究一：当x=1时，代数式x2+2x+3的值为6，
当x=2时，代数式x2+2x+3的值为11，可见，代数式x2+2x+3的值随x的值的变化而变化．
探究二：把代数式 进行变形，如： ，可得：当
x2+2x+3 x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1) 2+2 x=
_____时，代数式x2+2x+3有最小值，最小值为_____．
请回答下列问题：
(1)请补充完成探究二，直接在横线处填空；
(2)当x取何值时，代数式−x2+14x+10有最大值，最大值为多少?
(3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙MN
最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料，问：当AB为多少米，围成长方形花园
ABCD的面积有最大值，最大面积是多少?
(4)23．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，∠ABC=120°，
∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC于E、F．探究图中线段AE，CF，
EF之间的数量关系．
小李同学探究此问题的方法是：延长FC到G，使CG=AE，连接BG，先证明△BCG≌△BAE，再
证明△BFG≌△BFE，可得出结论，他的结论就是 ；
探究延伸1：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=90°，BA=BC，
∠ABC=2∠MBN，∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F，上述结论是否仍然成
立？请直接写出结论（直接写出“成立”或者“不成立”），不要说明理由；
探究延伸2：如图3，在四边形ABCD中，BA=BC，∠BAD+∠BCD=180°，∠ABC=2∠MBN，
∠MBN绕B点旋转．它的两边分别交AD、DC于E、F．上述结论是否仍然成立？并说明理由；
实际应用：如图4，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处．舰艇乙在指挥
中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以
75海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进，1.2小时后，
指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处．且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°．试求
此时两舰艇之间的距离．
