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第 15 章 轴对称能力提升测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．如图，借助量角器，可以计算∠BAC的度数为（ ）
A．75° B．65° C．60° D．50°
2．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个
测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观
察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是
（ ）
A．垂线段最短
B．三角形三条高所在的直线交于一点
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等腰三角形“三线合一”
3．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广
场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（ ）A．AC，BC两边中线的交点处
B．AC，BC两边垂直平分线的交点处
C．AC，BC两边高线的交点处
D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（ ）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
5．如图，EF分别为长方形ABCD的边AD，BC上的点，将长方形ABCD沿直线EF折叠，
若∠2−∠1=40°，则∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．110° C．125° D．145°
6．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在边AB，BC上，添加下列条件后不能判
定△ACE与△CBD全等的是（ ）
A．AD=BE B．∠ADC=∠AEB C．∠CAE=∠BCD D．CD=AE
7．已知点A(m−1,3)与点B(3,n+1)关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．−1 B．−7 C．0 D．7
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线DE是△ABD的对称轴，点D到点B的距
离为25cm，点D到直线AC的距离是8cm，△ACD的周长为53cm，则点A到直线BC的距离是（ ）
A．25cm B．21cm C．20cm D．8cm
9．如图1，将三角形纸片ABC沿中线CD翻折后，点A与点B重合，测得AD=4．沿CD
将纸片剪开，得到△AC′D′和△BCD，将三角形纸片AC′D′沿直线DB向右平移，如
图2，当DD′=1.5时，AB的长为（ ）
A．5.5 B．6 C．6.5 D．7
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边，作△ACD，满足AD=AC，E
为BC上一点，连接AE，∠CAD=2∠BAE，连接DE，以下结论中：①
∠ADE=∠ACB；②∠DEC=60°；③∠AEB=∠AED；④DE=CE+2BE．其
中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
11．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，腰AB的垂直平分线与底边BC交于
点D，垂足为点E，BD=4cm，则边BC的长度为 ．12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别在点
M，N的位置上．若∠EFG=48°，则∠2−∠1= ．
13．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点C落在点C 的位置，点D落在点D
1 1
的位置，ED 的延长线交BC于点G．若∠CGE=50°，则∠EFG的度数为 ．
1
14．乐乐用一张直角三角形制片玩折纸游戏．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
∠A=30°．第一步，将纸片沿AB对折，使点A与点B重合，折痕与边AB的交点为
点D；第二步，在AC边上找一点E，将纸片沿ED折叠，点A落在A′处，如图2；第
三步，将纸片沿DA′折叠，点E落在E′处，如图3．当点E′恰好在原直角三角形纸片
的边上时，则∠BDE的度数为 ．
三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作1
弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长度为半
2
径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D．
(1)求∠BCD的度数；
(2)若BC=2.5，求AD的长．
16．（8分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格
点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
1 1 1
(2)作出△ABC向右平移5个单位长度后的△A B C ；
2 2 2
(3)直接写出点B 的坐标______，点C 的坐标_______．
1 2
17．（8分）如图，点E, F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．(1)试说明：△ABF≌△DCE；
(2)连接AE，若∠AFB=40°，∠D=65°，AB=AE，求∠AED的度数．
18．（8分）如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD，BC于点
E、F，FG⊥AB，垂足为点G．
(1)求证：CE=FG；
(2)若AC=12，AB=15，CE=4，求△ABC的面积．
19．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF垂直平分BC，交BC于点E，交
AB于点F，且AD=DF．(1)若∠B=38°，求∠ACD的度数；
(2)若△ABC的周长为30cm，BC=12cm，求BD的长．
20．（8分）如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB=AC=10cm，BC=8cm．动点P
从点B出发，沿BC方向以每秒3cm的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿
CA方向以每秒3cm的速度向点A运动，运动时间是ts．
(1)在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；
(2)在运动过程中，当△BPD≌△CQP时，求出t的值；
(3)是否存在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说
明理由．
21．（10分）【课本内容】如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的
边BC上的中线．
【尝试应用】
学了这个知识后，小泽遇到这样一个问题：如图2，在△ABC中，AB=10，AC=8，
D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．小泽经过思考得到了如下的解决
方法：如图2，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，请你根据这个提示写出证明
“△ADC≌△EDB”的推理过程，并求出AD的取值范围．
反思：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全
等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题处理】
如图3，已知AD是△ABC中BC边上的中线，F是AB上的一点，CF交AD于点E，
AB=CE，求证：FA=FE；
【拓展提升】
如图4，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D在边BC上，以DE为边作等
边△≝¿，连接CF．请直接写出CD，CE，CF之间的数量关系．
