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第 12 章 全等三角形 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．如图各组两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了全等的定义．熟练掌握“能够完全重合的图形时全等图形”是解题的关键．
根据全等的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，B选项是全等形，符合题意；
故选：B．
2．如图，已知 ， ，则 的依据是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定定理可进行求解．【详解】解：在 和 中，
，
∴ ；
故选D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
3．已知 ，且 的周长为18， ， ，则 等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了全等三角形的性质．先求出 ，再根据全等三角形对应边相等可得 ．
【详解】解： 的周长为18， ， ，
，
∵ ，
．
故选：A．
4．如图，已知 ， ，现添加一下哪个条件仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析得到已有的条件： ，
，再结合添加的条件逐一分析结合边边角，角角角不能判定两个三角形全等即可得到答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
添加： ，可利用 证明 全等，故A不符合题意；添加： ，
∴ ，可利用 证明 全等，故B不符合题意；
添加： ，结合已知条件不符合判定定理的要求，不能判定全等，故C符合题意；
添加： ，可利用 证明 全等，故D不符合题意；
故选C
5．如图，已知 ，则以下结论“① ；② ；③ ；④
．”中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质判断即可．
【详解】解：∵△ABC≌△DCB，
∴AC=DB，故①正确；
BC与BD不一定相等，故②不正确；
∠A=∠D，故③正确；
∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA，故④正确；
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等；全等三角形的对应边相等．
6．如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ， ，若点P是 边
上一动点，则 长的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C
【分析】当 时， 最短，通过等角的余角相等，得出 ，即可得出 平分
，再根据角平分线的性质即可进行解答．
【详解】解：过点D作 于点P，如图所示：
∵垂线段最短，
∴此时 最短，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 平分 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握“垂线段最短”，“等角的余角相等”，
“角平分线上的点到两边距离相等”．
7．下列说法正确的个数为（ ）
（1）周长相等的两个三角形是全等三角形；
（2）面积相等的两个三角形是全等三角形；
（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】利用全等三角形的性质与判定，逐一进行判断即可．
【详解】（1）周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；
（2）面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故错误；（3）对应边、对应角都相等的两个三角形是全等三角形，故正确；
（4）全等三角形对应边上的高、中线及对应角的角平分线分别相等，故正确；
故有（3）、（4）正确，选C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，解题关键在于基础知识扎实．
8．已知图中的两个三角形全等，则 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用三角形内角和先求出 的度数，再根据全等三角形的性质即可得出结果．
【详解】解：如图，
，
，
，
故选： ．
【点睛】本题考查了三角形内角和，三角形全等的性质，找对全等三角形的对应角是解答本题的关键．
9．图中的两个三角形全等，则 等于( )
A． B． C． D．【答案】C
【分析】根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】解；∵两个三角形全等，
∴ 是边a和边c的夹角，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
10． ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BA、BC于M、N，再
△
分别以M、N为圆心，以大于 MN为半径画弧，两弧交于点P，射线BP交AC于点D，则图中与BC相等
的线段有（ ）
A．BD B．CD C．BD和AD D．CD和AD
【答案】C
【分析】由基本作图得到BP平分∠ABC，所以∠ABP=∠CBP=36°，则利用等腰三角形的性质得
∠C=∠ABC=72°，再利用三角形内角和定理计算出∠A=36°，于是得到AD=BD，然后计算出∠BDC=72°，从而
得到∠BDC=∠C，所以BD=BC.
【详解】解：由画法得BP平分∠ABC，则∠ABP＝∠CBP＝ ，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝72°，
∴∠A＝180°﹣2×72°＝36°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴BD＝BC，即BC＝BD＝AD．
故选C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰三角形的判定
与性质.
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．若点 在第一、第三象限的角平分线上，则 ．
【答案】
【分析】根据第一、第三象限的角平分线上的点的横纵坐标相等列方程求解即可．
【详解】∵点 在第一、第三象限的角平分线上
∴m+1=3-2m，
解得m= ，
故答案为m= ．
【点睛】本题主要考查了在第一、第三象限的角平分线上的点的坐标特征,即掌握在第一、第三象限的角平
分线上的点,横纵坐标相等是解答本题的关键．
12．如图， ， 于C， ， ，则 cm．
．
【答案】 5
【分析】根据全等三角形的性质分析求解．
【详解】解：∵ ，∴ ， ，
∵ 于C， ，
∴ ，
故答案为：5； ．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题关键．
13．如图，在 中， 是 边上的高，E是 边上一点，且 ，若 ，则
的面积为 ．
【答案】8
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明 ，则 ，根据 的面积为 ，计算求解即可．
【详解】解：∵ 是 边上的高，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的面积为 ，
故答案为：8．
14．如图， ，若 ，则 的度数是 ．
【答案】
【分析】根据全等三角形的性质得到 ， ，进而求出 ，根据角度和差计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．如图，在 ABC的顶点均在坐标轴，AD⊥BC交于点E，且AD=BC，点B．C的坐标分别为B(0,3),C
（1,0），则 △ABC的面积是 .
△
【答案】6
【分析】依据AD⊥BC，BO⊥AC，AD=BC，即可得到 AOD≌△BOC，进而得出AO=BO=3，再根据 ABC的面积
△ △
= ×AC×BO，即可得到结论．
【详解】解：∵AD⊥BC，BO⊥AC，
∴∠OAD+∠ACB=90°；∠OBC+∠ACB=90°
∴∠OAD=∠OBC，∠BOC=∠AOD=90°，
又∵AD=BC，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO=BO=3，
又∵CO=1，
∴AC=4，
∴△ABC的面积为 ×AC×BO= ×4×3=6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S = ×底×高．
△16．如图，锐角 中，D，E分别是AB，AC边上的点， ， ，且
，BE，CD交于点F，若 ，则∠BFC的度数为 ．
【答案】 /100度
【分析】延长 交 于 ，利用全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质证明
，再求出 即可．
【详解】延长 交 于 ，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质、三角形外角的性质等知识，熟记全等三角形的性质是解题的关键．
17．如图，点B在直线l上，分别以线段BA的端点为圆心，以BC（小于线段BA）长为半径画弧，分别交
直线l，线段BA于点C，D，E，再以点E为圆心，以CD长为半径画弧交前面的弧于点F，画射线AF．若
∠BAF的平分线AH交直线l于点H，∠ABC=70°，则∠AHB的度数为 ．
【答案】35°/35度
【分析】连接CD，EF．由题目中尺规作图可知： ， ．可证 ，
所以 ，可得 ．所以 ．由于AH平分 ，所以
．即： ．
【详解】解：连接CD，EF
由题目中尺规作图可知： ，
在 和 中
AH平分
故答案为： ．【点睛】本题主要考查知识点为，全等三角形的性质及判定、定点为圆心定长为半径的性质、平行线的判
定及性质，角平分线的性质．能看懂尺规作图，熟练掌握全等三角形的性质及判定、平行线的性质及判定，
角平分线的性质，是解决本题的关键．
18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将 沿AE翻折得到 ，延
长 交CD边于F，若 ，则 用含n的代数式表示 ．
【答案】
【分析】先过A作 于H，连接AF，构造全等三角形，再根据直角三角形，利用勾股定理列方程求
解，即可得到BE，CE的长，进而得到 的值．
【详解】
如图所示，过A作 于H，连接AF，则 ，
由折叠可得， ，而 ，
，在 和 中，
，
≌ ，
， ，
在 和 中，
，
≌ ，
，
设 ， ，则 ， ，设 ，则 ，
中， ，
，
解得 ，
， ，
．
故答案为 ．
【点睛】本题主要考查了折叠问题，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键
是作辅助线，构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等以及勾股定理列方程求解．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54
分）
19．如图，要测量河岸相对两点A、B间的距离，先从B点出发与 成 角方向，向前走25米到C点
处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走25米到点D处，在点D处转 沿 方向走17米，到达E处，
使A、C与E在同一直线上，那么就可以测得A、B之间的距离了，请你用学过的数学知识写出 的长并
说明理由．【答案】17米，理由见解析
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，根据题意证明 ，根据全等三角形的对应边相
等即可求解．
【详解】解：∵先从B处出发与 成 角方向，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴
∴
∵沿 方向再走17米，到达E处，即 ，
∴ 米．
20．如图，点 在 的边 上，且 ．请利用尺规在 上求作一点 ，使得 ．
（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【分析】作 的平分线与 的交点即为所求．
【详解】解：如图所示：点 即为所求．∵ ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
，
∴ ．
【点睛】本题考查了作角平分线，三角形外角的性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
21．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，
说明理由．
【答案】(1)①见解析；②见解析
(2)（1）中的结论①成立，结论②不成立，理由见解析
【分析】（1）①根据AD⊥MN， BE⊥MN．可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得
∠ACD+∠BCE＝90°，从而得到∠BCE＝∠CAD，即可求证；②根据△ADC≌△CEB，可得AD=CE，
DC=EB，即可求证；
（2）证明方法同（1）可得△ADC≌△CEB，即可求解．
【详解】（1）证明：①∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知）
∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知）∴∠ACD+∠BCE＝90°
又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 )
∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等)
在ADC和△CEB中
∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
②∵△ADC≌△CEB
∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等)
∴DE=DC+CE=AD+BE(等量代换)
（2）解：（1）中的结论①成立，结论②不成立．
∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知）
∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）．
∵∠ACB＝90°（已知）
∴∠ACD+∠BCE＝90°
又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 )
∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等)
在ADC和△CEB中
∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB
∴△ADC≌△CEB(AAS)
∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等)
∴DE=CE-DC=AD-BE(等量代换)
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
22．在校运动会上，某校七年级⑴班的同学为了给参加比赛的同学加油助威，每人提前制作了一面同一规
格的直角三角形彩旗．小明放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角（如图1），他想用如图2所示的长
方形彩纸重新制作一面彩旗．请你帮助小明，用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形．
（不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图见详解
【分析】由题意根据作三角形全等于已知三角形的方法利用ASA，在矩形的较短的边上截取线段等于彩旗
的短直角边，再作一角等于彩旗的顶角即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及应用与设计作图，熟练并正确利用全等三角形的判定
进行分析是解题的关键．
23．如图，某建筑公司想测出一电视塔 的高度，身高为 的公司员工登上 高的顶楼阳台，利用
另一侧距离等于他与电视塔间距离的建筑物 进行测距，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高
点时测出视线的仰角（ ），再转身，用同样的大小的角度作为俯角（ ），使视线刚好落在建
筑物 的某一点C上，然后测出 为 ，（已知 ， ），就可以求出该电视塔的高
度，请你说明其中的原理并求出该电视塔的高度．
【答案】理由见解析，电视塔的高度为
【分析】根据题意得 ， ， ，得到 ，求得 ，于是结论可得．
本题考查了全等三角形的应用及仰角和俯角问题，熟知全等三角形的判定和性质，正确理解题意是解题的
关键．
【详解】解：根据题意得 ， ， ， ，
在 与 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴电视塔的高度为 ．
24．计算
如图，已知 ， ， 平分 ，则 ．请说明理由．
解： ，
______．（ ）．
平分
______， ______．（ ）．
（ ）．
．（ ）．
【答案】130°，平角的定义， ，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平角的定义，角平分线的定义以及等量代换，可得 ，结合平行线的判定定理，即
可得到结论．
【详解】 ，__130°．（ 平角的定义 ）
平分 ，
___65°___．（角平分线的定义）
，
（等量代换）
．（同位角相等，两直线平行 ）
故答案是：130°，平角的定义， ，65°，角平分线的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题主要考查平角的定义，角平分线的定义以及平行线的判定定理，掌握“同位角相等，两直线
平行”，是解题的关键．
25．（1）课本习题回放：
“如图①， ， ， ， ，垂足分别为D，E， ，
．求 的长”．请直接写出此题答案： 的长为_______cm．
（2）探索证明：
如图②，点B，C在 的边 、 上， ，点E，F在 内部的射线 上，且
．求证： ．
（3）拓展应用：
如图③，在 中， ， ．点D在边 上，点E在线段 上， ．若
，则 _______．（图中画出分析思路；直接填写结果）
【答案】（1） ；（2）见解析；（3）
【分析】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，解题的关键是正
确寻找全等三角形解决问题．（1）利用同角的余角相等证明 ，再利用 证明 ，根据全等三角形的性质、
结合图形解答；
（2）利用三角形的外角性质证明 ， ，再利用 即可证明 ；
（3）在线段 上截取 ，连接 ，由 证明 ，由全等三角形的性质结合三角
形面积公式可得出答案．
【详解】（1）解： ， ，
，
．
，
．
在 和 中，
，
，
， ．
， ，
，
；
故答案为： ；
（2）证明：如图，
， ， ， ，
， ，
在 和 中，，
；
（3）解：在线段 上截取 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴设 ，则 ， ， ，
设 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
26．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是
这样做的：①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；
②沿河岸直行 处有一棵树C，继续前行 到达点D处；
③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；
④测得DE的长为
(1)请你判断他们做法的正确性并说明理由；
(2)河的宽度是多少米？
【答案】(1)他们的做法是正确的，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
（1）利用“角边角”证明 ，再根据全等三角形对应边相等即可解得；
（2）根据全等三角形对应角相等可得 即可解答．
【详解】（1）解：由题意可知， ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，即他们的做法是正确的．
（2）解：由（1）可知， ．
∴河的宽度是．
