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第 01 讲 三角函数的图像与性质
一、单选题
1．若 在 是增函数，则a的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．若函数 在区间 内存在最小值，则 的值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．若集合 中只有两个子集，则
B． 的增区间为
C．若 终边上有一点 ，则
D．函数 是周期函数，最小正周期是
5．已知函数 在 上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为
，则 的值可能是（ ）
A． B． C．1 D．
6．设函数 (其中 的大致图象如图所示， 则
的最小正周期为（ ）A． B． C． D．
7．已知函数 ，则（ ）
A． 的最大值为3，最小值为1
B． 的最大值为3，最小值为-1
C． 的最大值为 ，最小值为
D． 的最大值为 ，最小值为
二、填空题
8．已知函数 ，若 对任意实数x都成立，则 的
一个取值为____________．
9．已知函数 图象的一部分如图所示，则
____________．
10．已知 是奇函数，则 的值为______．
三、解答题
11．已知函数 ， 为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点
与一个最低点之间的距离为 ．
(1)求 的解析式；
(2)若已知三点坐标 ， ， ．若 ，且
，求 的值．
一、单选题1．已知 在区间 上的最大值为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，则
A． B． C． D．0
3．已知 ，其部分图象如图所示，则 的解析
式为
A． B．
C． D．
4．函数 的图像向左平移 个单位长度后对应的函数是奇函数，
函数 ．若关于 的方程 在 内有两个不同的解
，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如果函数 的图像关于点 对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 图像上一点 向右平移 个单位，得
到的点 也在 图像上，线段 与函数 的图像有5个交点，且满足
， ，若 ， 与 有两个交点，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．三个数 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则下列函数 的结
论：①一条对称轴方程为 ；②点 是对称中心；③在区间 上为单调增函
数；④函数 在区间 上的最小值为 .其中所有正确的结论为______.（写出正
确结论的序号）
9．已知平面向量 ， ，若函数 在 上是单调递增
函数，则 的取值范围为______．
10．已知函数 的部分图像如图所示，则满足条件
的最小正整数x为________．
三、解答题
11．已知函数 的最小正周期为 ，且 .
（1）求 和 的值.
（2）将函数 的图象向右平移 个单位长度(纵坐标不变)，得到函数 的图象，①求函数 的单调递增区间；
②求函数 在 上的最大值.
12．已知向量 ,设函数
（1）求 的最小正周期．
（2）求函数 的单调递减区间．
（3）求 在 上的最大值和最小值．
一、单选题
1．（2022·天津·高考真题）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 上单调递增；
③当 时， 的取值范围为 ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·北京·高考真题）已知函数 ，则（ ）
A． 在 上单调递减 B． 在 上单调递增
C． 在 上单调递减 D． 在 上单调递增
3．（2022·全国·高考真题（理））设函数 在区间 恰有三个极值点、
两个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．（2022·全国·高考真题（文））将函数 的图像向左平移 个
单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则 的最小值是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·浙江·高考真题）为了得到函数 的图象，只要把函数
图象上所有的点（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
6．（2021·全国·高考真题（理））把函数 图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，
则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·天津·高考真题）已知函数 ．给出下列结论：
① 的最小正周期为 ；
② 是 的最大值；
③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2019·天津·高考真题（文））已知函数 是奇
函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像
对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则
A． B． C． D．
二、多选题9．（2022·全国·高考真题）已知函数 的图像关于点 中
心对称，则（ ）
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
三、填空题
10．（2020·江苏·高考真题）将函数y= 的图象向右平移 个单位长度，则平
移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是____.
