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第 22 章 二次函数 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．抛物线y＝－(x＋2)2＋3的顶点坐标是( )
A．(－2，3) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
2．在平面直角坐标系中，将抛物线 向上（下）或向左（右）平移，平移后
的抛物线恰好经过原点，且平移的最小距离是2，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
3．若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的
对称轴为直线 ，将此抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）
A． B． C． D．
4．下表中列出的是一个二次函数的自变量 与函数 的几组对应值：
下列各选项中，不正确的是( )
A．这个函数的图象开口向上 B．这个函数的图象与 轴无交点
C．这个函数的最小值小于 D．当 时， 的值随 值的增大而增大
5．关于二次函数y＝﹣3（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．其图象的开口向上
B．其图象的对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜1时，y随x的增大而增大
D．其最小值为5
6．如图，已知抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的对称轴为直线 B．若 ，则
C．y的最大值为1 D．若 轴交抛物线于点D，则
7．如图，抛物线 （a≠0）的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点A坐标为（－1，0），
与y轴的交点B在(0，2)和(0，3)之间(包括这两点)，下列结论：① < ；②当 ＞3时，y＜0；③
＞0；④ ； ⑤ =0时．其中结论正确的个数是（ ）
A．2 B．3
C．4 D．5
8．新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数．已知抛物线与线段 是牵手函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 或 D．
9．如图，二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的图象与 轴的一个交点为 ，对
称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数
为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在 中， ， ， ，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以
的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 的速度移动，设 的面积为
运动时间为 ，则下列图象能反映y与x之间关系的是
A． B．C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．如果抛物线 （a为常数）经过了平面直角系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
12．抛物线 的顶点坐标为 ．
13．用配方法将二次函数 化成 的形式是 ．
14．飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是 ，飞机着陆
后最后15s滑行 米才能停下来．
15．已知抛物线 ，若抛物线恒在 轴下方，且符合条件的整数 只有三个，则实数
的最小值为 ．
16．已知在同一坐标系中，抛物线y＝ax2的开口向上，且它的开口比抛物线y＝3x2+2的开口小，请你写
1 2
出一个满足条件的a值： ．
17．已知函数 （ 为实数）．对于任意正实数 ，当 时， 随着 的增大而增大，
则 的取值范围为 ．
18．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为
x、x，其中﹣2＜x＜﹣1，0＜x＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＞0；③a＜﹣1；④b2+8a＞
1 2 1 2
4ac．其中正确的有： （填写序号）．三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．某商店销售一批吉祥物挂件，每个进价12元，规定销售单价不低于20元，试销售期间发现，当销售
单价定为20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销
售．
(1)求挂件的销售单价涨价多少时，商店的利润为1920元；
(2)将吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？
20．如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．
21．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
售价（元/件） 100 110 120 130 …
月销量（件） 200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为 元．
（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接写出结果）
（2）设销售该运动服的月利润为 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
22．某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元 ．设第x天的销售价格为y（元
），销售量为 ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当 时， ；当
时，y与x满足一次函数关系，且当 时， ； 时， ．②m与x的关系为
．
(1)当 时，y与x的关系式为_________；
(2)x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
(3)若超市在第31天到第35天的当天销售价格的基础上涨a元 （ ），且日销售利润W（元）随
x的增大而增大，那么a的取值范围是多少？
23．“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安
全头盔经销商统计了某品牌头盔 月份到 月份的销量，该品牌头盔 月份销售 个， 月份销售 个，
且从 月份到 月份月销售量的增长率相同．
(1)求该品牌头盔 月份的销售量；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲： ，解得
乙： ，解得 ，
则甲所列方程中的 表示__________，乙所列方程中的 表示__________；
(2)若此种头盔的进价为 元 个，测算在市场中，当售价为 元 个时，月销售量为 个，若在此基础
上售价每上涨 元 个，则月销售量将减少 个，为使月销售利润最大，则该品牌头盔的售价应定为多少
元/个?
24．一个装满水的水杯竖直放置在水平桌面 上时的纵向截面如图 所示，其左右轮廓线 、 都是
抛物线 的一部分，已知水杯底部 宽为 ，水杯高度为 ，杯口直径 为 且
， 以杯底 的中点为原点 ，以 为 轴， 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系．
（1）轮廓线 、 所在的抛物线 的解析式为： ；
（2）将水杯绕点 倾斜倒出部分水，杯中水面 ，如图 当倾斜角 时， 水面宽度
为25．已知抛物线y=-x2+4x-1．
（1）该抛物线开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）在平面直角坐标系中画出y=-x2+4x-1的图象．
①列表如下：
x … …
y … …
②描点、连线：26．如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个
焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最
大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说
明理由．
