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第 11 章 三角形 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自
己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（22-23八年级上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）观察下列图形，其中是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形是由三条线段首位顺次连接形成的封闭图
形，即可解答．
【详解】解：A、C、D不是三角形，不符合题意；
B是三角形，符合题意；
故选：B．
2．（23-24八年级上·陕西安康·期中）作已知 的高 ，中线 ，角平分线 ，
三者中有可能落在 外部的是 （ ）
A． B． C． D．都有可能
【答案】A
【分析】本题考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握定义是解题的关键．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点
到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．根据定义及三
角形的中线，角平分线，高的位置可得答案．
【详解】解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在 的外部．
故选：A．
3．（22-23八年级上·福建龙岩·阶段练习）一个多边形每一个外角都等于 ，则这个多边
形的边数为（ ）A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】C
【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边
形的边数之间的关系，是解题关键．
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：多边形的边数是： ，
故选：C．
4．（2024八年级上·全国·专题练习）下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次
相连能组成四边形的是（ ）
A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3
【答案】D
【分析】此题考查了多边形的构成特点，正确理解多边形的构成特点是解题的关键．将每
个选项中的四条线段进行比较，任意三条线段的和都需大于另一条线段的长度，由此可组
成四边形，据此解答．
【详解】解：A、∵ ，
∴长度为1，1与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
B、∵ ，
∴长度为1，8与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
C、∵ ，
∴长度为1，2与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故不符合题意；
D、∵ ，
∴长度为2，3与长度为2，5的线段首尾依次相连不能组成四边形，故符合题意；
故选：D．
5．（23-24八年级上·全国·单元测试）如图，用三角板作 的边 上的高线，下列三
角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是作图−−基本作图， 根据高线的定义即可得出结论，熟知三角形高
线的定义是解题的关键．【详解】解：A、是 的边 上的高，不符合题意；
B、是 的边 上的高，不符合题意；
C、不是 的高，不符合题意；
D、是 的边 上的高，符合题意；
故选：D．
6．（23-24八年级上·北京西城·期中）在 中， ， ，三角形的高 与
高 所在直线交于点H，点H在 的外部，以下对 的描述正确的是（ ）
A． 是锐角 B． 是直角 C． 是钝角 D． 是锐角或钝角
【答案】D
【分析】根据锐角三角形的三条高交点在三角形内部，直角三角形的三条高交点为直角顶
点，钝角三角形的三条高所在直线交点在三角形外部，判断即可．
【详解】解：∵三角形的高 与高 所在直线交于点H，点H在 的外部，
∴ 是钝角三角形，
∵ ，
∴ 与 一个锐角一个钝角，具体谁是钝角无法确定，
故选：D．
7．（2024八年级上·全国·专题练习）如图所示的图形中，三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】本题主要考查了三角形的个数问题，掌握不在同一直线上三点可以确定一个三角
形成为解题的关键．
根据不在同一直线上三点可以确定一个三角形进行解答即可．
【详解】解：根据图示知，图中的三角形有： ，共有5个．
故选：C．
8．（20-21八年级上·全国·单元测试）如图， ， ，下列叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查同角的余角相等，利用同角的余角相等解题即可．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
其余的无法得出
故选C．
9．（22-23八年级上·吉林辽源·期末）如图，在 中， 是
的平分线，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不
相邻的两个内角的和．先根据直角三角形两锐角互余求出 ，再根据 是角平分线
求出 ，最后再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ 是角平分线，
∴ ，
∴ ，故选：C．
10．（22-23八年级上·河南鹤壁·开学考试）把正五边形和正六边形按如图所示方式放置，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查多边形的内角和，正多边形的性质及三角形内角和，结合已知条件求得.
的度数是解题的关键．
利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得 的度数，继而求得
的度数，然后利用三角形内角和即可求得答案．
【详解】如图，结合图形标出相应的顶点，
由题意可得 ，
，
则
，
故选: A．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（20-21八年级上·全国·单元测试）在 中， ， ，那么 的
最大长度应小于 ，最小长度应大于
【答案】 /20厘米 /4厘米【分析】本题考查三角形三边的关系，根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知
的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围即可．
【详解】解：解：第三边应小于两边之和，故第三边的最大长度应小于 ；
第三边应大于两边之差，即最小长度应大于 ．
故答案为： ； ．
12．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）自行车的三角架结构使其更牢固，运用数学原理是
．
【答案】三角形具有稳定性
【分析】本题考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性即可判断，掌握三角形具有稳
定性是解题的关键．
【详解】自行车的三角架结构使其更牢固，运用数学原理是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
13．（22-23八年级上·广西柳州·开学考试）若一个三角形的三个内角度数之比为 ，
则这个三角形是 ．
【答案】直角三角形
【分析】首先根据题意，可得：这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角和的 ；
然后根据三角形的内角和是 ，用180乘这个三角形的最大的角的度数占三角形的内角
和的分率，求出最大的角的度数是多少，判断出这个三角形是什么三角形即可．此题主要
考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是求出这个三角形的最大的角的度数是多少．
【详解】解：依题意
∵一个三角形的三个内角度数之比为
∴
这个三角形的最大的角的度数是 ，
这个三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
14．（23-24八年级上·河南许昌·期中）如图，在 中， 分别是边 上的中
线与高， ， 的面积是6，则 的长是 ．【答案】3
【分析】本题主要考查了三角形面积计算，三角形中线的性质，先根据三角形中线平分三
角形面积得到 ，再根据三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：∵ 的面积是6， 是 的中线，
∴ ，
∵ 是 的高，且 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
15．（24-25八年级上·吉林·开学考试）若某三角形的两条边分别是 ， ，那么它第三边
的取值范围是 ．
【答案】 第三边
【分析】此题考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三
边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三
角形三边关系定理是解题的关键．
【详解】解：设三角形的第三边长为 ，
∴ ，
解得： ，
∴它第三边的取值范围是 ，
故答案为： 第三边 ．
16．（23-24八年级上·浙江杭州·阶段练习）多边形截去一个角，形成新多边形内角和是
，则原多边形的边数是 ．
【答案】4或5或6
【分析】本题主要考查多边形的内角和问题，结合题意进行分类讨论是解题的关键．
设新多边形的边数为n，利用多边形内角和公式求得n的值，然后分三种情况分类讨论后即可解答．
【详解】解：设新多边形的边数为n
则 ，解得： ，
①若截去的角的两边均为原多边形的两边的一部分时，
此时原多边形的边数为 ；
②若截去的角的两边为原多边形的一条边和另一条边的一部分时，
此时原多边形的边数为5；
③若截去的角的两边均为原多边形的两条边时，
此时原多边形的边数为 ；
综上，原多边形边数为4或5或6．
故答案为：4或5或6．
17．（21-22八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角
形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是 ．
【答案】十七边形，或十八边形，或十九边形
【分析】结合题意，根据多边形截角后边数的性质，分三种截下的方式分析，即可得到答
案．
【详解】把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，有三种截
下的方式：
下图为多边形局部图，如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十七边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：∴原多边形纸片的边数是：十八边形
如按下图所示沿虚线截下三角形：
∴原多边形纸片的边数是：十九边形
∴原多边形纸片的边数可能是：十七边形，或十八边形，或十九边形
故答案为：十七边形，或十八边形，或十九边形．
【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握多边形的性质，从而完成求解．
18．（23-24八年级上·北京朝阳·期末）在 中， ，D，E是 边上的两点，
且 ，有下列四个推断：①若 是 的高，则 可能是 的中线；②若
是 的中线，则 不可能是 的高；③若 是 的角平分线，则
可能是 的中线；④若 是 的高，则 不可能是 的角平分线．上述推
断中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【分析】本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
【详解】解：∵ ， ，
∴①若 是 的高，则 可能是 的中线正确，
② 是 的中线，则 不可能是 的高正确，
③若 是 的角平分线，则 可能是 的中线正确，
④若 是 的高，则 可能是 的角平分线．
故答案为①②③
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）已知：从 边形的一个顶点出发共有 条对角
线；从 边形的一个顶点出发的所有对角线把 边形分成 个三角形；正 边形的边长为 ，
周长为 ．求 的值．
【答案】
【分析】根据多边形的性质，即可求得．
【详解】解：依题意有 ，
则
【点睛】本题考查多边形的性质，从 边形的一个顶点出发，能引出 条对角线，
一共有条对角线 ，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角
形．掌握这些规律是解题的关键．
20．（23-24八年级上·湖北武汉·单元测试）如图所示，已知 ， 分别是 的高和
中线， ， ， ， ．
(1)求 的长．
(2)求 的面积．
【答案】(1) 的长度为 ；
(2)
【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的性质，熟练掌握三角形面积公式和三
角形中线的性质是解题的关键．
（1）根据直角三角形的面积公式即可计算出 的长；（2）根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求出 的面积．
【详解】（1）解： ， 是边 上的高，
，
，
答： 的长度为 ；
（2）解： 是直角三角形， ，
，
又 是边 的中线，
．
答： ．
21．（23-24八年级上·全国·单元测试）根据所了解的平面图形的特性说明下列设计中的数
学原理：
(1)用两个钉子把木条固定在墙上；
(2)有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图 所示的样子；
(3)如图 ，用三个边长相同的四边形做成的挂衣架．
【答案】(1)两点确定一条直线
(2)三角形的稳定性
(3)四边形的不稳定性
【分析】本题考查了两点确定一条直线，三角形的稳定性，四边形的不稳定性等知识点，
熟练运用这些知识点是解题的关键
【详解】（1）两个钉子把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线；（2）有一个不稳当的凳子，一名同学找来两根木条钉成如图 所示的样子，利用的是三
角形具有稳定性；
（3）三个边长相同的四边形做成的挂衣架是运用四边形的不稳定性的性质
22．（22-23八年级上·贵州遵义·期中）已知 ， ， 是三角形的三边长．
(1)化简： ；
(2)若 ， ， ，求（1）中式子的值．
【答案】(1) ；
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系定理、绝对值的性质、代数式求值等知识点，
掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即可确定绝对值符号内的式子的符号，
从而去绝对值再化简即可；
（2）将代入 ， ， 代入（1）化简的代数式求值即可．
【详解】（1）解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：把 ， ， ，代入（1）中式子可得：
原式 ．
23．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，五边形 中， ，延长
交于点F，且 ．
(1)求 的度数；
(2) 与 之间是否存在某种位置关系，说出你的理由．
【答案】(1)
(2)存在， ，理由见解析
【分析】（1）根据三角形外角性质，五边形内角和定理，解答即可．（2）利用同旁内角互补，两直线平行判定解答即可．
本题考查了三角形外角性质，五边形内角和定理，平行线的判定定理，熟练掌握性质和判
定定理是解题的关键．
【详解】（1）解法1：∵ ， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
由多边形的内角和公式可知： ，
∴ ．
解法2：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）解法1∵ ， ，
∴ ．
∴ ．
解法2：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
24．（2024八年级上·全国·专题练习）如图， 的周长是 ， ，中线
分 为两个三角形，且 的周长比 的周长大 ，求 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题考查了三角形周长与三角形的中线性质．注意掌握数形结合思想与方程思想
的应用．由 是中线可得 ，再结合 的周长比 的周长大 可得，再根据 ， 的周长是 ，可得 ，两式联
立求解即可．
【详解】解： 是中线，
，
的周长比 的周长大 ，
，
的周长是 ， ，
，
联立①②得： ， ．
25．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，
， ．
(1)点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，则 _， _；
(2)在（1）的条件下，在平面坐标系中画出 ，并求出 的面积；
【答案】(1)0，3
(2)作图见解析，7
【分析】本题考查了坐标与图形、割补法求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用
是解此题的关键．（1）根据点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，即可得出答案；
（2）先画出 ，再利用割补法求三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵点 落在 轴正半轴，且到原点的距离为3，
∴ ， ，
故答案为：0，3；
（2）解：如图， 就是求作的图形，
，
．
26．（23-24八年级上·湖北荆州·期末）小学我们通过度量或剪拼的方法可以验证三角形的
内角和等于 ，但是，这种“验证”不是“数学证明”，又由于形状不同的三角形有无
数个，我们不可能用上述方法——验证，所以需要推理的方法去证明．从三角形的三个内
角拼到一起恰好构成一个平角的操作过程，小聪发现了证明的思路：为了证明三个角的和
为 ，利用转化思想将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补，这种方法也
是数学中的常用方法，具体可按如下几种做法操作，如图（1）、（2）（3）、（4）．小
聪的证明过程如下：
已知： ．求证： ．证明：过点A作 ，
（两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等），
， ．
(1)经历以上四种不同的方法的推理活动，我们可以获得以下那些基本的活动经验：
__________（填序号）
①四种辅助线分别从三角形的顶点、边上的点和平面上的点构造平行线，遵循了我们研究
问题从特殊到一般的规律；
②四种辅助线分别构造一条、两条、三条平行线，符合知识的形成规律和学生的认知规律；
③本题渗透了将三角形的三个内角转化为一个平角或同旁内角互补的转化思想；
④三角形的内角和为我们将来学习四边形和更多边形得内角和提供了依据．
(2)小明用了不同的方法，过D作 ，作 ，如图（2），请你写出证明过程．
【答案】(1) ；
(2)证明见解析.
【分析】本题考查了三角内角和定理的证明方法，平行线的性质，也考查了一种转化的思
想方法，是把三角形的三个内角转化为一个平角，借助平角定义和平行线的性质得到结论.
（1）根据题意即可得出结论；
（2）过D作 ，作 ，利用平行线的性质即可证明.
【详解】（1）解：根据题意，经历以上四种不同的方法的推理活动，我们可以获得基本的
活动经验为： .
（2）证明：过D作 ，作 ，如图，
， ，
， ，（两直线平行，同位角相等）
， ，（两直线平行，同旁内角相补）
，
，.
