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跟踪训练 03 等式性质与不等式性质
一．选择题（共15小题）
1．若 ， ，则下列各式中正确的是
①
②
③
④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．对于任意的 ， 且 ，则下列不等式成立的是
A． B．
C． D．
3．设 ，则 ， 的大小关系是
A． B． C． D．
4．已知 ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
5．下列命题正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则
6．已知实数 ， ， 满足 ， ，则 的值
A．一定是正数 B．一定为负数 C．可能为0 D．正负不定7．已知 ，则下列不等式恒成立的是
A． B． C． D．
8．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，后
来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引
入对不等式的发展影响深远．若 ， ， ，则下列命题正确的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
9．某学生月考数学成绩 不低于100分，英语成绩 和语文成绩 的总成绩高于200分且
低于240分，用不等式组表示为
A． B．
C． D．
10．已知 ，且 ，则 的取值范围是
A． ， B． C． ， D． ，
11．下列命题为真命题的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
12．已知 ，且 ，则下列不等式中一定成立的是
A． B． C． D．13．下列命题中真命题的是
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
14．设实数 ， ， 满足 ， ，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
15．已知 ，则下列选项正确的是
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共5小题）
16．十六世纪中叶，英国数学加雷科德在《砺智石》一书中先把“ ”作为等号使用，后
来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引
入对不等式的发展影响深远，若 ， ，则下面结论正确的是
A．若 ，则
B．若 ，则 有最小值
C．若 ，则
D．若 ，则 有最大值117．下列四个命题中，正确的是
A．若 ，则 B．若 ，且 ，则
C．若 ， ，则 D．若 ，则
18．若实数 ， ， ， 满足 ，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
19．若 ， ， ， 均为不相等实数，下列命题中正确的是
A．若 ， ，则
B．若 ， ， ，则
C．若 ， ，则
D．当 时，不等式 成立
20．生活经验告诉我们， 克糖水中有 克糖 ， ，且 ，若再添加 克糖
后，糖水会更甜，于是得出一个不等式： ．趣称之为“糖水不等式”．根
据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是
A．若 ， ，则 与 的大小关系随 的变化而变化
B．若 ， ，则
C．若 ， ，则
D．若 ， ，则一定有
三．填空题（共5小题）
21．实数 ， 满足 ， ，那么 的取值范围是 ．22．已知 ， 、 、 均不为 0，且 ， ， ，则
23．已知 ， ，则 ．（填“ ”或“ ”
24． 与 的大小关系为 ．
25．已知实数 ， 满足 ， ，则 的最大值是 ．
四．解答题（共3小题）
26．若 ， ，试比较 与 的大小．
27．比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．
当 时， 与 ．
28．比较下列两组数的大小．
（1） 与 ；
（2） 与 ．
