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第 28 章 锐角三角函数 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、单选题
1．如图， ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosA的值是( )
△
A． B． C． D．
2．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
3．式子 sin45°+ sin60°﹣2tan45°的值是（ ）
A．2 2 B． C．2 D．2
4．数字 ， ，π， ，cos45°， 中是无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在 中， 是 上一点， 于 ，且 ，则
的长为（ ）A．2 B． C． D．
6．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长 m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动
到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为 m，则鱼竿转过的角度是（ ）
A．60° B．45° C．15° D．90°
7．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形 绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边
形 ，则正六边形 的顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某飞机在空中A点处测得飞行高度h＝1000m，从飞机上看到地面指挥站B的俯角α＝30°，则地
面指挥站与飞机的水平距离BC为( )A．500m B．2000m C．1000m D．1000 m
9．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线l：y= x，过点A(0，1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴
于点A ；过点A 作y轴的垂线交直线l于点B ，过点B 作直线l的垂线交y轴于点A ；…按此作法继续下
1 1 1 1 2
去，点B 的坐标为( )
2013
A．(42012× ，42012) B．(24026× ，24026) C．(24026× ，24024) D．(44024× ，
44024)
二、填空题
11． 的值是 ．
12．计算： ．
13．在 中， ， ，则 的值为 .
14． ．15．已知α为锐角,且sin (90°-α)= ,则cosα= .
16．如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双
翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物
体的最大宽度为 cm．
17．我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰
长为2，“内角正度值”为 ，那么该三角形的面积等于 ．
18．已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝3，EF＝4，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的
三角板的斜边DF上，则AE＝ .
三、解答题
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值．
20．如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点 ，在河南岸选了相距100m的 ， 两点．
现测得 ， ，求这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．21．一艘轮船从西向东航行，上午10时航行到点A处，此时测得在船北偏东30°上有一灯塔B，到11时测
得灯塔B正好在船的正北方向，此时轮船所处位置为C点 (如图)，若该船的航行速度为每小时20海里，那
么船在C点时距离灯塔B多远？( 取1.73)
22．如图，一艘缉私艇位于小岛 北偏东 的方向8海里的 处，一艘走私船从小岛 出发，沿北偏东
方向匀速驶离小岛 ，同时缉私艇从 处出发，恰好在 处截到走私船，若走私船与缉私艇的速度比为 ，求缉私艇行驶的路程．
23．在直角三角形ABC中，∠C=90°， ，∠B的平分线BD交AC于D，BD=16．求AB的长．
24．计算：
(1)(－1)2－2cos30°＋ ＋(－2017)0；
(2) ＋4sin60°.25．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为
60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．
26．如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的
“反演点”．
如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，
求A′B′的长．
