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第28章 锐角三角函数章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·广东梅州·九年级广东梅县东山中学校考期末）在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，
√3 1
且sin A= ，cosB= ，则△ABC是（ ）.
2 2
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
2．（3分）（2023秋·全国·九年级期末）直角三角形纸片ABC，两直角边BC=4，AC=8，现将△ABC
纸片按如图那样折叠，使A与电B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）
1 3 4
A． B． C．1 D．
2 4 3
3．（3分）（2023春·山东青岛·九年级华东师范大学青岛实验中学校联考开学考试）如图，△ABC的顶点
分别在单位长度为1的正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为（ ）√5 1 2√5
A．√5 B． C． D．
5 2 3
4．（3分）（2023秋·江苏泰州·九年级统考期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在
BC、AC上，AD、BE交于F，若BD=CD=CE，AF=DF，则tan∠ABC的值为( )
1 2 3 4
A． B． C． D．
2 3 4 5
5．（3分）（2023秋·广东佛山·九年级校考期末）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为
(0,1)，直角顶点C的坐标为(-3,0)，∠B=30°，则点B的坐标为（ ）
A．(-3-3√3,3√3) B．(-3+√3,3) C．(-3+3√3,3√3) D．
(-3-√3,3√3)
6．（3分）（2023秋·山东聊城·九年级统考期末）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，
BC=6，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为（ ）
A．6或2√3 B．6或4√3 C．2√3或4√3 D．6或2√3或4√3
7．（3分）（2023秋·黑龙江牡丹江·九年级统考期末）如图，延长等腰Rt ΔABC斜边AB到D，使
BD=2AB，连接CD，则tan∠BCD的值为（ ）2 1 1
A． B．1 C． D．
3 3 2
8．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AB，AC，BC为边向
3
外作正方形，连结CD，若sin∠BCD= ，则tan∠CDB的值为（ ）
5
2 3 7 9
A． B． C． D．
3 4 10 13
9．（3分）（2023春·浙江·九年级期末）如图1是由四个全等的直角三角形组成的“风车”图案，其中
∠AOB=90°，延长直角三角形的斜边恰好交于另一直角三角形的斜边中点，得到如图2，若IJ=√2，则
该“风车”的面积为（ ）
A．√2+1 B．2√2 C．4-√2 D．4√2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
10．（3分）（2023秋·辽宁沈阳·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在
√3
AC，BC边上，且AD=3，BE=4，连接AE，BD，交于点F，BD=10，cos∠AFD= ，则AE的长
2
为 ．4
11．（3分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC= ，AE⊥BC
3
于点E，AE的延长线与DC的延长线交于点F，则S :S = ．（S表示面积）
△ECF 四边形ADCE
12．（3分）（2023秋·辽宁锦州·九年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4，E是对角线
BD上一动点（点E不与点B，D重合），当△ABE是等腰三角形时，DE= ．
13．（3分）（2023春·全国·九年级期末）如图，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点
P分别作AD，DC延长线的垂线，垂足分别为点E，F．若∠ABC=120°，AB=6，则PE-PF的值为
．
14．（3分）（2023·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考模拟预测）如图，在正方形ABCD中，M，
N分别是AB，CD的中点，P是线段MN上的一点，BP的延长线交4D于点E，连接PD，PC，将△DEP绕点P顺时针旋转90°得△GFP，则下列结论：①CP=GP，②tan∠CGF=1；③BC垂直平分FG；④
3
若AB=4，点E在AD边上运动，则D，F两点之间距离的最小值是 √2．其中结论正确的序号有 ．
2
15．（3分）（2023秋·山东东营·九年级东营市胜利第一初级中学校考期末）如图，△AB A ，
1 1
√3
△A B A ，△A B A ，…是等边三角形，直线y= x+2经过它们的顶点A，A ，A ，A ，…，点B ，
1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1
B ，B ，…在x轴上，则线段B B 的长度是 ．
2 3 2022 2023
16．（3分）（2023秋·四川成都·九年级成都七中校考期末）如图，E、F、G、H分别是矩形的边AB、
BC、CD、AD上的点，AH=CF，AE=CG，∠EHF=60°，∠GHF=45°，若AH=2，AD=5+√3，
则四边形EFGH的周长为 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·山东东营·九年级校联考期中）计算：
2sin60°-tan45°
(1) -2cos30°+6sin245°．
2-tan30°⋅tan60°
(2) ．
(π-1) 0+4sin45°-√8+|-3|
18．（6分）（2023秋·安徽六安·九年级校考期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=6，3
BC=12，tan∠ACD= ．
2
求：
(1)CD的长；
(2)sin∠ABC的值．
19．（8分）（2023春·河南南阳·九年级统考期中）如图，已知点A（7，8）、C（0，6），AB⊥x轴，垂
足为点B，点D在线段OB上，DE∥AC，交AB于点E，EF∥CD，交AC于点F．
（1）求经过A、C两点的直线的表达式；
（2）设OD＝t，BE＝s，求s与t的函数关系式；
（3）是否存在点D，使四边形CDEF为矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（8分）（2023春·湖北恩施·九年级统考期中）（1）在如图1的正方形网格图中，每个小正方形的边
长为1，A，B，C，D均为格点（小正方形的顶点)． 求证：∠ABC=∠D．
（2）在如图2所示的正方形网格图中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点，请你仅用无刻度的
直尺在线段AC上求作一点P， 使得∠PBA=∠C，并简要说明理由．21．（8分）（2023春·海南·九年级校联考期中）如图，小明为测量宣传牌AB的高度，他站在距离建筑楼
底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°．同时测得建筑楼窗户D处的仰角为30°（
A、B、D、E在同一直线上．）然后，小明沿坡度为i=1:2.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地
面CE平行，小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°．
(1)填空：∠DAF=__________度，∠BDC=__________度；
(2)求F距离地面CE的高度（结果保留根号）；
(3)求宣传牌AB的高度（结果保留根号）．
22．（8分）（2023秋·广东深圳·九年级深圳市南山区荔香学校校考期中）我们定义：等腰三角形中底边
与腰的比叫做顶角正对（sad），如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时
底边 BC
sadA= = ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对
腰 AB
定义，解下列问题：(1)sad90°=________．
(2)对于0°
