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第26章 反比例函数章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
k
1．（3分）（2023下·湖南株洲·九年级校考期末）如图，函数y= 与y=-kx+1(k≠0)在同一坐标系内的
x
图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2023上·广东肇庆·九年级广东肇庆中学校考期末）若点 ， ， ，
A(x ,y ) B(x ,y ) C(x ,y )
1 1 2 2 3 3
2
都在反比例函数y=- 的图象上，并且x <00）的
x 1 x 2
图象分别经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点D、A，连接EF、AE、AF．则△AEF的面积可表示
为（ ）
1 1 1 1
A．- k B． k C． (k +k ) D． (k -k )
2 1 2 2 2 1 2 2 2 1
k
5．（3分）（2023上·广西贺州·九年级校考期末）如图，点A(2,m)，B(m+3,1)都在双曲线y= (x>0)
x
上，点P是x轴正半轴上的点，当△PAB的周长为最小值时，点P的坐标是（ ）
A．(3,0) B．(4,0) C．(5,0) D．(6,0)
6．（3分）（2023上·山东临沂·九年级期末）如图，点A的坐标是（－4，0），C为OB的中点，将24
△ABC绕点B逆时针旋转90∘后得到△A'BC'．若反比例函数y= 的图象恰好经过A'B的中点D，则点
x
B的坐标是（ ）
A．（0，6） B．（0，8） C．（0，10） D．（0，12）
7．（3分）（2023下·江苏无锡·九年级统考期末）体育课上，甲、乙、丙、丁四位同学进行跑步训练，如
图用四个点分别描述四位同学的跑步时间y（分钟）与平均跑步速度x（米/分钟）的关系，其中描述甲、
丙两位同学的y与x之间关系的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则在这次训练中跑的路程最多的是
（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）（2023上·河南·九年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，正方形A B P P 的两个顶点
1 1 1 2
2
A ，B 分别在x轴和y轴的正半轴上，另外两个顶点P ，P 在函数y= 的图像上，在正方形A B P P
1 1 1 2 x 1 1 1 2
的右侧再作一个正方形A B P P ，使A 在x轴上，P 在函数图像上，则点P 的坐标为（）
2 2 2 3 2 3 3
A． B． C． D．
(√2+1, √2-1) (√3+1, √3-1) (√5+1, √5-1) (3, 1)9．（3分）（2023上·湖南娄底·九年级统考期末）如图， OAB，△BA B ，△B A B ，…，
1 1 1 2 2
△
√3
△B A B 都是等边三角形，顶点A，A ，A ，…，A 在反比例函数y= (x>0)的图象上，则B 的
n-1 n n 1 2 n x 2021
横坐标是（ ）
A．√2021 B．√2022 C．2√2021 D．2√2022
4 1 4
10．（3分）（2023·四川眉山·统考一模）函数y＝ 和y＝ 在第一象限内的图象如图，点P是y＝ 的图
x x x
1
象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝ 的图象于点B．给出如下结论：① ODB与 OCA的面积相等；
x
△ △
1
②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝ AP．其中所有正确结论的序
3
号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023下·江苏苏州·九年级统考期末）已知一次函数y =kx+b(k≠0)与反比例函数
1
6 6
y =- (x<0)相交于点A(-3,a)，B(-1,c)，不等式kx+b+ >0的解集是 ．
2 x xk
12．（3分）（2023下·浙江·九年级统考期末）已知点P(a,1-a)在反比例函数y= (k≠0)的图象上，将
x
点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是
4
13．（3分）（2023下·江苏泰州·九年级统考期末）直线y=kx(k≠0)与双曲线y= 交于A、B两点，C为
x
5
第二象限内一点，若A点横坐标为 ，且CA=CB，∠ACB=90°，那么点C的坐标为 ．
2
k
14．（3分）（2023下·浙江湖州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （k>0，
x
k是常数）在第一象限部分的图像与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将△OAD沿OD翻
CF
折得到△OED，DE的延长线恰好经过点C．若∠EOC=45°，则 的值是 ．
BF
k
15．（3分）（2023下·江苏·九年级期末）如图，反比例函数图象l 的表达式为y= 1 (x>0)，图象l 与图
1 2
x象l 关于直线x=1对称，直线y=kx与l 交于A，B两点，当A为OB中点时，则k 的值为 ．
1 2 2 1
k
2
a
16．（3分）（2023下·浙江宁波·九年级统考期末）如图，点A，B在反比例函数y= （a>0，x>0）的
x
b
图象上，点C，D在反比例函数y= （b<0，x<0）的图象上，且AC∥BD∥x轴，过A，C分别作x轴
x
的垂线，垂足为 ， ， 交 于点 ，连结 交 于点 ．若 ，则S ．
E F AE BD H AF BD P BH=EF △APH =
S
△DFP
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023上·陕西渭南·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点
k
B、C在x轴的正半轴上，AB=8,BC=6．对角线AC,BD相交于点E，反比例函数y= (x>0)的图象经
x
过点E，分别与AB、CD交于点F、G．(1)若OC=10，求k的值；
(2)若BF+BE=11，求反比例函数关系式．
18．（6分）（2023下·福建泉州·九年级校联考期末）如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分
4
别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=
x
的图象上．
(1)求点P的坐标；
(2)若OA=OB，求∠P的度数；
1 n
(3)如果直线AB的关系式为y=kx+ n，且00)的图象与反比例函数
18
y= (x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于
x
直线AD的对称点为点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE-PB|最大时，求点P的坐标．
21．（8分）（2023上·河南郑州·九年级河南省实验中学校考期中）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装
有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度
y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD
表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)求y与x（10≤x≤24）的函数表达式；
(2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是
10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使
蔬菜避免受到伤害？
22．（8分）（2023下·江苏·九年级统考期末）定义：平面直角坐标系xOy中，若点M绕点N顺时针旋转
90°，恰好落在函数图象W上，则称点M是点N关于函数图象W的“直旋点”．例如，点(-1，1)是原
点O关于函数y=x图象的一个“直旋点”．
(1)在①(-1，2)，②(1，3)，③(-3，2)三点中，是原点O关于一次函数y=2x-1图象的“直旋点”的
有 ___________（填序号）；
k
(2)点M(-2，4)是点N(1，0)关于反比例函数y= 图象的“直旋点”，求k的值；
x
k k
(3)如图1，点A(1，3)在反比例函数y= 图象上，点B是在反比例函数y= 图象上点A右侧的一点，若
x xk
点B是点A关于函数y= 的“直旋点”，求点B的坐标．
x
23．（8分）（2023下·河南南阳·九年级统考期末）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所
m
示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝
x
（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．
（1）求直线AC和双曲线的解析式；
（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求
△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．
