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第22章 二次函数章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023春·江苏·九年级专题练习）一次函数y=cx-b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直
角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
1
2．（3分）（2023春·安徽滁州·九年级校考期末）已知抛物线y=x2+(m+1)x- m2-1（m为整数）与x
4
轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB，则m等于（ ）
A．2+√5 B．2-√5 C．2 D．-2
3．（3分）（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）已知二次函数y=mx2-2mx+2（m≠0）在-2≤x<2
时有最小值-2，则m=（ ）
1 1 1 1
A．-4或- B．4或- C．-4或 D．4或
2 2 2 2
4．（3分）（2023春·湖南长沙·八年级校考期末）四位同学在研究二次函数y=ax2+bx-6(a≠0)时，甲
同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现当x=3时，y=-6；丙同学发现函数的最小值为-8；
丁同学发现x=3是一元二次方程ax2+bx-6=0(a≠0)的一个根，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）已知二次函数y=-(x+m-1)(x-m)+1，点
是图象上两点，下列说法正确的是( )
A(x ,y ),B(x ,y )(x 1，则y >y B．若x +x <1，则y >y
1 2 1 2 1 2 1 2
C．若x +x >-1，则y >y D．若x +x <-1，则y 0)图象上，以OA ，OC 为邻边作平行四边形OA B C ，且
1 1 1 1 1 1
，延长 与二次函数 图象交于点 ；以， 为邻边作平行四边形
OC =√2OA C B y=x2(x>0) A C C
1 1 1 1 2 1 2，且 ，延长 与二次函数 图象交于点 ；…；按此规律进行
C A B C C C =√2C A C B y=x2(x>0) A
1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 3
下去，若A 的横坐标为1，则A 的坐标为（ ）
1 2022
A． B． C． D．
(2021,20212) (2021,20222) (2022,20222) (2023,20232)
10．（3分）（2023春·福建福州·八年级校考期末）对于二次函数y=ax2+bx+c，规定函数y=¿是它的相
( 1 ) (9 )
关函数．已知点M，N的坐标分别为 - ,1 ， ,1 ，连接MN，若线段MN与二次函数
2 2
y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）
5 5
A．-3h的解集为
．
12．（3分）（2023春·吉林长春·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，线段PQ的端点坐标分别为P(1，2)，Q(1，3)，抛物线y=x2-2mx+3m2（m为常数，m>0）和线段PQ有公共点时，m的取
值范围是 ，
1
13．（3分）（2023春·天津津南·九年级统考期末）抛物线y=- x2+x+4与x轴交于A，B两点(点A在点
2
B的左侧)，点C(2,y)在在这条抛物线上．
(1)则点C的坐标为 ；
(2)若点P为y轴的正半轴上的一点，且△BCP为等腰三角形，则点P的坐标为 ．
14．（3分）（2023春·浙江绍兴·九年级校联考期中）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，
与y轴交于C点．点D是抛物线上的一个点，作DE∥AB交抛物线于D、E两点，以线段DE为对角线作
1
菱形DPEQ，点P在x轴上，若PQ= DE时，则菱形对角线DE的长为 ．
2
15．（3分）（2023春·湖北孝感·九年级统考期中）如图1，在矩形ABCD中，AD＜AB，点E和F同时
从点A出发，点E以1cm/s的速度沿A-D-C的方向运动，点F以1cm/s的速度沿A-B-C的方向运动，
两点相遇时停止运动．设运动时间为xs，△AEF的面积为ycm2，y关于x的函数图象如图2，图象经过点
(3，m),(n，m)，则n的值为 ．16．（3分）（2023春·江苏南京·九年级统考期末）将二次函数y=4x2+mx+n（m，n为常数）的图像沿
与x轴平行的直线翻折，若翻折后的图像将x轴截出长为2√2的线段，则该二次函数图像的顶点的纵坐标为
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023春·安徽六安·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+bx+c
（b，c是常数）．
(1)当b=-2，c=3时，求该函数图象的顶点坐标．
(2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n)，当该函数图象经过点(1,-3)时，求n关于m的函数解析式．
(3)已知b=2c+1，当0≤x≤2时，该函数有最大值8，求c的值．
18．（6分）（2023春·广东广州·九年级校考期中）为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不
断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边
由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？
19．（8分）（2023春·山西运城·九年级统考期末）画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线，小明想
在下面的平面直角坐标系中画函数y＝kx＋b与函数y=x2-x-c的图象，他已经画出函数y＝kx＋b的
图象，它的图象经过A(-1,0)B(2,-3)两点．在画二次函数y=x2-x-c的图象时，他根据x，y的对应关
系列出了下面表格．x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … 5 0 －3 －4 －3 0 5 …
根据以上信息完成下面任务：
(1)请你根据表格提供的对应值，在平面直角坐标系中画出函数y=x2-x-c的图象．
(2)函数y=x2-x-c中c的值为 ；
(3)请你根据图象直接写出不等式kx+b>x2-x-c的解集；
(4)若二次函数y=x2-x-c的图象的顶点为C，则△ABC的面积为 ．
20．（8分）（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）某班“数学兴趣小组”对函数y=-x2+2|x|+3的图
象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
3 3
x ⋯ -4 -3 -2 - -1 0 1 2 3 4 ⋯
2 215 15
y ⋯ -5 0 3 4 3 4 m 0 -5 ⋯
4 4
其中，m=________．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．
(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质_______________________________；
(4)已知函数y=-x+4的图象如图所示，结合你所画的函数图象．直接写出方程-x2+2|x|+3=-x+4的解
（保留一位小数，误差不超过0.2）
5
21．（8分）（2023春·辽宁盘锦·九年级校考期中）如图，抛物线y=ax2+bx- 经过A(-1,0)，B(5,0)两
2
点．
(1)求此拋物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使得PA+PC值最小，求最小值；
(3)点M为x轴上一动点，在拋物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边
形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）（2023春·浙江金华·九年级校考期中）如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边
( 3 )
缘点E的坐标为 - ,-10 ．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．在
2
( 5)
跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为 1, ，正常情况下，运动员在距水面高度5米以
4
前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．运动员入水后，运动路线为另
一条抛物线．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？
通过计算说明理由；
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(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM= ，EN= ，该运动员入水后运动路线对应的抛
2 2
物线解析式为y=a（x-h）2+k，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N
两点），请直接写出a的取值范围．
23．（8分）（2023春·吉林·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y=ax2+bx-4(a≠0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC=4OB．
(1)求直线CA的表达式；
(2)求该二次函数的解析式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
(3)点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为n(0
