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第 19 章 一次函数章末拔尖卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．(3分)（2023春·河南郑州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与直线
y=2x+2022平行，且与y轴交于点M(0,4)，与x轴的交点为N，则△MNO的面积为（ ）
A．2022 B．1011 C．8 D．4
2．(3分)（2023春·浙江台州·八年级统考期末）当x>-3时，对于x的每一个值，函数y=kx（k≠0）的值都
1
小于函数y=- x+3的值，则k的取值范围是（ ）
2
3 1 3 1 1
A．k≥- 且k≠0 B．k≤- C．- ≤k≤- D．0<k≤-
2 2 2 2 2
3．(3分)（2023春·江苏泰州·八年级校考期末）已知 ， ， 为直线 上的三
(x ,y ) (x ,y ) (x ,y ) y=-3x+1
1 1 2 2 3 3
个点，且x <x <x ，则以下判断正确的是（ ）
1 2 3
A．若x x =1，则y y >0 B．若x x =-2，则y y >0
1 2 1 3 1 3 1 2
C．若x x =3，则y y >0 D．若x x =-1，则y y >0
2 3 1 3 2 3 1 2
4．(3分)（2023春·天津红桥·八年级统考期末）关于函数y=(k-3)x+k（k为常数），有下列结论：①当
k≠3时，此函数是一次函数；②无论k取什么值，函数图像必经过点(-1,3)；③若图像经过二、三、四象
限，则k的取值范围是k<0；④若函数图像与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3．其中，
正确结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．(3分)（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）若平面直角坐标系内的点M满足横，纵坐标都为整数，则
把点M叫做“整点”，例如，P(1，0)，Q(2，-2)都是“整点”，四边形OABC（O为原点）为正方形
且 点坐标为 ，有4条直线 ，其中 ， ， ， 互不相等，则这
B (6，6) y=k x+b (n=1，2，3，4) k k k k
n n 1 2 3 44条直线在正方形OABC内（包括边上）经过的整点个数最多是（ ）个．
A．22 B．24 C．28 D．25
6．(3分)（2023春·贵州贵阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，点P是BC边上一点，点P从B点出发
沿BC向点C运动，到达C点时停止．若BP=x，图中阴影部分面积为S，则图中可以近似地刻画出S与x之
间关系的是（ ）
A． B．
B．C． D．
1
7．(3分)（2023春·河北沧州·八年级统考期末）如图，直线y= x-2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴
2
上方作等腰直角三角形OAB，将直线沿x轴向左平移，当点B落在平移后的直线上时，则直线平移的距离
是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．38．(3分)（2023春·上海·八年级专题练习）甲乙两人在同一条笔直的公路上步行从A地去往B地，已知甲、
乙两人保持各自的速度匀速步行，且甲先出发，甲乙两人的距离y（千米）与甲步行的时间t（小时）的函
数关系图像如图所示，下列说法：
①乙的速度为7千米/时；
②乙到终点时甲、乙相距8千米；
③当乙追上甲时，两人距A地21千米；
④A,B两地距离为27千米．
其中错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(3分)（2023春·浙江·八年级期末）如图， 分别是直线 上的动
A(x ,y ),B(x ,y ) y=2x+1,y=-x+4
1 1 2 2
点，若 时，都有 ，则 的取值范围为（ ）
|x -x |≤1 |y - y |≤4 x
1 2 1 2 1
1 7 1 2
A．- ≤x ≤0 B．0≤x ≤2 C．- ≤x ≤- D．- ≤x ≤2
3 1 1 3 1 3 3 1
1
10．(3分)（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级校联考期末）如图，已知直线a：y=x，直线b：y=- x和点
2
P(1,0)，过点P(1,0)作y轴的平行线交直线a于点P ，过点P 作x轴的平行线，交直线b于点P ，过点P 作
1 1 2 2
y轴的平行线，交直线a于点P ，过点P 作x轴的平行线交直线b于点P ，…，按此作法进行下去，则点
3 3 4P 的横坐标为（ ）
15
A．-26 B．-27 C．-214 D．-215
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．(3分)（2023春·江苏淮安·八年级校考期末）若一次函数y=2x-5的图像过点(a，b)，则b-2a+1=
．
12．(3分)（2023春·江苏南通·八年级统考期中）若一次函数y=kx+b与y=mx的图象交于点(2,4)，则关于
x的方程(2k+b)x=mx+m的解为x= ．
13．(3分)（2023春·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）一次函数y=(k+3)x+k+1的图
象不经过第二象限，则k的取值范围是 ．
14．(3分)（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(2,0)，
(1,2)，直线l的函数表达式为y=kx+4-3k(k≠0)．若线段AB与直线l没有交点，则k的取值范围是
．
15．(3分)（2023春·山东德州·八年级统考期末）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0)，
B(-2,-1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分时，则直
线l的函数表达式为 ．16．(3分)（2023春·福建莆田·八年级校考期末）如图，有一种动画程序，在平面直角坐标系屏幕上，直角
三角形是黑色区域（含直角三角形边界），其中A(1,1)，B(2,1)，C(1,3)，用信号枪沿直线y=3x+b发
射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围是
．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．(6分)（2023春·广西贵港·八年级校考期末）已知函数y=(2m+1)x+m-3．
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．
18．(6分)（2023春·新疆喀什·八年级统考期末）已知y+2与x成正比例函数关系，且x=3时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)求当x=-3时，y的值；
(3)求当y=4时，x的值．
19．(8分)（2023春·山东东营·八年级统考期末）已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k x+b 和
1 1
y=k x+b 的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C．已知点A(-1,0)，B(2,0)，C(1,3)，请你
2 2
观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：(1)关于x的方程k x+b =0的解是_______；关于x的方程k x+b =0的解是________；
1 1 2 2
(2)请直接写出关于x的不等式k x+b ≥k x+b 的解集；
1 1 2 2
(3)请直接写出关于x的不等式组¿的解集．
(4)求△ABC的面积．
20．(8分)（2023春·上海闵行·八年级校考期中）本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示：
阶段 使用量（立方米） 单价（元/立方米）
第一阶
0-310（含） 3.00
段
第二阶
310-520（含） 3.30
段
第三阶
超过520 4.20
段
根据表格信息回答问题：
(1)一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共
花费多少钱？
(2)试写出缴纳燃气总费用y（元）关于燃气使用量x（立方米）(310<x≤520)的函数解析式．
(3)如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量．
21．(8分)（2023春·江苏南通·八年级统考期中）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到两坐标轴
的距离之和等于n(n>0)的点，叫做该函数图象的“n阶和点”.例如，(2,1)为一次函数y=x-1的“3阶和
点”．
(1)若点(-1,-1)是y关于x的正比例函数y=mx的“n阶和点”，则m= ______ ，n= ______ ；
(2)若y关于x的一次函数y=kx-2的图象经过一次函数y=x+3图象的“5阶和点”，求k的值；
(3)若y关于x的一次函数y=nx-4的图象有且仅有2个“n阶和点”，求n的取值范围．
22．(8分)（2023春·吉林长春·八年级校考期末）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，在整个过程中进水速度不变，
同时修船过程中排水速度不变，船修好后不再进水，此时的排水速度与修船过程中进水速度相同，直到将
船内积水排尽，设轮船触礁后船舱内积水量为y(t)，时间为x(min)，y与x之间的函数图象，如图所示．
(1)修船过程中排水速度为 t/min，a的值为 .
(2)求修船完工后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
3
(3)当船内积水量是船内最高积水量的 时，直接写出x的值．
4
23．(8分)（2023春·广东珠海·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点P，直
线l上的两点A(1，a)，B(b，1)满足√a-3+|b+1|=0，将线段AB向右平移5个单位长度得到线段DC．
(1)点C的坐标为_________；
(2)连接AD，BC，AC，点Q是x轴上一点（不与点P重合），连接AQ，交BC于点E．
①当AC恰好平分∠DAQ时，试判断∠AQP与∠ACB有什么数量关系？并说明理由；
②设点，记三角形的面积为S，三角形的面积为．当时，求点Q的坐标．
