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第28章 锐角三角函数章末题型过关卷
【人教版】
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·安徽淮南·模拟预测）在 ABC中， ，则 ABC一定是
△ (2cosA-√2) 2+|1-tanB|=0 △
（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
2．（3分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校一模）已知Rt△ABC中，∠C=90°,b为∠B的对边，
a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（ ）
A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A
3．（3分）（2022·浙江温州·三模）如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，BD∥CE，∠ABD=α，
云梯底部离地面的距离BC为2m．则云梯的顶端离地面的距离AE的长为（ ）
A．(2+15sinα)m B．(2+15tanα)m C．17tanα m D．17sinα m
4．（3分）（2022·浙江宁波·一模）如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，DE是 ABC的中位线，连结CD．下
列各组线段的比值一定与cosA相等的是（ ） △ △DE DE CE CE
A． B． C． D．
AD AE BD BC
5．（3分）（2022·江苏扬州·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2√5，E是BC的中点，将
△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则tan∠ECF的值为（ ）
√5 2√5 2 √5
A． B． C． D．
2 5 3 3
6．（3分）（2022·浙江·温州外国语学校二模）矩形纸片ABCD按如图1的方式分割成三个直角三角形①、
②、③，又把这三个三角形按如图2的方式重叠放置在一起，阴影分别为①、②与③的重叠部分，且①的
AB
斜边一端点恰好落在②的斜边上，则 的值为（ ）
BC
3 4 2√3
A． B．√2 C． D．
2 3 37．（3分）（2022·陕西·西安市中铁中学三模）如图，在ΔABC中，∠ACB=60°，∠B=45°，
AB=√6，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为( )
A．√3 +1 B．2 C．√2 D．√6-√2
8．（3分）（2022·江苏南通·一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AC和BD
的端点都在网格线的交点上．若AC与BD相交于点E，则tan∠AEB的值为( )
√3 1
A． B． C．√3 D．2
3 2
9．（3分）（2022·浙江嘉兴·一模）如图，在 ▱ABCD中，AB=4,AD=10,∠B=60°．作AE⊥AB交
BC边于点E，连接DE，则sin∠EDC的值为（ ）
√21 1 √7 √21
A． B． C． D．
14 2 7 7
10．（3分）（2022·广东·景中实验中学二模）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，
点G在CD边上，∠GAE=∠BAE，AG交BF于点H，连接EH,EG,CH．下列结论：①
2√5
△AHE≌△BCF；②GE∥BF；③sin∠ABF= ；④14S =S ，其中正确的结论有（ ）
5 △GCH △ABHA．4个 B．3个 C．2个 D．1个．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1
11．（3分）（2022·广东·东莞市粤华学校二模）在△ABC中，sinB= ，AC＝2√2，AD是BC边上的高，
2
∠ACD＝45°，则BC的长为 _____．
5
12．（3分）（2022·江苏连云港·一模）已知sina= (a为锐角)，则tana=_____________
13
13．（3分）（2022·贵州·铜仁市第十一中学一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，
3
ED⊥AB交AC于点E.且tan∠BEC＝ ，则tanA＝_____.
4
14．（3分）（2022·山东济宁·一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上
一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点F，连接DF交AB于点E，连接AF，BF．当△BFD
是直角三角形时，DE的长为 _______．
15．（3分）（2022·河南郑州·一模）如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），
AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若∠AEF=α，纸片宽AB=2cm，则HE＝__________cm．
16．（3分）（2022·广东·华南师大附中模拟预测）如图，点D、E分别是 ABC的AB、AC边上的点，
AD=AC，∠B=45°，DE⊥AC于E，四边形BCED的面积为8，tan∠C=7，AC△=______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·山东·聊城江北水城旅游度假区李海务街道办事处中学九年级阶段练习）计算：
(1)4cos30∘-3tan60∘+2sin45∘⋅cos45∘．
1
(2)√24-3√2tan30∘+|3-π|-(- ) -1．
3
18．（6分）（2022·河北·邢台市第六中学九年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD上BC于点D，若
3
AD=6，BC=12，tanC= ，求：
2
(1)CD的长
(2)cosB的值
19．（8分）（2022·上海·九年级单元测试）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，
2
∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE= ．
3(1)求CE的长；
(2)求∠ADE的余弦．
20．（8分）（2022·湖南·炎陵县教研室一模）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校
的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的
坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角
为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2√10m，AE=8m．
(1)求点B距水平而AE的高度BH．
(2)求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414 ,√3≈1.732 ）
21．（8分）（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室三模）如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，
图2是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯AB的高度．他们通过测量和咨询工
人师傅了解到如下信息：路灯AB垂直于地面，机械臂DE=2米，CD=4米，路灯顶部A到工作台的距离
AC=1.5米，车厢上部EF到地面距离为1.5米，∠CDE=75°，∠DEF=55°．根据上述信息，请你求出
路灯AB的高度．（结果精确到0.1米．参考数值：sin55°≈0.82，cos35°≈0.82，sin20°≈0.34，
sin75°≈0.97）22．（8分）（2022·辽宁葫芦岛·二模）如图，四边形ABCD是正方形，E是射线DC上一点，F是CE的中
点，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到点GF，连接GE，CG，以CG，CD为邻边作 ▱CGHD，连接
AE，M是AE的中点．
(1)如图1，当点E与点D重合时，HM与AE的位置关系是______．
(2)如图2，当点E与点D不重合，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说
明理由；
(3)当DE=2CE时，连接HE，请直接写出tan∠GHE的值．
23．（8分）（2022·四川成都·三模）如图，Rt AOB中，∠AOB=90°，CD∥AB，将 COD以C为旋转中心，
旋转一定的角度后，得 CEA（点D与点A重合△），连接BC． △
△
(1)如图1，求∠CBE的度数；(2)如图2，F为BC的中点，连接OF，求tan∠FOB的值（保留根号）；
OM 1
(3)如图3，F为BC的中点，若BC＝8，M为线段BC上一点，连接OM，若 ＝√2-1，求证：MF2＝
BE 2
BD2﹣16tan∠CBD．
