第24讲三角恒等变换（2）（原卷版）_2.2025数学总复习_2023年新高考资料_一轮复习_2023年高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型（新高考专用）

第 24 讲 三角恒等变换（2） 【基础知识全通关】 1. 在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数 化成同名的三角函数，如遇到正切、正弦、余弦并存的情况，一般要切化弦． 2. 要注意对“1”的代换： 如1＝sin2α＋cos2α＝tan，还有1＋cosα＝2cos2，1－cosα＝2sin2. 3. 对于sinαcosα与sinβ±cosα同时存在的试题，可通过换元完成： 如设t＝sinα±cosα，则sinαcosα＝±. 4. 要注意角的变换，熟悉角的拆拼技巧，理解倍角与半角是相对的，如2α＝(α＋β)＋ (α－β)，α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β，是的半角，是的倍角等． 5. 用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)y＝asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，其中cosφ＝，sinφ＝.则－≤y≤. (2)y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x可先降次，整理转化为上一种形式． (3)y＝(或y＝) 可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式sinx＝f(y)的形式，由正、余弦函数的有界 性求解． 6. 用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式： (1)y＝asin2x＋bcosx＋c可转化为关于cosx的二次函数式． (2)y＝asinx＋(a，b，c＞0)，令sinx＝t，则转化为求y＝at＋(－1≤t≤1)的最值，一般 可用基本不等式或单调性求解． 【考点研习一点通】 1.已知 ， ，则 的值为______． 【变式1-1】已知 为锐角，且 ，则 __________． 【变式1-2】设α∈，已知向量a＝(sinα，)，b＝，且a⊥b. (1) 求tan的值； (2) 求cos的值．2、如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与 单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．求： (1) tan(α＋β)的值； (2) α＋2β的大小． 【变式2-1】在平面直角坐标系 中，锐角 的顶点为坐标原点 ，始边为 轴的非负 半轴，终边上有一点 ． (1)求 的值； (2)若 ，且 ，求角 的值．【考点易错】 1、若 ，则 ______． 2、已知函数 ， （1）求 的最小正周期和单调递减区间。 （2）若方程 在区间 上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围。【巩固提升】 1、若 ，则 A． B． C． D． 2、已知 ， ，则 的值为______． Δ AEB 3、已知 ， ，则 的值为_______． ¿ [   4、已知函数 f(x) 2cos  x  ,xR ．  12  f (1) 求  的值；  3 3 3    (2) 若 cos ,  ,2 ，求 f   ． 5  2   6  5、已知函数 ． （1）求 的值． （2）求 的最小正周期及单调递增区间．6、已知 ． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数 ， 的值域． 7、已知函数 ． (1)求函数 的最小值，并写出 取得最小值时自变量x的取值集合； (2)若 ，求函数 的单调增区间．   8、已知函数 f x2sin   x 3   cosx ．若 0 x 2 ，求函数 f x 的值域． 9、已知函数 ． (1)求函数 的最小值，并写出 取得最小值时自变量x的取值集合； (2)若 ，求函数 的单调增区间． 10、 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. (1)若a= c，b=2 ，求 的面积； (2)若sinA+ sinC= ，求C.11、在平面直角坐标系 中，以 轴为始边作角 ，角 的终边经过点 . （1）求 的值； （2）求 的值.