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第二十七章 相似(A 卷·知识通关练)
核心知识1平行线分线段成比例
1．如图，在△ABC中，AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝( )
A．8：5 B．5：4 C．6：5 D．7：4
【解答】解：如图，过点D作DG∥AC交BE于点G．
∵AM：MD＝3，BD：DC＝2：3，
∴ ， ，
∵DG∥AC，
∴ ， ，
∴CE＝ DG，AE＝3DG，
∴ ＝ ．
故选：C．
2．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则 的值为( )A． B． C． D．
【解答】解：∵两条直线被三条平行线所截，
∴ ＝ ．
故选：A．
3．已知AB、CD相交于点O，下列条件中能判断AC∥BD的是( )
A．AC：BD＝OD：OC B．AC：BD＝OC：OD
C．OA：OB＝OD：OC D．OA：OD＝OC：OB
【解答】解：A、AC与BD，OD与OC不是对应线段，不能判定AC∥BD，故本选项不符合题意；
B、AC：BD＝OC：OD，能判定CD∥AB，故本选项符合题意；
C、OA与OB，OD与OC不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项不符合题意；
D、OA：OD＝OC：OB不能判定CD∥AB，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )
A． ＝ B． ＝ C． ＝ D． ＝
【解答】解：A．∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ，故本选项符合题意；B．∵AB∥CD∥EF，
∴ ＝ ≠ ，，故本选项不符合题意；
C．∵AB∥CD∥EF，
∴ ≠ ，故本选项不符合题意；
D．∵AB∥CD∥EF，
∴ ≠ ，故本选不项符合题意；
故选：A．
5．如图，AB∥CD∥EF， ＝ ，且BC＝9，则BE的长为( )
A．6 B．13 C．15 D．17
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ ，
∴ ，BC＝9，
∴ ，
∴CE＝6，
∴BE＝BC+CE＝15，
故选：C．
6．如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，则DE＝( )A． B． C． D．
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴ ，
∵AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，
∴ ，
解得DE＝ ．
故选：B．
7．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则AF：EF的
值为( )
A．3：2 B．4：3 C．5：3 D．5：4
【解答】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴ ，
∵BE＝3EC，
∴ ，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，∴ ，
∵EH∥AD，
∴ ＝ ＝ ．
故选：B．
核心知识2．相似三角形的性质
8．已知△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，若AG＝4，DH＝6，则△ABC与△DEF的面
积比是( )
A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．9：4
【解答】解：∵△ABC∽△DEF，AG和DH是它们的对应边上的高，
∴ ＝( )2＝( )2＝ ，
故选：B．
9．如图，△DEF∽△ABC，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的相似比是( )
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【解答】解：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
∴DE：AB＝1：2，
∴△DEF与△ABC的相似比是1：2．
故选：A．
10．若两个相似三角形的对应边之比为3：5，则这两个相似三角形的周长之比为( )
A．3：5 B．9：5 C．9：25 D．6：10
【解答】解：∵两个相似三角形的对应边之比为3：5，
∴这两个相似三角形的周长之比为3：5．故选：A．
11．已知△ABC∽△A'B'C'，如果AC＝6，A'C'＝2.4，那么△A'B'C'与△ABC的周长比为( )
A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2
【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，
∴△A'B'C'与△ABC的周长比＝AC：A′C′＝6：2.4＝5：2．
故选：D．
12．如图，△ABC∽△A B C ，若 ，A B ＝4，则AB的长度为( )
1 1 1 1 1
A．1 B．2 C．8 D．16
【解答】解：∵△ABC∽△A B C ， ，
1 1 1
∴面积比为4：1，
∴相似比为2：1，
∵A B ＝4，
1 1
∴AB＝2A B ＝8，
1 1
故选：C．
13．两三角形的相似比是3：5，则其面积之比是( )
A． ： B．3：5 C．6：10 D．9：25
【解答】解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，两三角形的相似比是3：5，
∴立方三角形的面积比＝9：25．
故选：D．
14．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是( )
A．△ABC放大后，各内角大小不变
B．△ABC放大后，各边长的长度不变
C．△ABC放大后，周长发生变化
D．△ABC放大后，面积发生变化
【解答】解：用一个2倍放大镜照一个△ABC，△ABC放大后，各内角大小不变，面积发生变化，周长发生变化，
故A，C，D正确，不符合题意．
故选：B．
核心知识3．相似三角形的判定
15．如图，在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定△APC和△ACB相似的条件是(
)
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C．AC2＝AP•AB D．AC•CP＝AP•CB
【解答】解：当∠ACP＝∠B时，∵∠A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当∠APC＝∠ACB时，∵∠A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当AC2＝AP•AB时，即 ，
∵A＝∠A，
∴△ACP∽∠ABC；
当AB•CP＝AP•CB时，即 ，
∵A＝∠A，
∴不能判定△APC和△ACB相似，
故选：D．
16．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是( )
A． 且∠B＝∠E B． 且∠A＝∠EC． 且∠A＝∠D D． 且∠A＝∠E
【解答】解：选项A，∵ ＝ ，∠B＝∠E，
∴△ABC∽△FED，
故选项A符合题意．
选项B，C，D不符合题意．
故选：A．
17．已知在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故
选项A不符合题意；
B、不能证明阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项B符合题意；
C、由有两组角对应相等的两个三角形相似，可证阴影部分的三角形与原△ABC相似，故选项C不符合
题意；
D、由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，故选项D不符合题意；
故选：B．
18．已知，如图，在 O中，直径AB⊥CD，G是弧AC上一点，连接GA，GB，GC，GD，BC，GB与CD
相交于点F，则下⊙列表述不正确的是( )A．∠CGB＝∠DGB B．∠CBA＝∠AGD
C．△CGF∽△CDG D．若GD∥BC，则CF＝BF
【解答】解：∵AB⊥CD，
∴ ＝ ， ＝ ，
∴∠CGB＝∠DGB，∠CBA＝∠AGD，故A、B正确，不合题意；
只有点C为 的中点时，才有∠CGF＝∠CDG，由∠FCG＝∠GCD可得出△CGF∽△CDG，
所以C不正确，符合题意；
∵GD∥BC，
∴∠CBF＝∠BGD，
∵∠BGD＝∠BCF，
∴∠CBF＝∠BCF，
∴CF＝BF，故D正确，不合题意；
故选：C．
19．如图，点P是△ABC的AC边上一点，连接BP，添加下列条件，不能判定△ABC∽△APB的是( )
A．∠C＝∠ABP B．∠ABC＝∠APB C． ＝ D． ＝
【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠C＝∠ABP，
∴△ABC∽△APB，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠A，∠ABC＝∠APB，
∴△ABC∽△APB，故本选项错误；
C、∵∠A＝∠A， ，
∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；
D、根据 和∠A＝∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；
故选：D．20．如图，在△ABC中，高BD、CE相交于点F．图中与△AEC一定相似的三角形有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴△AEC∽△ADB，
∴∠ACE＝∠ABD，
又∵∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴△AEC∽△FEB，
∵∠ACE＝∠ACE，∠AEC＝∠ADB＝90°，
∴△AEC∽△FDC，
故选：C．
21．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，F为CE上一点，且∠DFC＝∠B．
求证：△DCF∽△CEB．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠DCE＝∠BEC，
又∵∠DFC＝∠B，
∴△DCF∽△CEB．
22．如图，在△ABC中，点F，D在边AB上，E是AC边上一点，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4，AB
＝ ，求证：△ADE∽△ABC．【解答】解：∵FE∥CD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AC＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC．
核心知识4．相似三角形的应用
23．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD和CB相交于点O，点A，B之
间的距离为1.2米，AB∥CD，根据图2中的数据可得点C，D之间的距离为( )
A．0.8米 B．0.86米 C．0.96米 D．1米
【解答】解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∴ ，
∴ ＝ ，∴CD＝0.96，
答：点C，D之间的距离为0.96米，
故选：C．
24．西周数学家商高总练了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一
端A(人眼)望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令G＝
x(m)，EG＝y(m)，若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为( )
A． B． C．y＝2x+1.6 D．
【解答】解：由图2可得，
AF＝BG＝xm，EF＝EG﹣FG，FG＝AB＝1.6m，EG＝ym，
∴EF＝(y﹣1.6)m，
∵CD⊥AF，EF⊥AF，
∴CD∥EF，
∴△ADC∽△AFE，
∴ ，
即 ，
∴ ，
化简，得y＝ x+1.6，
故选：B．
25．地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点 O，再在他们所在的这一侧选取点
A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后找到DO和AB的交点C，如图所示，测得AC＝16m，BC＝
8m，DB＝7m，则可计算出河宽AO为( )A．16m B．15m C．14m D．13m
【解答】解：∵∠OCA＝∠DCB，∠A＝∠B＝90°，
∴△OCA∽△DCB．
∴ ＝ ．
∴OA＝ ＝ ＝14(m)．
即这条河的宽为14m．
故选：C．
26．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF
保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边
DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝9m，则树高AB为( )
A．4m B．4.5m C．5m D．6m
【解答】解：∵∠D＝∠D，∠DEF＝∠DCB，
∴△DEF∽△DBC，
∴ ＝ ，
即 ＝ ，
解得：BC＝4.5，
∵AC＝1.5m，
∴AB＝AC+BC＝1.5+4.5＝6(m)，即树高6m．
故选：D．
27．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB为( )
A．3cm B．3.75cm C．4cm D．4.25cm
【解答】解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，过O'作O'N⊥AB，垂足为N，
∵CD∥AB，
∴△CDO∽ABO'，即相似比为 ，
∴ ＝ ，
∵OM＝15﹣7＝8(cm)，O'N＝12﹣7＝5(cm)，
∴ ＝ ，
∴AB＝3.75，
故选：B．
28．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为16米(如图)，然后在A处树立一根高3米的
标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为( )A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米
【解答】解：∵ ＝ ，
即 ＝ ，
∴楼高＝12米．
故选：B．
29．如图中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时，会利用测杆、
水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测
者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△EFC，
∴ ，
故选：D．
