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专题 09 期中押题预测卷 02
分数120分 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）
1．下列代数式是单项式的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案．
【详解】A．3是单项式；
B． 2a+1是一次二项式；
C． 是一次二项式；
D． 是一次二项式；
故选A．
【点睛】此题考查单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键．
2．把319000写成 ( ， 为整数)的形式，则 为( )
A．5 B．4 C．3.2 D．3.19
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：319000用科学记数法表示为3.19×105，
∴a=3.19，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图，数轴上点A表示数a，则－a表示数( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【答案】A【分析】首先根据题意求出a即可解决问题．
【详解】解：由题意a=-2，
∴-a=2，
∴-a表示数的是2，
故选A．
【点睛】本题考查数轴、相反数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
4．小明是个爱学习的学生，他利用周末看《西游记》，11月14日他从第a页开始看，到看完第
（b-2）页停止，他这天共看了（ ）
A．（a+b+1）页 B．（b-a-1）页
C．（b-2-a）页 D．（b+a-2）页
【答案】B
【分析】结束的页码减去开始的页码据题意再加1即可．
【详解】开始页码为第a页，结束页码为（b-2）页，且看完了（b-2）页，所以共看了
页
故选：B．
【点睛】此题是记数问题．其关键是要结合问题弄清开始和结尾的两端计与不计，此题依题意第a
页和第（b-2）都要计算在内的．
5．已知a、b、c大小如图所示，则 的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置可得， ，根据绝对值的意义即可求解．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴
故选A
【点睛】本题考查了化简绝对值，数轴，数形结合是解题的关键．
6．下面计算正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】计算各选项，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝﹣5，选项说法正确，符合题意；
B、原式＝﹣9，选项说法错误，不符合题意；
C、原式＝ ，选项说法错误，不符合题意；
D、原式＝ ，选项说法错误，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则并正确计算．
7．点 ， ， ，……， （ n 为正整数）都在数轴上，点 在原点O 的左边，且 ；
点 在点 的右边，且 ；点 在点 的左边，且 ；……，依照上述规律，点 ，
所表示的数分别为( )
A．2020， 2021 B． 2020，2021 C．1010， 1011 D．1010， 1010
【答案】C
【分析】根据题意得出规律：当 为奇数时， ，当 为偶数时， ，把 ，
2021代入求出即可．
【详解】解：根据题意得： ， ，
， ，
，
当 为奇数时， ，
当 为偶数时， ，
，．
故选： ．
【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找
出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
8．已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为 千米/时（ ，
则该船一次往返两个码头所需的时间为（ ）．
A． 时 B． 时
C． 时 D． 时
【答案】D
【分析】船只往返两个码头一次，会有一次顺流、一次逆流，顺流速度=静水速度+水流速度，逆
流速度＝静水速度-水流速度，据此可以列出关系式．
【详解】解：一次往返会包含一次顺流和一次逆流：
顺流所用时间： 时，逆流所用时间： 时，
故船往返一次所用的时间为： h．
故答案为：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
9．如图是一个迷你数独，图中实线划分的区域是一个宫，共有4个宫，每一宫又被虚线分为四个
小格．根据图中已经给的提示数字，在其他的空格上填入﹣1、﹣2、﹣3、﹣4的数字．使﹣1、﹣
2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次．则图中点A的位置所填的数字
为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4【答案】B
【分析】利用题中规定的排列规律把图中的数据填完整，从而得到正确选项．
【详解】∵﹣1、﹣2、﹣3、﹣4每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，∴第一列
中间两个只能是－1，－3，而－3在第二行已经出现，∴第一列第二行只能填－1，∴第一列第三
行填－3．
∵第四行中间两个只能填－2，－3，而－3在第二列已经出现，∴第四行第二列只能填－2，∴第
四行第三列填－3．
∵第二列的两个空格只能填－1，－4，而－4在第三行已经出现，∴第三行第二列只能填－1，∴
第一行第二列只能填－4．
∵第三列两个空格只能填－2，－1，而－2在第一行已经出现，∴第三列第一行只能填－1，∴A处
填－2．
由此可得出第四列前面三个依次填写－3，－4，－2．
答案如图：
故选B．
【点睛】本题考查了规律型：数字变化类：探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决
这类问题的方法．
10．已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这
些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【分析】根据题意分析出a、b、c为两个负数，一个正数，分三种情况进行讨论，求出m不同的值，
看有多少个，最小的值是多少．
【详解】解：∵ ， ，
∴a、b、c为两个负数，一个正数，∵ ， ， ，∴ ，
分三种情况讨论，
当 ， ， 时， ，
当 ， ， 时， ，
当 ， ， 时， ，
∴ ， ，则 ．故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的化简和有理数的正负判断，解题的关键是根据绝对值的化简进行分类讨
论．
二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）
11．多项式 的最高次项的系数是 ，常数项是 ．
【答案】
【分析】根据多项式的概念解答即可，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做
多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最
高的项的次数叫做多项式的次数.
【详解】多项式 的最高次项的系数是-2，常数项是-5.
故答案为-2，-5.
【点睛】本题考查了多项式的概念，解答本题的关键是熟练掌握多项式的概念.
12．“用＞”“＜”或“＝”填空： ；
【答案】
【分析】0大于所有负数；比较两个负数的大小需先比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而较小．
【详解】 ；
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查有理数的大小比较．比较两个负数的大小时应先比较绝对值的大小，绝对值大的
负数反而较小．
13．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，，1100， ，1400，该运动员跑的路程共为 米．
【答案】5600
【分析】路程等于所跑距离的和，与方向无关，运用绝对值计算即可．
【详解】该运动员跑的路程共为：
1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），
故答案为：5600．
【点睛】本题考查了相反意义的量，绝对值计算，正确理解题意是解题的关键．
14．若|a|=2,b=-1,则|a+b|=
【答案】3或1.
【分析】根据绝对值的性质求出a的值即可求解.
【详解】∵|a|=2
∴a=±2，
∴当a=-2， b=-1时，a+b=-3，故|a+b|=3
当a=2， b=-1时，a+b=1，故|a+b|=1
故填：3或1.
【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质.
15．已知轮船在静水中的速度为（a+b）千米/时，逆流速度为（2a-b）千米/时，则顺流速度为
千米/时
【答案】3b
【分析】顺流速度 静水速度 （静水速度 逆流速度），依此列出代数式
计算即可求解．
【详解】解：依题意有
（千米 时）．
故顺流速度为 千米 时．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就
是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方
面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“ ”时，去括号后括号内的各
项都要改变符号．
16．用激光测量仪测得两物体间的距离是326亿千米，数据326亿千米用科学记数法可表示为千米．
【答案】3.26 1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1
时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】326亿用科学记数法表示3.26×1010．故答案为3.26 1010．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
17．设一种运算程序是x y=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知1
1=2，那么2010 2010= ．
【答案】-2007
【分析】此题按照题意代入求值即可
【详解】∵x y=a，如果(x+1) y=a+1，
∵1 1=2
∴2 1=2+1=3，
3 1=3+1=4
4 1=4+1=5
……
2010 1=2010+1=2011；
又x (y+1)=a-2，
∴2010 2=2011-2=2009，
2010 3=2009-2=2007，
……
2010 2010=2011-2 2009=-2007，
故答案是：-2007．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．
18．我们可以用符号f（a）表示代数式，a是正整数．我们规定：当a为奇数时，f（a）=3a+1，当
a为偶数时，f（a）= a．例如：f（1）=3×1+1=4，f（10）= ×10=5．设a=4，a=f（a），a=f
1 2 1 3
（a），……，a =f（a ），a =f（a ）．依此规律，则a = ．
2 2015 2014 2016 2015 2017
【答案】4【详解】由题意可得：
；
；
；
；
；
由此可知从 到 ，它们的值是按“4、2、1”三个一组循环出现的，
∵ ，
∴ 的第673次循环中出现的第1个数，
∴ .
点睛：（1）正确理解：“当 为奇数时， ；当 为偶数时， .”的含义，
并能用于计算是解本题的基础；（2）解这类题时，通常按题目中所给的运算规则，计算出 、
的值，计算直到运算结果出现循环为止，根据循环情况就可以推导出要求的结果.
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）计算：（﹣3）2×（ ）3﹣（﹣9＋3）．
【答案】 ．
【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法解答本题即可．
【详解】解：原式= = =
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（6分）化简及化简求值
（1）（2） ，其中
【答案】（1） ；（2） ， ．
【分析】（1）先去小括号，然后去中括号，最后进行合并同类项即可；
（2）先去小括号，然后去中括号，合并同类项化简，然后将已知值代入即可求解．
【详解】解：
（1）
，
，
；
（2）
，
，
，
当 ， 时，
原式
．
【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算和代入求值，理解去括号法则、合并同类项法则是解题
关键．
21．（6分）计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，
最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答
此题的关键．
22．（6分）计算：
(1)(＋4)×(－5)； (2)(－0.125)×(－8)；
(3)(－2 )×(－ )； (4)0×(－13.52)；
(5)(－3.25)×(＋ )； (6)(－1)×a.
【答案】 (1)－20；(2) 1；(3) 1；(4) 0；(5)－ ；(6)－a.
【分析】根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相
乘都得0”进行计算即可求得各小题的值.
【详解】(1)(＋4)×(－5)=－4×5=－20；(2)(－0.125)×(－8)=0.125×8=1；
(3)(－2 )×(－ )= =1；
(4)0×(－13.52)=0；
(5)(－3.25)×(＋ )=－ × = ；.
(6)(－1)×a=－a.
【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.
23．（8分）有理数 在数轴上的位置如图：
（1）用“>”或“<”填空： 0， 0， 0．
（2）化简：
【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣3b－a
【分析】（1）由题意可得 ，再根据有理数的减法和加法法则即可判断
各式的符号；
（2）先根据绝对值的性质化简绝对值，再去括号合并同类项即得结果．
【详解】解：（1）由题意，得： ，
∴ ， ， ；
故答案为：＜；＜；＞；
（2）原式=
=
= ．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简以及整式的加减运算等知识，属于常考题型，正确判断各
式的符号、熟练掌握绝对值的化简和整式的加减运算法则是解题的关键．
24．（10分）七年级派出12名同学参加数学竞赛，老师以75分为基准，把分数超过75分的部分
记为正数，不足部分记为负数。评分记录如下：
+15，+20，−5，−4，−3，+4，+6，+2，+3，+5，+7，−8.
(1)这12名同学中最高分和最低分各是多少?(2)这些同学的平均成绩是多少?
【答案】（1）95分，67分；（2）78.5分
【分析】（1）这12名学生的评分记录中最大的数和最小的数分别与75相加，所得的和就是最高
分和最低分；
（2）求出12个评分记录的平均值再加上75所得即是这12名同学的平均成绩.
【详解】解：（1）观察评分记录可知：其中最大的数是+20，最小的是-8，
∴这12名同学中最高分为：75+20=95（分）；
最低分为：75+（-8）=67（分）.
即这12名同学中竞赛得分最高分为95分，最低分为67分；
（2）由题意可得这12名同学这次竞赛的平均成绩为：
=
= .
∴这12同学的平均成绩为78.5分.
【点睛】本题考查的是正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握这几点的是解题的关键.
25．（12分）先阅读下面文字，然后按要求解题．
例： 如果一个一个顺次相加显然太繁，我们仔细分析这100个连续自然数的规律
和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为
，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很
快求出结果．
（1）补全例题解题过程；
_____=_____．
（2）计算：
（3）计算： ．
【答案】（1）50，5050；（2）2550；（3）
【分析】（1）根据题干中的示例计算即可得解；
（2）根据两数之和为102，再乘以数字的个数即可得；
（3）将所有的a相加、所有含b的式子相加，含b的代数式利用以上求和方法求解可得．
【详解】解：（1），
故答案为：50、5050；
（2）
；
（3）原式
．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握 ．
26．（12分）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏．
(1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．
①如果点A所表示的数是 ，那么点B所表示的数是______________；
②请在图1中标出原点O的位置；
(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏
的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；
(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若
干个点中每相邻两点相距1个单位（如 ），且 ．①试求a的值；
②若点D也在这条数轴上，且 ，设D点所表示的数为d，求d的值．
【答案】(1)①5；②见解析
(2)画图见解析，4
(3)① ；②1或7
【分析】（1）①根据相反数的定义可得点 表示的数，②根据 、 的位置可得原点的位置；
（2）根据 、 所表示的数可得单位长度表示3，进而可得原点的位置和点 表示的数；
（3）①由数轴可得 ，再结合 可得 的值；②根据 的值可得 ，根据 可
得 或 ，即可求出答案．
【详解】（1）解：①点 所表示的数是 ，点 、点 所表示的数互为相反数，
所以点 所表示的数是5，
故答案为：5；
②在图1中表示原点 的位置如图所示：
（2）原点 的位置如图所示，
点 所表示的数是4．
故答案为：4；
（3）①由题意得： ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ；
②设 表示的数为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 或 ，∴ 或 ．
【点睛】本题考查数轴与有理数，熟练掌握数轴的特点和两点间的距离公式是解题关键．
