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第十一届 “华杯赛”决赛试卷（小学组）
一、填空（每题 10 分，共 80 分）
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1.计算： 10 (30.85) 126.3=( )
20 6
2.图 la 是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为 1 的七巧板拼成（如
图 lb ) ，那么这个长方形的面积是（ ) .
3.有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，
胜者得 3 分，负者得 O 分，如果踢平，两队各得 1 分．现在甲、乙
和丙分别得 7 分、1 分和 6 分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）
分．
4.图 2 中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相
联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息
量．现在从结点 A 向结点 B 传递信息，那么单位时间内传递的最大信
息量是（ ) .
5.先写出一个两位数 62 ，接着在 62 右端写这两个数字的和 8 ，得到
628 ，再写末两位数字 2 和 8 的和 10 ，得到 62810 ，用上述方法得
到一个有 2006 位的整数：628101123 … … ，则这个整数的数字之
和是（ ) .
6.智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学．老人请
同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出
710二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人
数应该是（ ）人．
7.如图 3 所示，点 B 是线段 AD 的中点，由 A , B , C , D 四个点所构
成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为 10500 ，则
线段 AB 的长度是（ ) .
8. 100 个非 O 自然数的和等于 2006 ，那么它们的最大公约数最大可
能值是（ )
二．解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分，共 40 分）
9.如图 4 ，圆 O 中直径 AB 与 CD 互相垂直，AB = 10 厘米．以 C 为
圆心，CA 为半径画弧 AEB．求月牙形 ADBEA（阴影部分）的面积.
10.甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 8 : 6 : 5 ，它们沿一个圆
圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬
行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）.
11.如图 5 ,ABCD 是矩形，BC= 6cm , AD＝10cm , AC 和 BD 是对角线．图
中的阴影部分以 CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是
多少立方厘米？（取 3.14 )
71112.将一根长线对折后，再对折，共对折 10 次，得到一束线．用剪刀
将这束线束剪成 10 等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少
根？
三、解答下列各题，要求写出详细过程（每题 15 分，共 30 分）
13.华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻苦战是第一，熟练生出百巧来，
勤能补拙是良训，一分辛劳一分才．”
现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同
的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自
然数．如果这 28 个自然数的平均值是 23 ，问“分”字对应的自然
数的最大可能值是多少？
14.一根长为 L 的木棍，用红色刻度线将它分成 m 等份，用黑色刻
度线将分成 n 等份（m＞n ）
① 设 x 是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x + 1 是 m
和 n 的公约数；
② 如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到 170 根长
短不等的小棍，其中最长的小棍恰有 100 根．试确定 m 和 n 的
值．
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