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第六届“华杯赛”小学组决赛第二试试题
1.abcd 是四位数，a，b，c，d 均代表 1，2，3，4 中的某个数字，但彼
此不同，例如 2134。请写出所有满足关系 a＜b，b＞c，c＜d 的四位
数 abed 来。
2.在 1997 行和 1997 列的方形棋盘上每格都装有一盏灯和一个按钮，按
钮每按一次，与它同一行和同一列方格中的灯泡都改变一次状态，即
由亮变不亮，不亮变亮。如果原来每盏灯都是不亮的，清说明最少需
要按多少次按钮才可以使灯全部变亮？
3.A，B 两地相距 105 千米，甲、乙二骑车人分别从 A，B 两地同时相向
出发，甲速度为每小时 40 千米，出发后 1 小时 45 分钟相遇，然后继
续沿各自方向往前骑。在他们相遇 3 分钟后，甲与迎面骑车来的丙相
遇，而丙在 C 地追及上乙。若甲以每小时 20 千米的速度，乙以每小时
比原速度快 2 千米的车速，二人同时分别从 A，B 出发，则甲、乙二人
在 C 点相遇。问丙的车速是多少？
4.圆周上放有 N 枚棋子，如右图所示，B 点的一枚棋子紧邻 A 点的棋子。
小洪首先拿走 B 点处的 1 枚棋子，然后顺时针每隔一枚拿走 2 枚棋子，
连续转了 10 周，9 次越过 A。当将要第 10 次越过 A 处棋子取走其它棋
子时，小洪发现圆周上余下 20 多枚棋子。若 N 是 14 的倍数，请帮助
小洪精确计算一下圆周上还有多少枚棋子？
5.八个学生 8 道问题。（a）若每道题至少被 5 人解出，请说明可以找到
两个学生，每道题至少被这两个学生中的一个解出。（b）如果每道题
只有 4 个学生解出月 p 么（a）的结论一般不成立。试构造一个例子说
明这点。
6.长边和短边的比例是 2：l 的长方形称为基本长方形。用短边互不相同
645的基本长方形拼图，要求任意两个长方形之间：（l）没有重叠部分；
（2）没有空隙。试用短边互不相同且最小短边为 1 的五个基本长方形
拼接一个更大的长方形，若 a =1＜a ＜a ＜a ＜a 分别为 5 个短边，我
l 2 3 4 5
们将大长方形记为（a ，a ,a ，a ，a ）。例如（l，2，5，6，12）就
l 2 3 4 5
可以拼成一个长方形（见示意图，图中数字是所在长方形短边之长），
是一个解答。请尽可能多地写出其它的解答（不必画图）。注意：示
意图是用解答中 5 个基本长方形拼成的一个长方形的拼图方法，存在
其它拼图方式，但只要五个基本长方形相同则认为是同一解答。
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