文档内容
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B（小学中年级组）
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 B（小学中年级组）
（时间: 2012 年4 月21 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 若将一个边长为 8 厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形
面积的一半, 占正方形面积的四分之三. 那么这个三角形的面积是________平方厘米.
2. 在右图的算式中, 每个字母代表一个1 至9 之间的数, 不同
A B C
的字母代表不同的数字, 则A+B+C=________.
D E F
H I J
3. 某水池有A, B两个水龙头. 如果 A, B同时打开需要30 分钟可将水池注满. 现在A 和 B同
时打开 10 分钟, 即将 A 关闭, 由 B 继续注水 40 分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开 B
龙头注水, 需要________分钟才可将水池注满.
4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个圆 圈 内 仅
填一个数）, 使每边上三个数的和都等于 19, 则三角形三个 顶 点 处
的圆圈内所填三数之和为________.
5. 四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具. 已知购买乙种
文具的件数比购买甲种文具的件数少 2 件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.
若购买的三种文具恰好共用了 66 元, 那么乙种文具最多购买了________件.
6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正方 体的
棱爬到顶点B，要求行走的路线最短， 那么蚂蚁有
________种不同的走法.
1第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷B（小学中年级组）
7. 每枚正方体骰子相对面的点数和都是 7. 如右图摆放的三枚骰
子, 你只能看到七个面的点数, 那么你从该图中看不见的所有
面的点数和是________.
8. 十个不同奇数的平方之和的最小值与这个最小值被 4 除的余数之差是
________.
(注：相同的两个自然数的乘积叫做这个自然数的平方, 如1×1=12,
2×2=22, 3×3=32, 类推）
二、简答题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 商店进了一批钢笔, 如果用零售价7元卖出20支与用零售价8元卖出15支
所赚的钱数相同. 那么每支钢笔的进货价是多少元?
10. 十个互不相同的非零自然数之和等于102, 那么其中最大的两个数之和的最
大值等于多少? 其中最小的两个数之和的最小值等于多少?
11. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从 A 先流向 B, 再流到 C. 原来容器
A-B之间有10 个流量相同的管道, B-C之间有10 个流量相同的管道. 现调
换了A-B与B-C之间的一个管道后, 流量每小时增加了30 立方米. 问: 通
过调整管道布局, 从 A到 C的流量最大可增加多少立方米？
12. 称四位数dcba是四位数abcd的反序数. 如1325 是5231 的反序数, 2001 是
1002 的反序数. 问：一个四位数与它的反序数的差能等于 1008 吗？如果能,
请写出一例；如果不能, 请简述理由.
2
