第十七届华罗庚金杯初赛试题A（小学高年级组）_奥数专题合集_H003小学奥数培训班课程+习题_华罗庚_小高

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A(小学高年级组)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 A（小学高年级组）
（时间: 2012 年4 月21 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 算式 1010.5  5.214.6  9.25.25.43.74.61.5  的值为 .
2. 箱子里已有若干个红球和黑球, 放入一些黑球后, 红球占全部球数的四分之一；再放入一
些红球后, 红球的数量是黑球的三分之二. 若放入的黑球和红球数量相同, 则原来箱子里
的红球与黑球数量之比为 .
3. 有两个体积之比为 5:8 的圆柱, 它们的侧面的展开图为相同的长方形, 如果把该长方形的
长和宽同时增加6, 其面积增加了114. 那么这个长方形的面积为 .
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的
袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库, 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的
6 倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食.
5. 现有211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过633 颗. 规定每名同学最
多拿三颗巧克力, 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组, 则人数
最多的一组至少有 名同学.
6. 张兵1953 年出生，在今年之前的某一年, 他的年龄是9 的倍数并且是这一年的各位数字之
和，那么这一年他 岁.
7. 右图是一个五棱柱的平面展开图, 图中的正方形边 长都为
2. 按图所示数据, 这个五棱柱的体积等于 .
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8. 在乘法算式
草绿花红了春光明媚
中, 汉字代表非零数字, 不同汉字代表不同的数字, 那么春光明媚所代表
的四位数最小是 .
二、解答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 如右图, ABCD 是平行四边形, E为AB延长
线上一点, K为 AD 延长线上一点.连接BK,
DE 相交于一点 O. 问: 四边形 ABOD 与四
边形ECKO 的面积是否相等? 请说明理由.
10. 能否用500 个右图所示的12的小长方形拼成一个5200的
大长方形, 使得5200的长方形的每一行、每一列都有偶数
个星? 请说明理由.
11. 将一个 2n 位数的前n位数和后n位数各当成一个n位数, 如果这两个n位数
之和的平方正好等于这个 2n 位数, 则称这个 2n 位数为卡布列克 (Kabulek)
怪数，例如，(3025)2 3025, 所以3025 是一个卡布列克怪数. 请问在四位
数中有哪些卡布列克怪数?
12. 已知 98 个互不相同的质数 p , p ,, p , 记 N  p2  p2  p2 , 问: N
1 2 98 1 2 98
被3 除的余数是多少？
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步, 两人同时同地出发, 小李顺时针
跑,每72秒跑一圈; 小张逆时针跑, 每80秒跑一圈. 在跑道上划定以起点为
1
中心的 圆弧区间, 那么两人同时在划定的区间内所持续的时间为多少秒?
4
14. 把一个棱长均为整数的长方体的表面都涂上红色, 然后切割成棱长为 1 的
小立方块, 其中, 两面有红色的小立方块有 40 块, 一面有红色的小立方块
有66 块, 那么这个长方体的体积是多少?
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