文档内容
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 A（小学中年级组）
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛笔试试题 A（小学中年级组）
（时间: 2012 年4 月21 日10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 若将一个边长为 6 厘米的正方形盖在一个三角形上, 则两个图形重叠部分的面积占三角形
面积的一半, 占正方形面积的三分之二. 那么这个三角形的面积是 平方厘米.
2. 右图是两个两位数的减法竖式, 其中A, B, C, D代表不同的数字. 当 被 减
数AB取最大值时, AB(CE)(DF) .
3. 某水池有A, B两个水龙头. 如果 A, B同时打开需要30 分钟可将水池注满. 现在A 和 B同
时打开 10 分钟, 即将 A 关闭, 由 B 继续注水 80 分钟, 也可将水池注满. 如果单独打开 B
龙头注水, 需要 分钟才可将水池注满.
4. 将六个数1, 3, 5, 7, 9, 11 分别填入右图中的圆圈内（每个 圆圈内
仅填一个数）, 使每边上三个数的和都等于 17, 则三角形 三个顶
点处的圆圈内所填三数之和为 .
5. 四年级一班用班费购买单价分别为 3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种文具. 要求购买乙种
文具的件数比购买甲种文具的件数多 2 件, 且购买甲种文具的费用不超过总费用的一半.
若购买的文具恰好用了66 元, 则甲种文具最多可买
件.
6. 如右图所示，一只蚂蚁从正方体的顶点A出发，沿正 方体的棱
爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁有 种不同的
走法.第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试卷 A（小学中年级组）
7. 一个车队以4 米/秒的速度缓慢通过一座长 298 米的大桥, 共用115 秒, 已知
每辆车长6 米, 相临两车间隔20 米, 则这个车队一共有 辆车.
8. 有一个长方形, 如果它的长和宽同时增加 6 厘米, 则面积增加了 114 平方厘
米. 则这个长方形的周长等于 厘米.
二、简答题（每题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 扑克牌的点数如图所示，最大是13, 最小是
1. 现小明手里有3 张点数不同的扑克牌,
第一张和第二张扑克牌点数和是 25, 第二
张和第三张扑克牌点数和是 13, 问: 第三
张扑克牌的点数是多少？
10. 下图是一个净化水装置, 水流方向为从 A 先流向 B, 再流到 C. 原来容器
A-B 之间有10 个流量相同的管道, B-C 之间也有10 个流量相同的管道. 现
调换了 A-B 与 B-C 之间的一个管道后, 流量每小时增加了 40 立方米. 问:
通过调整管道布局, 从 A到 C的流量最大可增加多少立方米？
11. 右图中的一个长方形纸板每个角上都被切掉了一个小
长方形（含正方形）, 如果被切掉的小长方形的 8 对对
边的长度分别是一个1, 四个2, 两个3 和一个4, 那么
纸板剩下部分的面积最大是多少？
12. 有20张卡片, 每张上写一个大于0的自然数, 且任意9张上写的自然数的和
都不大于63. 若称写有大于7 的自然数的卡片为“龙卡”，问：这 20 张卡片
中“龙卡”最多有多少张? 所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
