文档内容
第 24 章 圆 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝26°，则∠C的大小为（ ）
A．26° B．52° C．60° D．64°
2．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=25°，则∠BOC的度数是（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．如图，将一根木棒的一端固定在 点，另一端绑一重物．将此重物拉到 点后放开，让此重物由 点
摆动到 点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线 B．双曲线的一部分 C．圆弧 D．水平直线4．如图，正六边形 内接于 ， ，则 的长为（ ）
A．2 B． C．1 D．
5．如图，已知 是 的直径，弦 ，垂足为 ，且 ， ，则 的半径长
为（ ）
A．2 B． C．4 D．10
6．如图，⊙O的半径是2，直线 与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线 的异侧，
若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知 是半圆 的直径， 是半圆 的切线，切半圆 于点 , 是半圆 的弦，
，则 的长为（ ）A． B．3 C．1 D．
8．如图，抛物线y＝﹣ x2+1与x轴交于A，B两点，D是以点C(0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，
E是线段BD的中点，连接OE，则线段OE的最大值是（ ）
A．2 B． C．3 D．
9．如图，等腰 的内切圆 与 ， ， 分别相切于点D，E、F，且 ， ，
则 的长是（ ）A． B． C． D．
10．如图， 是半径为1的圆弧，∠AOC等于45°，D是 上的一动点，则四边形AODC的面积S的取
值范围是（ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．已知扇形的圆心角度数为 ，半径是2，则该扇形的面积为 ．
12． 的半径为2，弦 ，点 是 上一点，且 ，则点 到 的距离为 ．
13．如图， ， 是半径为1的 的切线，A，B是切点．若 ，则弧 的长为 ．14．如图，已知 是 的切线， 是切点 是过圆心的一条割线，点 、 是它与 的交点，且
， ．则 的半径为 ．
15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形
AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
16．如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点
C，过点C作CD⊥OP于D．若OP=3，PD=1，则OC= ．
17．如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 、 ；点 是以 为圆心，1为半径的圆上
一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，当线段PQ取最小值时，P点的坐标是 ．18．在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 是第一象限内任意一点，连接 ， ．若
， ，则我们把 叫做点 的“角坐标”．
（1）点 的“角坐标”为 ;
（2）若点 到 轴的距离为3，则 的最小值为 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求
剩下的钢板的面积．
20． 于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之
自豪并被赞誉为“争气机”，手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的
弦 长 ，弓形高 长 求半径 的长．21．如图，一个横截面为Rt△ABC的物体，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米，师傅要把此物体搬到墙边，
先将AB边放在地面（直线m上），再按顺时针方向绕点B翻转到△ B 的位置（B 在m上），最后沿
射线B 的方向平移到△ 的位置，其平移距离为线段AC的长度（此时， 恰好靠在墙边）．
（1）直接写出AB、AC的长；
（2）画出在搬动此物体的整个过程中A点所经过的路径，
并求出该路径的长度．
22．如图，E、F分别为△ABC中AC、AB上的动点(点A、B、C除外)，连接EB，FC交于点P，BC=6．我们
约定：线段BC所对的∠CPB，称为线段BC的张角．
(1)已知△ABC是等边三角形，AE=BF．
①求线段BC的张角∠CPB的度数；
②求点P到BC的最大距离；
③若点P的运动路线的长度称为点P的路径长，求点P的路径长．
(2)在(1)中，已知△A'BC是⊙P的外切三角形，若点A'的运动路线的长度称为点A'的路径长，试探究点A'的
路径长与点P的路径长之间有何关系？请通过计算说明．23．【综合与实践】
当进入博物馆的展览厅时，你是否留意分隔观赏者和展品围栏所放的位置？对于你的身高而言，你认为它
的位置恰当吗？(1)要找出围栏摆放的适当位置，首先要知道对于一般高度的观赏者何处观赏最理想．
如图（1），观赏最佳的位置就是当展品的最高点P与最低点Q与观赏者的眼睛E所形成的视角q最大．
如图（2），当经过 三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角q最大，站在此处观赏最理
想．这是为什么呢？
请思考后完成填空：
设点 是 上任意一个异于E的点，
∵ __________ （填“>、=或<”），
又 __________，
∴ __________ （填“＞、=或<”）．
∴眼睛位于点E处时，q最大．
(2)如图（3），假如墙壁上的展品的最高点P距离地面的高度为 米，最低点Q距离地面的高度为2米，
观赏者的眼睛E距离地面的高度为 米，那么围栏放在什么位置最合适呢？由题意可得， 米，
米， 米．请求出 的值．（提示：作 ，分别连接 ．在 中，
运用勾股定理求得 ）
24．利用以下素材解决问题．
探索货船通过拱桥的方案图1中有一座对称石拱桥，图2是其
素 桥拱的示意图，测得桥拱间水面宽
材 AB端点到拱顶点C距离
1 ，拱顶离水面的距离
如图3，一艘货船露出水面部分的横
截面为矩形 ，测得
， ．因水深足够，货船可
素
以根据需要运载货物，据调查，船身
材
下降的高度y（米）与货船增加的载
2
重量x（吨）满足函数关系式
素
本次探索成员对石桥桥拱的形状产生了争议，根据争论结果分成了两个小组，小组1认为桥拱为圆弧
材
一部分，小组2认为桥拱为抛物线一部分
3
问题解决
任
务 根据小组1的结论，求圆形桥拱的半径．
1
根据小组1的结论，根据图3状态，货船能否通过圆形拱
任
桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加
务 根据小组1的结论探索方案
多少吨货物才能通过？（最终结果四舍五入保留整数，参考
2
数据： ）
任 据小组2的结论，根据图3状态，货船能否通过抛物线拱
务 根据小组2的结论探索方案 桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加
3 多少吨货物才能通过？
25．已知在 中， ， ，H为直线 上一点．(1)如图1，若 ， ，求线段 的长；
(2)如图2，过点B作 于点D，点E为 中点，连接 ，作 交 于点F，连接 ，若
G为 中点，试判断线段 与 的数量关系，并说明理由；
(3)在（2）问的条件下，若 ，当 最小时，直接写出 的面积．
26．动手操作：
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以 为高的圆柱形，则点 与点 ___________重合，点 与点
___________重合；
探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆
柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是 ___________；
实践与应用：如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为 ，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点
A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
拓展联想：
如图④，一棵古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤
自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
