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第 14 章 整式的乘法与因式分解 章节测试练习卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列式子运算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果x2+10x+ =(x+5)2，横线处填( )
A．5 B．10 C．25 D．±10
5．若 是完全平方式，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或13
6．下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．a2•a3＝a6
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a10÷a2＝a5
7．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．C． D．
8．已知xa=2，xb=5，则xa+b等于 （ ）
A．7 B．10 C．20 D．50
9．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果一个多项式 可以分解因式得 ，那么M等于( )
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．分解因式： ＝ ．
12．因式分解： ．
13．若多项式与单项式2a2b的积是6a3b﹣a2b2，则该多项式为 ．
14．若 ，则 的值为 ．
15．已知 ，则 = .
16．若 ，则 的值为 ．
17．右图中四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
18．一个两位正整数 ，如果 满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称 为“异能数”，将 的
两个数位上的数字对调得到一个新数 ，把 放在 的后面组成第一个四位数，把 放在 的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为 ，例如： 时，
， ，则 ；若 、 为“异能数”，其中 ，
， 、 ，且 ， ， ， 为整数）
规定： ，若 能被7整除，且 ，求 的最大值为 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．如图是某体育公园内的草坪示意图，该草坪的两端为半圆形，中间是长方形．已知半圆形草坪的半径
为 ，长方形草坪的长为 ．
(1)利用因式分解表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．（ 取3.14）
21．因式分解：（1）15a3＋10a2
（2）3ax2＋6axy＋3ay2
（3）（2x＋y）2﹣（x＋2y）2
22．如图，大正方形的边长比小正方形多2厘米，小正方形的面积比大正方形小32平方厘米．小正方形的
面积是多少平方厘米？
23．如图，某广场是一块长为 ，宽为 的长方形地块，广场中心有一个雕像，现在政府
对广场进行改造，计划将雕像四周（阴影部分）进行绿化，已知雕像所占地块是一个边长为 的正
方形，则绿化的面积是多少平方米？并求出当 时的绿化面积．24．如图为某校七（1）和七（2）两个班级的劳动实践基地，右图是从实践基地抽象出来的几何模型：两
块边长为m、n（ ）的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分 分别表示七（1）和七（2）
两个班级的基地面积．若 ， ，求 的值．
25．规定两数 之间的一种运算，记作 ：如果 ，那么
例如：因为 ，所以 ．
规定： ，比如：(1)根据上述规定，填空： ____________， ____________， ____________．
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象： 他给出如下的证明：设 ，则 ，
而 ，所以 ，则 ，即 ，所以
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
(3)请你参照（2）的 ，写出一个成立的等式____________．
26．【发现问题】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们更容
易理解数学问题．现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些
图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解．
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到
等式 ，这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解．
(1)【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）．
(2)【自主探索】请利用图1的卡片，将多项式 因式分解，并画出图形．
(3)【拓展迁移】事实上，拼图不仅限于平面图形，利用立体图形的体积也可以将一些多项式因式分解．请
你用此方法从体积角度简要说明如何把进行因式分解并写出因式分解结果．
