文档内容
第 08 讲 投影 （3 个知识点+4 种题型+分层练习）
知识导图
知识清单
知识点1．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物
体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面
叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投
影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
知识点2．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成
的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的
关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影
就是中心投影．知识点3．视点、视角和盲区
（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．
（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．
（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．
题型强化
题型一、平行投影
1．（2025九年级下·全国·专题练习）下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行投影
【分析】本题考查平行投影的意义，根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出
答案，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的同一方向上，可知
选项C中的图形符合题意，
故选：C．
2．（2023·福建厦门·模拟预测）小红同学在校运会的第一天下午先参加了200米的比赛，一小时后再参加
了400米的比赛，摄影老师在同一个位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如图），其中她参加400米比
赛的照片是 （填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【知识点】平行投影
【分析】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时
刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．在不同时刻，同一物体在太阳光下形成的影子的大小和方向不同，
依此进行分析．
【详解】解：∵太阳光线是平行光线，
∴下午的影子随时间的变化，由短变长，
∴她参加400米比赛的照片是甲．
故答案为：甲．
3．（21-22九年级·全国·课后作业）树甲在阳光下的影子如图所示.
(1)请在图中分别画出此时树乙和树丙的影子（用线段表示并说明）；
(2)如果想让此时树乙的影子落在树甲的影子里，那么树甲至少要多高？请画图表示并说明．
【答案】(1) 表示树丙的影子， 表示树乙的影子
(2)见解析
【知识点】平行投影
【分析】本题考查了平行投影：
（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作 ，进而可求解；
（2）延长 、 相交于 ，根据平行投影的特点，即可求解；
熟练平行投影的特点是解题的关键．
【详解】（1）根据太阳光是平行光，则根据平行投影的特点作 ，如图：
表示树丙的影子， 表示树乙的影子．
（2）延长 、 相交于 ，根据平行投影的特点，
如图所示时，此时树乙的影子落在树甲的影子里，树甲的高度为 ．
题型二、中心投影4．（23-24九年级下·全国·单元测试）如图，球吊在空中，当发光的手电筒由远及近向该球靠拢时，落在
竖直墙面上的球影子会（ ）
A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大
【答案】C
【知识点】中心投影
【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律．在灯光下，离点光源越近，影子越大；离点光源越远，
影子越小，所以当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会逐渐变大．
【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大．
故选：C．
5．（2024九年级·全国·竞赛）一个士兵因犯错被罚站军姿，如图中 所示，在他的左上方有一个路灯
为他在路灯下站军姿时形成的影子 ．站了军姿后又被命令卧倒，并匍匐前进．在他向右
卧倒的过程中，设他的影子的长度的最大值为 ，最小值为 ，现有下列结论：① ；② ；③
；④影子的长度先增后减．其中正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【知识点】中心投影
【分析】本题考查中心投影，根据中心投影的特点，当士兵与光线垂直时，影子最长，当士兵卧倒在地时，
影子的长最小，等于 ，即可得出结论．
【详解】解：如图：由题意，可知：当士兵与光线垂直时，影子最长，此时 ，故①正确，②错误；
当士兵卧倒在地时，影子的长最小，此时 ，故③正确；
因此在卧倒得过程中，影子先边长，再变短，故④正确；
故答案为：①③④
6．（22-23九年级·云南文山·期中）在一直线上有几根竹竿．它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的
粗线段）．
(1)根据灯光下的影子确定光源的位置．
(2)画出竹竿 的影子（用线段表示）；
(3)画出影子为 的竹竿．（用线段表示）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【知识点】中心投影
【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求；
（2）作射线 与地面的交点，可得线段 即为所求；
（3）连接光源P与影子顶端D，过C作垂直于地面的直线，与 交于点F，CF即为所求．
【详解】（1）如图，点P即为光源所在位置；
（2）BE即为竹竿 的影子；
（3） 是以 为影子的竹竿【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经
过点光源．
题型三、正投影
7．（2023·贵州遵义·模拟预测）把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正投影
【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，
结合正六棱柱的特点即可得到答案．
【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致．
故选：B．
8．（23-24九年级下·江西赣州·阶段练习）一根长为 的木棒在平行光线上形成的正投影为 ，则 的取
值范围为 ．
【答案】
【知识点】正投影
【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质 根据正投影的定义
和性质解答即可
【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为 ，此时 ;
当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为 ，此时 ;
故答案为:
9．（21-22九年级下·广东河源·期末）把下列物体与它们的投影连接起来．【答案】见解析
【知识点】正投影
【分析】根据投影的定义解答即可．
【详解】解：如图：
【点睛】本题主要考查了投影，理解投影的定义成为解答本题的关键．
题型四、视点、视角和盲区
10．（九年级下·全国·单元测试）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【知识点】视点、视角和盲区
【分析】根据视角与盲区的关系来判断.
【详解】解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大，
故选A.【点睛】此题主要考查视角与盲区，解题关键是明确视角盲区的意义.
11．（九年级下·全国·单元测试）大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，这样安放的道理是 ．
【答案】减小盲区
【分析】大型礼堂中为了后排观众能有更好的观看效果，而将前后排座位安排成阶梯状，是为了增大视角，
减少盲区，可据此进行判断．
【详解】解：大型礼堂中的座位都呈阶梯状安放，可以增加后排观众的视角，减少盲区，以便得到更好的
观看效果.
故答案为减小盲区．
【点睛】此题考查视角、盲区的相关知识，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．
12．（九年级下·全国·单元测试）如图，李平和张亮分别骑自行车从两条小胡同驶向马路，当他们分别行
驶到图中的A，B位置时，哪个看到的范围更大一些？为什么？你还能举出生活中类似的例子吗？
【答案】见解析
【知识点】视点、视角和盲区
【分析】根据视角和盲区的定义直接判断得出即可，进而举出实际生活中的实例．
【详解】解：B位置看到的范围大一些；如图所示，B的视角比A的视角大，故B看到的范围大些．
实际生活中：人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是就变大，相反就变小．
【点睛】考查了视点、视角和盲区，熟练掌握定义是解题关键．
分层练习一、单选题
1．下列投影一定不会改变 的形状和大小的是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．正投影 D．当 平行投影面时的正投影
【答案】D
【分析】本题考查了投影，关键是掌握中心投影、平行投影、正投影的区别，根据中心投影、平行投影、
正投影的定义即可得出答案．
【详解】解：一定不会改变 的形状和大小的是：当 平行投影面时的正投影，
故选：D．
2．下列四幅图形中，表示两棵小树在同一天的同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查影子中的平行线成比例，太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,
影子的方向也应相同．
【详解】A、影子的方向不相同，v故本选项不符合题意；
B、影子的方向相同，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项符合题意；
C、树高与影子长度不成正比，故本选项不符合题意；
D、影子的方向不相同，故本选项不符合题意
故选B
3．矩形窗框在太阳光下的影子不可能是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．线段
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的
影子就是平行投影．根据矩形的摆放方式与光线的夹角的不同，其投影的形状不同进行求解即可．
【详解】解：当太阳光斜射矩形窗框时，其投影为平行四边形，当太阳光直射矩形窗框时，其投影为矩形，
当太阳光与矩形窗框平行时，其投影为线段．
故选：C．
4．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标
杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳
下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度
是（ ）
A．25寸 B．40寸 C．200寸 D．400寸
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影，掌握同一时刻物高与影长成正比是关键；根据同一时刻物高与影长成正比
可得出结论．
【详解】解：设竹竿的长度是x寸，
根据同一时刻物高与影长成正比，得： ，
解得： ；
即竹竿的长度是400寸；
故选：D．
5．如图，晚上小明在路灯下沿路从 处径直走到 处，这一过程中他在地上的影子（ ）
A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．根据中心投影
的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．
【详解】解：在小亮从 处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短；当他走到路灯下，再走到 处
时，他在地上的影子逐渐变长，
小亮在地上的影子先变短后边长，
∴故选：B．6．某一时刻，身高 的小丽在阳光下地面上的影长是 ，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影
长是 ，那么该旗杆的高是（ ）
A．5 B．20 C．40 D．8
【答案】B
【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时
刻物高与影长成比例”是解本题的关键．
设旗杆的高度为 米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案．
【详解】解：设旗杆的高度为 米，由同一时刻物高与影长成比例可得：
，
，
，
所以旗杆的高度为20米，
故选：B．
7．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行投影特点，熟练掌握平行投影的特点是解题的关键；平行投影特点是在同一时刻，
不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
根据平行投影特点结合选项判断即可．
【详解】解：A、影子的方向不相同，故本选项错误；
B、影子的方向不相同，故本选项错误；
C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误；
D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；
故选：D．8．在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，则在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长
B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长
D．无法判断谁的影子长
【答案】D
【分析】本题考查中心投影和平行投影，理解中心投影和平行投影特点和规律是解答的关键．
平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直
地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平
行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的
长度还短．根据在同一路灯下，由于位置不确定，则无法判断谁的影子长短，进而可得结论．
【详解】解：∵在同一时刻的阳光下，小明影子比小强的影子长，
∴小明的身高比小强高，
∵在同一路灯下，两人与路灯的距离不确定，
∴无法判断谁的影子长．
故选：D．
9．当你在笔直的公路上乘车由A至E的过程中(如图所示)，发现路边有两栋建筑物，那么不能看到较高建
筑物PD的路段是( )
A．AB B．BC C．CD D．DE
【答案】B
【分析】若不能看到建筑物PD，则PD位于此线段的盲区内，可据此进行判断．
【详解】由图知：当乘车在BC段行驶时，建筑物PD位于自己的盲区内，因此看不到建筑物PD的路段是
BC段.
故选B．
【点睛】理解视点、视角和盲区的定义是解答此类题目的关键．
10．如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为 、 ．则木杆
在 轴上的投影长为（ ）A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长 、 分别交 轴于
，作 轴于 ，交AB于 ，如图，证明 ，然后利用相似比可求出 的长．
【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作 轴于 ，交 于 ，如图
∵ ．
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即
∴ ，
故选：C．
二、填空题
11．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这是 投影．(填“平行”或“中心”)
【答案】中心
【分析】根据中心投影的特点解答即可.
【详解】平行投影的影子只能在同侧，根据中心投影的特点，可能是中心投影．
故答案为中心.
【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律, 熟记中心投影的特点和规律是解题的关键.12．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形
状？
（1）铁丝平行于投影面；
（2）铁丝倾斜于投影面；
（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为AB
1 1
AB；
1 1
（2）当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段AB，线段与它的投影的大小关系为AB
2 2
AB；
2 2
（3）当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ．
【答案】 = > 点A (B )
3 3
【解析】略
13．某一时刻，小强测得直立于地面上的1m的木杆的影长为0.6m，此刻学校20m高的教学楼的影长是
【答案】12m/12米
【分析】根据题意列出比例关系，即可得出结果．
【详解】解：设教学楼的影长为xm，
由题意： ，
解得： ，
∴设教学楼的影长为12m．
故答案为：12m．
【点睛】本题考查投影，根据题意列出比例关系式解题的关键．
14．如图，地面A处有一盏射灯，小超在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离射灯的距
离的变大而 ．（填“变大”“变小”或“不变”）【答案】变小
【分析】利用相似三角形的性质可得影长BD与小超离光源的距离AF是反比例函数关系，从而可作出选择．
【详解】解：如图所示：
∵EF∥BD，
∴△AEF∽△ADB，
∴
∴ ．
∵光源与墙BC的距离AB为定值，小超的身高EF也为定值，
∴EF·AB是定值，记为k，
则 ，
∴影长BD与小超离光源的距离AF是比例函数关系，
即小超在墙上的投影长度随着他离射灯的距离的变大而变小．
故答案为：变小．
【点睛】本题考查了投影及相似三角形的应用，根据相似三角形的性质得出影长与离光源的远近是反比例
函数关系，即垂直于地面的物体离光源越近，影长越长；离光源越远，影长越短．学会用数学思考问题是
解答的关键．
15．教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 ．
【答案】平行四边形【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍
旧平行，进而得出答案．
【详解】题中都没说明阳光是从哪个角度射入，
因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至是一般的平行四边形，
但无论是什么，都是平行四边形．都是对边相等且平行的．故教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地
面上的影子是平行四边形，
故答案为平行四边形．
【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧
平行．
16．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子 的长为1米，继续往前走8米到达E处
时，测得影子 的长为2米，已知小明的身高是1.6米，则路灯的高度AB 为 米．
【答案】
【分析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影
的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的
长度．
根据题意可知： ，当小明在 处时， ，即 ，当小明在 处
时， ，即 ，由 ，可得 ，设 ， ，可得
，可得 ，再根据 ，可得： ，问题随之得解．
【详解】解：如图，根据题意可知： ，∵ ，
当小明在 处时， ，
即 ，
当小明在 处时， ，
即 ，
∵身高不变，即 ，
∴ ，即 ，
∵ 米， 米， 米， 米，
设 ， ，
∴ ，即 ，即 ，
解得： （经检验，此根是原方程的解），
即根据 ，可得： ，
解得， ，（经检验，此根是原方程的解），
即路灯A的高度 米．
故答案为： ．
17．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同
学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
【答案】12
【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．
【详解】解：由题意得∴1.6：1.2=旗杆的高度：9．
∴旗杆的高度为12m．
故答案为：12．
18．如图，小丽家旁边有两棵树，一棵高11米的 和一棵高6米的 ，它们都与地面垂直．某一时刻，
在太阳光照射下，树 落在地面上的影子 的长为12米，落在小丽家墙上影子 的长为2米，另一棵
树 落在地面上的影子 的长为4米，则落在小丽家墙上的影子 的长为 米．
【答案】3
【分析】本题主要考查了平行投影、相似三角形的判定与性质等知识点，根据平行投影的对应边成比例列
出方程成为解题的关键．
如图：过点E作 于M，过点G作 于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比
例式 ，然后代入求出 即可．
【详解】解：如图：过点E作 于M，过点G作 于N．
由题意得：四边形 ， 是矩形，
则 米， ， 米， 米．
∵ 米， 米
∴ ，
由平行投影可知： ，即 ，
解得： ．
故答案为：3．三、解答题
19．明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安
全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围．
【答案】阴影部分A、B为亮亮活动的范围见解析．
【分析】亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．
【详解】阴影部分A、B为亮亮活动的范围．
故答案为阴影部分A、B为亮亮活动的范围见解析．
【点睛】本题考查视点、视角和盲区.
20．有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图所示，请你在
图中画出这时木棒CD的影子．
【答案】图形见解析.
【详解】试题分析：首先连接 ，过点 作 的平行线；然后再过点 作 的平行线，相交于点 ，
即为所求.
试题解析：如图所示.
21．如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．
(1)求灯杆AB的高度；
(2)小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．
【答案】（1）6.4米；（2）不能完全落在地面上；墙上的影长为1米．
【分析】（1）由相似三角形对应成比例即可求出AB的长．
（2）假设全部在地上，设影长为x，同样求出影长x，而9+7+影长＞18．故有部分影子落在墙上．超过的
影长，相当于墙上影长在地上的投影，设落在墙上的影长为y，则有y：6.4= ：( +18)，求出y的值即
可．
【详解】解：（1）∵AB∥CD，
∴△CDF∽△ABF，
∴CD：AB=DF：BF，
∴1.6：AB=3：12，
解得：AB=6.4．
答：灯杆AB的高度为6.4米．
（2）假设全部在地上，设影长为x，
则CD：AB=DF：BF，
∴1.6：6.4=x：(9+7+x)，
解得：x= ，而9+7+ -18= ＞0．故有部分影子落在墙上．
因为超过的影长为 ，相当于墙上影长在地上的投影，故设落在墙上的影长为y，则有y：6.4= ：(
+18)，解得：y=1．
故落在墙上的影子长为1米．
22．一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是△ABC，已知AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，求圆锥的
体积和侧面积．
【答案】V＝12πcm3，S ＝15πcm2.
侧【详解】试题分析：先根据正投影得到圆锥的母线长为5cm，圆锥的底面直径为6cm，再根据勾股定理计
算出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式和扇形的面积公式求解．
试题解析：
解：
过A作AD⊥BC，则CD＝3cm ，根据勾股定理得AD＝ ＝4cm，
所以圆锥的体积＝ π×32×4＝12πcm3；
侧面积＝ ×6π×5＝15πcm2．
点睛：本题考查了正投影和圆锥的计算，根据正投影得出圆锥的母线长、底面直径和高是解决此题的关键．
23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=7m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=4m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，计算DE的长．
【答案】（1）详见解析；（2）DE=14m．
【分析】（1）根据同一时刻的光线互相平行,作平行线即可,
（2）利用三角形相似,列出比例式即可解题.
【详解】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴AB：DE=BC：EF，
∵AB=7m，BC=4m，EF=8
∴7：4=DE：8
∴DE=14（m）．
【点睛】本题考查了平行投影,属于简单题,熟悉同一时刻物长与影长的比值相同是解题关键.
24．如图，在学校的操场上，有一棵大树和一根旗杆.
(1)请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子；（用线段表示）
(2)若此时大树的影长6m，旗杆高4m，影长5m，求大树的高度.
【答案】（1）见解析；（2）大树的高度是4.8m
【分析】（1）根据平行投影可知：在同一时刻，太阳光平行，影子平行，即可画出旗杆影子OM；
（2）由投影所构成的两个三角形相似，即可求出大树的高度.
【详解】（1）如图，连接大树的顶部A与影子的顶部B，过旗杆的顶点C作 交地面于点D，连接
.线段 即为所求.
(2)设大树的高度为 ，由题意，得 .
解得 .
∴大树的高度是4.8m.
【点睛】本题主要考查了平行投影的定义及特征，熟练掌握是解题的关键.
25．某校墙边有两根木杆．
(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，你能画出乙木杆的影子吗？(用线段表示影子)
(2)当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？
(3)在你所画的图中有相似三角形吗？
【答案】(1)画图见解析；(2)见解析；（3）有，△ADD′与△BEE′相似．
【详解】试题分析：（1）连接甲木杆影子的顶端和甲木杆的顶端DD′就是光线的位置，同时太阳光线是平
行的，经过点E作DD′的平行线交AB于点E′即可画出乙木杆的影子；
（2）平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 BEE′)，直到影子的顶端E′抵达墙脚即可；
（3）利用相似三角形的判定找出相似三角形． △
试题解析：
解：（1）如答图1，连接DD′，过E点作直线DD′的平行线，交AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子；
（2）如答图2，平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 BEE′)，直到影子的顶端E′抵达
墙脚； △
(3)有， ADD′与 BEE′相似．
∵DD′∥E△E′， △
∴∠DD′A=∠EE′B ，
又∵∠DAD′=∠EBE′，
∴△ADD′∽△BEE′（两角对应相等，两三角形相似）．点睛：本题主要考查平行投影的相关知识，由平行光线形成的投影是平行投影，还要注意相似三角形判定
定理的运用．
26．如图，正方形 的边长为 ，点 ， ， 分别为AD， ，CD的中点．现从点 观察线段
AB，当长度为 的线段 （图中的黑粗线）以每秒 个单位长的速度沿线段 从左向右运动时， 将阻挡
部分观察视线，在 区域内形成盲区．设 的左端点从 点开始，运动时间为 秒 ．设
区域内的盲区面积为 （平方单位）．
求 与 之间的函数关系式；
请简单概括 随 的变化而变化的情况．
【答案】（1） 时， ， 时， ， 时， ；（2） 秒内， 随 的增
大而增大； 秒到 秒， 的值不变； 秒到 秒， 随 的增大而减小．
【分析】（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：
当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形
的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即
可；
（2）根据一次函数的性质求解．
【详解】 ∵正方形 的边长为 ，点 ， ， 分别为AD， ，CD的中点，
∴ ，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为 ，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， • ；
（2） 秒内， 随 的增大而增大； 秒到 秒， 的值不变； 秒到 秒， 随 的增大而减小．【点睛】本题考查了视点、视角和盲区：把观察者所处的位置定为一点，叫视点．人眼到视平面的距离视
固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．视线到达不了的区域为盲区．
