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专题 02 整式的加减
一、单选题
1．下列代数式属于二次三项式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的
每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，
那么这个多项式就叫b次a项式．
【解析】解：A. 是三次三项式，故此选项不合题意；
B. 不是多项式，故此选项不合题意；
C. 是二次三项式，故此选项符合题意；
D. 是三次三项式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的相关定义．
2．下列运算错误的是（ ）
A．﹣5x2+3x2＝﹣2x2 B．5x+（3x﹣1）＝8x﹣1
C．3x2﹣3（y2+1）＝﹣3 D．x﹣y﹣（x+y）＝﹣2y
【答案】C
【分析】根据整式的加减计算法则，进行逐一求解判断即可．
【解析】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项符合题意；D、 ，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
3．下列说法中正确的有（ ）个．
① 的系数是7；② 与 没有系数；③ 的次数是5；
④ 的系数是 ；⑤ 的次数是 ；⑥ 的系数是 ．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【解析】解：① 的系数是-7，故原说法错误；
② 与 系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③ 的次数是6，故原说法错误；
④ 的系数是 ，故原说法正确；
⑤ 的次数是 ，故原说法错误；
⑥ 的系数是 ，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
4．下列各组中的两个单项式不是同类项的是（ ）
A． 与 B．-3与0 C． 与 D． 与
【答案】C
【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、 与 是同类项，故本选项不符合题意；
B、-3与0是同类项，故本选项不符合题意；C、 与 中， 和 的指数均不相同，则不是同类项，故本选项符合题意；
D、 与 是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是
同类项，注意：所有的常数项都是同类项是解题的关键．
5．已知 ，则多项式 的值是（ ）
A．7 B．2 C． D．5
【答案】D
【分析】根据已知 可得 ，代入计算后即可求得结果．
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，能准确判断代数式之间的关系是解题的关键．
6．黑板上有一道题，是一个多项式减去 ，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是
，这道题的正确结果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用加法的意义列式求解原来的多项式，再列式计算减法即可得到答案.
【解析】解：
所以的计算过程是：故选：
【点睛】本题考查的是加法的意义，整式的加减运算，熟悉利用加法的意义列式，合并同类项的法则是解
题的关键.
7．如果一个多项式是三次多项式，那么（ ）
A．这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3
B．这个多项式一定是三次四项式
C．这个多项式最多有四项
D．这个多项式只能有一项次数是3
【答案】A
【分析】根据多项式次数和多项式的概念，逐一判断选项即可．
【解析】解：如果一个多项式是三次多项式，那么这个多项式至少有两项，并且最高次项的次数是3，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定是三次四项式，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定有四项，
如果一个多项式是三次多项式，这个多项式不一定只有一项次数是3，
故选A．
【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式次数和项数的定义是解题的关键．
8．已知多项式 ， 且 ，则C为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意得 ，进行计算即可得．
【解析】解：由于多项式 ， 且 ，
则
=
= ，
故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的步骤．
9．若 ， ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别计算： ， ， ， 化简后可得答案.
【解析】解： ，故 不符合题意；
，故 不符合题意；
，故 符合题意；
，故 不符合题意；
故选：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握合并同类项的法则与去括号的法则是解题的关键.
10．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为 的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小
长方形，得到一个的 图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则
“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．
【解析】解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为 ，
则“T”字形的外围周长为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题
11．在下列各式① ，②0，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ 中，
其中单项式是_______，多项式是_______，整式是_______．（填序号）
【答案】 ①②④⑧ ③⑦ ①②③④⑦⑧
【分析】根据单项式、多项式、整式的定义，逐一判断各个代数式，即可．
【解析】解：① ，②0，④ ，⑧ ，是单项式；③ ，⑦ ，是多项式；① ，
②0，④ ，⑧ ，③ ，⑦ ，是整式，
故答案是：①②④⑧，③⑦，①②③④⑦⑧．
【点睛】本题主要考查单项式、多项式、整式的定义，熟练掌握上述定义是解题的关键．
12．多项式 是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数
是______，常数项是______．
【答案】 三##3 三##3 0 5
【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．
【解析】多项式 是三次三项式，其中三次项是 ，二次项系数是0，一次项系数是5，常数
项是 ．
故答案为：三；三； ；0； ； ．
【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”
或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次数最高的项的
次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
13．添括号：
（1） ( )；
（2） ( ) ．
【答案】
【分析】（1）（2）利用添括号法则计算得出答案．
【解析】解：（1） ，
（2） ，
故答案为：（1） ；（2） ．
【点睛】此题主要考查了添括号，正确把握运算法则是解题关键．
14．若单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，则m-n=_______．
【答案】9
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解析】由题意知：单项式 与单项式 是同类项，
∴m-2=4，n+7=4，
解得：m=6，n=-3，
故m-n=6-(-3)=9．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮
本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付
______________元钱
【答案】 或
【分析】根据题意列式计算即可得．【解析】解：当 时： （元）；
当x
