文档内容
期中素养综合检测(7-9 单元测试)
2024-2025 学年七年级数学下册人教版
(时间: 100 分钟, 满分: 120分)一、选择题(每小题3分，共30分)
1.(2024广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是 ( )
A.2 B.5
C.10 D.20
2.(2024江苏仪征期末)在下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移得到另一个图形的是( )
3.(2023 北京大兴期中)如图，下列结论正确的是 ( )
A.∠5与∠2是对顶角
B.∠1与∠4是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角
D.∠1与∠5是内错角
4.(2024 四川绵阳安州期末)下列语句中，是假命题的是 ( )
A.有理数和无理数统称实数
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D.两点之间的线段称为两点间的距离
5.(2024 山东烟台中考)下列实数中的无理数是 ( )
A.2/3 B.3.14 C. ❑√15 D. ❑√64
6.(2024天津滨海新区期末)下列说法正确的是 ( )
A.❑√36的平方根是±6
√ 27 3
B.3 =−
125 5
C.3是9的算术平方根
D.√3 (−1) 2=−1
7.(2023安徽合肥期末)如图，下列选项中不一定正确的是 ( )
A.若AD∥BC,则∠1=∠B
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CDD.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
8.如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是 ( )
A.距离1200米处
B.北偏东65°方向上的1 200米处
C.南偏西65°方向上的1200米处
D.南偏西25°方向上的1 200米处
9.(2023北京海淀期中改编)如图，面积为7 的正方形ABCD的顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为
1，若点E在数轴上(点E 在点 A 的左侧)且AB=AE,则点 E所表示的数为( )
A.1−❑√7 B.2−❑√7 C.- ❑√7 D. ❑√7
10.新考向·规律探究试题(2024 江西南昌期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，动点 P 按图中
箭头所示的方向依次运动，第1次从点(-1，0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动
到点(2，-2)，……，按这样的运动规律，动点P第2024次运动到点 ( )
A.(2023,0) B.(2024,-2)
C.(2023,1) D.(2024,0)
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.(2024广东惠州二模)在平面直角坐标系中，点M(2m,m+1)在y轴上,则 m= .
❑√7
12.比较大小： ❑√3.
2
13.新独家原创能说明“带根号的数是无理数”是假命题的一个反例是 .
14.(2023 山 东 聊 城 东 阿 期 末 ) 如 图 ,△ ABC
中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P 为直线 AB 上一动点,连接PC，
则线段 PC 长度的最小值是 .
15.(2023新疆乌鲁木齐天山二模)如图，直角三角形的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=29°，
∠2=126°,则∠3等于 °,16.(2024湖南长沙天心月考)如图,E在线段 BA 的延长线上,∠EAD=∠D,∠B=∠D,EF∥HC,连接FH
交 AD 于 G,∠FGA 的余角比∠DGH 大 16°,K 为线段 BC 上一点,连接 CG,使∠CKG=∠CGK,在
∠ AGK 内 部 有 射 线 GM,GM 平 分 ∠ FGC. 则 下 列 结 论 :① AD∥ BC;② GK 平 分
∠AGC;③∠FGA=37°;④∠MGK=18.5°.其中正确的结论是 。
三、解答题(共66分)
17.[答案含评分细则](2024山东庆云月考)(8分)计算:
√ 1
(1)❑√(−4) 2−√3−8+❑2 +(−1) 2023.
4
( 1 )
(2)❑√3×(3−❑√3)−❑√2× ❑√2+ .
❑√2
18.[答案含评分细则](2023 天津南开期末)(8分)已知7和3-2x是一个正整数a的互不相等的两个
平方根.
(1)求a的值以及x的值.
(2)求22-3a的立方根.19.[答案含评分细则](2024 河南师大附中期中)(8分)如图,直线AB,CD 相交于点 O,OE 把∠BOD
分成两部分.
(1)图中∠AOD 的对顶角为 ,∠BOE的邻补角为 .
(2)若OE平分∠BOD,∠DOE:∠AOD=1:4,求∠EOC 和∠BOC 的度数.
20.[答案含评分细则](2024湖南宁乡期末)(8分)如图所示的是某校的平面示意图，如以正东为x轴
正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是(-4，2)，实验楼的坐
标是(-4,0).
(1)坐标原点为 的位置.
(2)在图中画出此平面直角坐标系.
(3)校门在第 象限，图书馆的坐标是 ，操场的坐标是 .
(4)若宿舍楼的坐标是(-3，-2)，请在图上标出来.
21.(2024 湖北武汉江汉期末)(8分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF⊥AC 于点 F,BE⊥AC 于点
E,G 是 BC 上一点,且满足∠BEG+∠BDF=180°.
(1)求证:AB∥EG.
(2)若BE平分∠ABC,∠EGC=56°,求∠GEC的度数、22.[答案含评分细则](2024山西朔州月考)(8分)为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某
中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮.A小组成
员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断正方形卡片能否直接装进长
方形封皮中.
课题 山西省景点卡片及封皮制作
图示
正方形卡片的面积为 64 cm²，
相关数据
长方形封皮的长与宽的比为2：
及说明
1，面积为140 cm²
计算结果……
23.[答案含评分细则](2024河北邢台期中)(8分)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A，B，C的坐标，并求三角形ABC的面积.
(2)过点(-4,-4)作直线l∥x轴,若点 P在直线l上运动，连接AP，当线段AP长度最小时，直接
写出此时点 P 的坐标.
(3)若点Q 在y轴上，且三角形BCQ 与三角形ABC的面积相等，求点 Q 的坐标.24.[答案含评分细则](10分)在平面直角坐标系中,有点A(6,0),B(0,-3),将线段AB 向上平移k个
单位得到线段 DC.
(1)如图1,点 E 为线段 CD 上任意一点,点 F为线段AB上任意一点,∠EOF=135°.点G为线段AB
1 1
与线段CD 之间一点，连接GE，GF ∠DEG= ∠DEO,∠AFG= ∠AFO,求∠EGF 的度数.
3 3
(2)如图2,当k=6时,过点C作直线l∥x轴,延长BA交l于K.
①求K点的坐标；
②若点 M 为直线l上一点，M 不与K重合,△MAB的面积为10,求点 M 的坐标.参考答案与解析
1.B 根据题意得 ❑√100÷4=❑√25=5,则正方形的边长为5.故选 B.
2.C 根据平移的特征，观察各选项图形可知C符合.故选 C.
3.B ∠1与∠4是同位角，故B 中结论正确，符合题意.
4.D 两点之间的线段的长度称为两点间的距离，而线段是图形，故原命题是假命题.故选 D.
2
5.C 是分数，是有理数；3.14是有限小数，是有理数； √364=4是整数，是有理数； ❑√15是无
3
限不循环小数，是无理数.故选 C.
6.C
A. ❑√36的平方根是： ±❑√6;B. √ 3 27 = 3 ;C.3是9的算术平方根； D.√3 (−1) 2=1.故选 C.
125 5
7.A ∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∵ ∠2与∠B 不一定相等，∴∠1与∠B不一定相等，故A符合题意.
8.B 180°−115°=65°,，由题图知，学校在小明家的北偏东65°方向上的1200米处,故选 B.
9.A ∵正方形ABCD的面积为7,∴ AB²=7, ∴AB=❑√7,∴AE=AB=❑√7,∴点A 表示的数为 1，∴
点E表示的数为 1−❑√7.故选 A.
10.A 点P 的运动规律是每运动 4次向右平移4个单位,∵2024÷4=506,∴动点 P第2024次运动后,
共向右平移506×4=2 024个单位,∴点 P 第2 024 次运动到点(2023,0),故选A.
11.答案 0
解析 ∵点M(2m,m+1)在y轴上,∴2m=0,解得m=0.
12.答案 <
解析
(❑√7) 2
=
7
,(❑√3) 2=3,∵
7
<3,∴
❑√7
<❑√3,
2 4 4 2
13.答案 ❑√4(答案不唯一)
14.答案 245
解析 在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,当 PC⊥AB 时,线段 PC 的长度最小,此时
1 1 24
AB⋅PC= AC⋅BC,∴PC= .
2 2 5
15.答案 25
解析 如图，根据题意可知CD∥EF，过点A作AB∥CD,则∠3=∠4,AB∥EF.
∴∠BAC+∠2=180°,即∠4+∠1+∠2=180°,
∵∠1=29°,∠2=126°,
∴∠4+29°+126°=180°.
∴ ∠4=25°.∴ ∠3=25°.
16.答案 ①②③④
解析 ∵∠EAD=∠D,∠B=∠D,∴∠EAD=∠B,
∴AD∥BC,故①正确;
∵AD∥BC,∴∠CKG=∠AGK,
∵∠CKG=∠CGK,
∴ ∠AGK=∠CGK,即GK平分∠AGC,故②正确;∵∠FGA 的余角比∠DGH 大16°,
∴90°-∠FGA=∠DGH+16°,
∵∠DGH=∠FGA,∴90°-∠FGA=∠FGA+16°,
∴∠FGA=37°,故③正确;
设∠AGM=α,∠MGK=β,则∠AGK=α+β,
∵GK平分∠AGC,∴∠CGK=∠AGK=α+β,
∵GM 平分∠FGC,∴∠FGM=∠CGM,即∠FGA+∠AGM=∠CGK+∠MGK, ∴37°+α=α+β+β,
解得β=18.5°,即∠MGK=18.5°,故④正确.
√ 1 3
17.解析 (1)❑√(−4) 2−√3−8+❑2 +(−1) 2023 =4+2+ −1
4 213
=
2
( 1 )
(2)❑√3×(3−❑√3)−❑√2× ❑√2+
❑√2
=3❑√3−3−2−1
=3❑√3−6
18.解析 (1)∵7和3-2x是一个正整数a的互不相等的两个平方根，
∴3−2x=−7,a=7²=49,∴x=5,
综上,a的值为49,x的值为5.
(2)22-3a=22-3×49=22-147=-125,∴22-3a的立方根是-5.
19.解析 (1)∠BOC;∠AOE.
(2)设∠DOE=x°,则∠AOD=4x°,
∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=∠DOE=x°,
∴x⁰ +x⁰ +4x°=180°,,解得x=30,
∴∠DOE=∠BOE=30°,∠AOD=4x°=120°,
∴∠BOC=∠AOD=120°,∠EOC =180°-∠DOE=150°.
20.解析 (1)坐标原点为高中楼的位置.
(2)根据坐标原点在高中楼处，建立平面直角坐标系，如图所示
(3) 由平面直角坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4,1),操场的坐标为(1,3).
(4)宿舍楼的位置如图所示.
21.解析 (1)证明:∵DF⊥AC,BE⊥AC,
∴DF∥BE.
∴∠ABE+∠BDF=180°.
∵ ∠BEG+∠BDF=180°,
∴∠BEG=∠ABE,∴AB∥EG.
(2)∵AB∥EG,∠EGC=56°,
∴∠ABC=∠EGC=56°,
∵ BE平分∠ABC,1
∴∠ABE= ∠ABC=28❑∘,… 6分
2
∴∠BEG=∠ABE=28°,
∵ BE⊥AC,∴∠BEC=∠BEG+∠GEC=90°,
∴∠GEC=62°
22.解析 设长方形封皮的宽为 xcm，则长为2x cm，依题意,得x·2x=140.
整理，得 x²=70,
解得 x=❑√70(负值已舍去)，…4分
∵正方形卡片的面积为64cm²，
∴正方形卡片的边长为 ❑√64=8cm,… 6分
∵❑√70>8,
∴正方形卡片能直接装进长方形封皮中，…… 8分
1 1 1
23.解析(1)A(-3,-2),B(0,-1),C(1,2),△ABC的面积为 4×4− ×4×4− ×3×1− ×(1+4)×1=4.
2 2 2
(2)如图所示,线段AP长度最小时,AP⊥l,
此时 P 的坐标为(-3,-4).
(3)设点Q 的坐标为(0,m),
∴ BQ=1m+1|,
1
∴△BCQ 的面积为 ×|m+1|×1=4,解得m=7或-9,
2
∴点Q 的坐标为(0,7)或(0,-9).
24.解析 (1)由平移可知 CD∥AB,设∠AFG=y°,∠DEG=x°,则∠AFO=3y°,∠DEO=3x°,如图,过O作
OP∥CD,则OP∥CD∥AB,
∴ ∠AFO+∠FOP=180°,∠DEO+∠EOP=180°,
∴∠DEO+∠AFO+∠EOP+∠FOP=360°,
即3x°+3y°+135°=360°,∴x°+y°=75°,
过G作GH∥CD,则GH∥CD∥AB,
∴∠HGF=∠AFG=y°,∠EGH=∠DEG=x°,
∴ ∠EGF=∠EGH+∠HGF=x°+y°=75°.(2)①如图,连接AC,
∵k=6,∴D(6,6),C(0,3),
设K(n,3),
∵S =S +S ,
△BCA △ABC △ACX
1 1 1
∴ ×6×n= ×6×6+ ×3×n,
2 2 2
解得n=12,
∴K点的坐标为(12,3).
②如图,设M(m,3),
∵S =S −S =10,
△MAB △MKB △MKA
1 1
∴ ×|m−12|×6− ×|m−12|×3=10,
2 2
16 56
解得 m= 或 m= ,
3 3
6 56
∴M 的坐标为(1 ,3)或 ,₃).
3 3
