文档内容
2024-2025 学年七年级上册期中测试卷（B 卷）
数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个选项，每小题2分，共30分）．
1. 一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作＋4m，那么向左运动4m记作（ ）
A. －4m B. 4m C. 8m D. －8m
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法．
【详解】解：把一个物体向右移动4m记作+4m，那么这个物体向左移动4m记作﹣4m，
故选A．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2. 下列说法正确的有（ ）
A. 正数、负数统称为有理数 B. 正整数、负整数统称为有理数
C. 正有理数，负有理数和0统称有理数 D. 0不是有理数
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的定义：正有理数，负有理数和0统称有理数，逐一判断即可
【详解】解：A、正有理数和负有理数及0统称有理数，故不符合题意；
为
B、正整数和负整数及0统称 整数，故不符合题意；
C、正有理数，负有理数和0统称有理数，故符合题意；
D、0是有理数，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
3. 2019年元月某一天的天气预报中，北京的最低温度是－12℃，哈尔滨的最低温度是－26℃，这一天北
京的最低气温比哈尔滨的最低气温高（ ）
A. 14℃ B. -14℃ C. 38℃ D. -38℃
【答案】A
【解析】【分析】由北京气温减去哈尔滨的气温，即可得到结果．
【详解】-12-（-26）=-12+26=14（℃），
故选：A．
【点睛】此题考查有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 2πx2的次数是3 B. 的系数是3
C. x的系数是0 D. 8是单项式
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】A．2πx2的次数是2，故此选项不合题意；
B． 的系数是 ，故此选项不合题意；
C．x的系数是1，故此选项不合题意；
D．8是单项式，正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解答本题的关键．
5. 下列运算结果是负数是（ ）
A. （﹣1）×2×3×（﹣4） B. 5×（﹣3）×（﹣2）×（﹣6）
C. ﹣11×5×6×0 D. 5×（﹣6）×7×（﹣8）
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的乘法法则进行计算即可得解．
【详解】A. ，结果为正数，故A排除；
B. ，结果为负数，故A正确；
C. ， 结果为0，故C排除；
D. ，结果为正数，故D排除，
故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数乘法法则，熟练掌握定号方法是解决本题的关键．
6. 去括号应得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号的运算法则是解题的关键；先去小括号，再去中括号，即可
得出答案．
【详解】解：
，
故选： ．
7. 如果 和 是同类项，那么 （ ）
A. 1 B. 3 C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的概念（两个单项式，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同），即可得出结果．
【详解】解：∵ 和 是同类项，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】题目主要考查同类项的定义，解一元一次方程，代数式求值，熟练掌握理解同类项的定义是解题
关键．
8. 一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了 ，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台实际售价为（ ）
A. 元 B. 元
C. 元 D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】每台实际售价＝销售价 ，根据等量关系直接列出代数式即可．
【详解】解：每台实际售价为 元．
故选：A．
【点睛】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意销售价比成本价
增加 后，再按销售价降价 出售．
9. |m|=3，|n|=7，且m-n＞0，则m+n的值是（ ）
A. 10 B. 4 C. -10或-4 D. 4或-4
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值分别为：m=±3，n=-7；再分两种情况：①m=3，n=-7，
②m=-3，n=-7，分别代入m+n求解即可．
【详解】∵|m|=3，|n|=7，
∴m=±3，n=±7，
∵m-n＞0，
∴m=±3，n=-7，
∴m+n=±3-7，
∴m+n=-4或m+n=-10．
故选：C．
10. 已知多项式 是三次三项式，则m的值为（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】【分析】根据多项式的定义可得 ，即可求解．一个多项式中，次数最高的项的次数，
叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．
【详解】解：∵多项式 是三次三项式，
∴ ，
解得 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了多项式的定义，掌握多项式的定义是解题的关键．
11. 已知关于x的多项式 不含三次项和二次项，则（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式 不含三次项和二次项，得出 ，
，求出m、n的值即可．
【详解】解：∵关于x的多项式 不含三次项和二次项，
∴ ， ，
解得： ， ，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式不含某项的问题，解题的关键是列出关于m、n的方程，准确计算．
12. 若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则 是（ ）
A. 七次多项式 B. 七次整式 C. 四次多项式 D. 四次整式
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用整式 的加减法则进行判断即可．
【详解】解：∵A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，
∴ 可能是四次多项式，也可能是四次单项式，∴ 一定是四次整式，
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 若 ，那么 的取值不可能是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，由 ，可得：① ， ，② ， ，③ ，
，④ ， ；分别计算即可，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵ ，
∴有四种情况：① ， ，② ， ，③ ， ，④ ， ；
①当 ， 时， ；
②当 ， 时， ；
③当 ， 时， ；
④当 ， 时， ；
综上所述， 的值为： 或0．
故选：C．
14. 如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1
周，点A到达点 的位置，则点 表示的数是（ ）A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，结合数轴上两点间距离即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
点A滚动长度为： ，
∴点 表示的数是： ，
故选B．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离及点坐标关系，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之
差的绝对值．
15. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“ ”的图案，如图2所示，再将
剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A. 2a﹣3b B. 4a﹣8b C. 2a﹣4b D. 4a﹣10b
【答案】B
【解析】
【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为 （a−3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为(a−b)，
宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．
【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．
二、填空题（本大题共4题，每小题2分，共8分）．16. 今年暑假，台风“利奇马”带来的狂风暴雨，导致浙江、江苏多地水产养殖损失惨重！其中宁波市水
产养殖，受灾面积达10.9万亩，渔业直接经济损失4.1亿元．其中近似数4.1亿元精确到_____位．
【答案】千万
【解析】
【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．
【详解】解：近似数4.1亿元精确到千万位．
故答案为：千万．
17. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示 的点向左或向右移动4个单位长度即可
得到答案.
【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是：
或
故答案为： 或
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本
题的关键.
18. 某女装店经销一批外套,每件进价为a元,零售价比进价高m%,后因市场变化,该商店把零售价调整为原来
零售价的n%出售.那么调整后每件衣服的零售价是_______元．
【答案】a（1+m%）n%．
【解析】
【分析】根据每件进价为a元，零售价比进价高m%表示出零售价，再结合商把零售价调整为原来零售价
的n%出售得出等式．
【详解】解：∵每件进价为a元，零售价比进价高m%，
∴零售价为：a（1+m%）元，要零售价调整为原来零售价的n%出售．
∴调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）n%元．
故答案为a（1+m%）n%．
【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
19. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第 个图案中白色瓷砖块数为_________（用含 的代数式表
示）【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了找图形规律，仔细观察图形，根据给出的已知图形，找出规律，每次增加3块，
列出代数式即可．
【详解】解：观察图形发现：
第1个图案中有白色瓷砖 块，
第2个图案中有白色瓷砖 块，
第3个图案中有白色瓷砖 块，
每次增加3块，
……
第 个图案中，灰白色瓷砖块数为 ．
故答案为： ．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）．
20. 计算下列各题：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
（1）根据有理数的加减运算求解即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 已知a的绝对值是2，|b﹣3|=4，且a＞b，求2a﹣b的值．
【答案】5.
【解析】
【详解】分析：根据绝对值的性质求出a、b，再根据a＞b判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减
法运算法则进行计算即可得解．
详解：
∵a的绝对值是2，
∴a=±2，
∵|b﹣3|=4，
∴b﹣3=4或b﹣3=﹣4，
解得b=7或b=﹣1，
∵a＞b，
∴a=2，b=﹣1，
∴2a﹣b=2×2﹣（﹣1）=4+1=5．
点睛：本题考查了绝对值的性质及有理数的减法，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的
关键．22. 已知(x+ )2+|y+3|=0，先化简，再求值：3(x2-2xy)-[3x2-2y+2(xy+y)]．
【答案】-8xy，-12．
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】∵(x+ )2+|y+3|=0，
∴x+ =0，|y+3|=0，
解得，x=- ，y=-3
原式=3x2-6xy-(3x2-2y+2xy+2y)
=3x2-6xy-3x2-2xy
=-8xy
当x=- ，y=-3时，
原式=
=4×(-3)
=-12．
【点睛】本题考查了整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
23. 2018年俄罗斯世界杯组委会对世界杯比赛用球进行抽查，随机抽取了100个足球，检测每个足球的质
量是否符合标准，超过或不足部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣4 ﹣2 0 1 3 6
个数 10 13 30 25 15 7
（1）平均每个足球的质量比标准质量多还是少？用你学过的方法合理解释；
（2）若每个足球标准质量为420克，则抽样检测的足球的总质量是多少克？
【答案】（1）比标准质量多；（2）42046克．
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算及平均数的定义可得和，再根据解果是正数还是负数，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量．
【详解】（1） ＝0.46＞0，
所以平均每个足球的质量比标准质量多；
（2）420×100+（﹣4×10﹣2×13+0×30+1×25+3×15+6×7）＝42046（克），
答：抽样检测的足球的总质量是42046克．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算，正确理解题意，准确列式是解题的关键．
24. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，水
流速度是a千米/时
（1）甲船顺水的速度是 千米/时；乙船逆水的速度是 千米/时；
（2）3小时后两船相距多远？
（3）若a=10，3小时后甲船能比乙船多航行70千米吗？请说明理由．
【答案】（1）（30+a）；（30﹣a）；（2）180千米；（3）不能．
【解析】
【分析】（1）甲船顺水的速度＝水速+船速，乙船逆水的速度＝船速﹣水速；
（2）反向出发，两船相距路程为：甲路程+乙路程＝顺水速度×3+逆水速度×3＝（30+a）×3+（30﹣a）
×3；
（3）顺水航行的速度＝静水速度+水流速度，逆水航行速度＝静水速度﹣水流速度，路程＝速度×时间，
根据此等量关系可列式求解．
【详解】（1）甲船顺水的速度是 （30+a）千米/时；乙船逆水的速度是 （30﹣a）千米/时，
故答案是：（30+a）；（30﹣a）；
（2）依题意得：（30+a）×3+（30﹣a）×3＝180（千米），
答：3小时后两船相距180千米；
（3）依题意得：（30+10）×3﹣（30﹣10）×3＝60（千米），
为
因 60＜70，
所以若a＝10，3小时后甲船不能比乙船多航行70千米．
【点睛】本题考查了整式加减的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的
数量关系列式.解本题还用到了：顺水航行的速度＝静水速度+水流速度，逆水航行速度＝静水速度﹣水流
速度，路程＝速度×时间．
25. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|.
(1)|b-1|+|a-1|=
(2)化简|a+c|-|a-b|+|b-c|
【答案】（1）a-b；（2）2c
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的特点，判断正负即可；
（2）由数轴得，b-1＜0，a-1＞0，再去绝对值即可；
【详解】解：由数轴可知：a＞1，b＜-1，-1＜c＜0，|a|=|b|
∴a+b=0，a+c＞0，b-c＜0，a-b＞0；a-1＞0，b-1＜0
（1）|b-1|+|a-1|=1-b+a-1=a-b；
故答案为a-b；
（2）|a+c|-|a-b|+|b-c|=a+c-a+b+c-b=2c
【点睛】此题考查的知识点是绝对值及数轴，关键是弄清题意，根据绝对值的性质及数轴进行计算．
26. 如图，点A、B在数轴上表示的数分别为 和 ，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向
而行．M的速度为 个单位长度/秒，N的速度为 个单位长度/秒．
（1）运动______秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数是______；
的
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁 距离为10，求出t的值（写出解题过程）．
【答案】（1）4，－4
（2）t的值为2秒或6秒
【解析】
【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．
【小问1详解】
解：设运动x秒时，两只蚂蚁相遇，根据题意可得：
2x+3x=8－（－12），
解得：x=4，
－12+2×4=－4．
答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇；相遇点在数轴上表示的数为：－4，故答案为：4；－4．
【小问2详解】
解：运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t， A、B的距离为8－（－12）=20，
若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，
解得：t=2．
若在相遇之后距离为10，则有2t+3t－10=20，
解得：t=6．
综上所述：t的值为2或6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，距离问题注意分类讨论．
27. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费
单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程
计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里
以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．
（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；
（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、
b的代数式表示，并化简）
（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的
行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？
【答案】（1）13.5元
（2）当a≤10时，1.8a+0.45b；当a＞10时，2.2a+0.45b-4
（3）一样多
【解析】
【分析】（1）由题意可知行车里程为5公里，行车时间为10分钟，根据表内的计费规则即可求得车费；
（2）分情况讨论，当a≤10时与当a>10时两种情况，分别写出小明应付的车费；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，根据题意得m-n=24，分别列出小王和小张的车
费，进行做差比较即可求解．
【小问1详解】
解：根据计费规则，当行车里程为5公里，行车时间为10分钟时，
车费为：1.8×5+0.45×10=13.5(元)，即小东需付车费13.5元．
【小问2详解】
解：根据计费规则，当a≤10时，小明应付车费(1.8a+0.45b)元；
当a>10时，小明应付车费1.8a+0.45b+0.4(a−10)=(2.2a+0.45b−4)元；
【小问3详解】
解：设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则m−n=24，
小王所付费用：1.8×9.5+0.45m=17.1+0.45m，
小张所付费用：1.8×14.5+0.45n+0.4×(14.5−10)=27.9+0.45n，
(17.1+0.45m)−(27.9+0.45n)=0.45m−0.45n−10.8=0.45(m−n)−10.8=0.45×24−10.8=0，
因此，两人所付费用一样多．
【点睛】此题考查列代数式、代数式求值，解题关键是结合题意列出代数式，注意分情况讨论．
