期末测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出
的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各点中,在第四象限的是( D )
A.(-2,-3) B.(-3,2) C.(3,2) D.(3,-2)
1
2.下列四个数-5,3.14, ,- ,是无理数的是( B )
❑√3
2
1
A.-5 B.- C. D.3.14
❑√3
2
3.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( D )
A.对市辖区水质情况的调查
B.对电视台某栏目收视率的调查
C.对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查
4.把方程4x-y=3改写成用含x的式子表示y的形式,正确的是( A
)
A.y=4x-3 B.y=4x+3
y+3 3- y
C.x= D.x=
4 4
5.下列命题中,是真命题的是( B )
A.同位角相等 B.邻补角一定互补
C.相等的角是对顶角 D.有且只有一条直线与已知直线垂直
6.若a>b,则下列不等式正确的是( C )A.3a<3b B.ma>mb C.a-1>b-1 D.-a+1>-b+1
7.绝对值小于❑√17的整数有( D )
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
8.把一根长为7 m的钢管截断,得到两种不同规格的钢管,已知两种
规格的钢管长分别为2 m和1 m,为了不造成浪费,不同的截法有( C
)
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.下列结论不正确的是( C )
A. =5 B. =-2 C. =4 D. =π-3
❑√25 √3 (-2) 3 ❑√(-2) 2 |3-π|
10.如图,AB⊥BC,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E,AE⊥DE,∠1+∠2=
90°,M,N 分别是 BA,CD 延长线上的点,∠EAM 和∠EDN 的平分线交
于点F.下列结论错误的是( B )
A.AB∥CD B.∠AEB+∠ADC=180°
C.DE平分∠ADC D.∠F为定值
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.16的平方根是 ± 4 .
12.七年级(1)班有40名学生,在期末体育考试中,优秀的有18人,在
扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是 16 2 ° .13.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD= 3 0 °
.
14.某校组织“吸烟有害健康”知识竞赛,共有 20 道题,答对一题加
10 分,答错(或不答)一题扣 5 分,若小明参加本次竞赛得分要不低于
140分,则他至少应答对 1 6 道题.
{x=1, {2x-ay=3b,
15.已知 是方程 的一组解,那么a∶b= 5 ∶ 1 .
y=-1 bx+ y=a+3
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
{3x-2y=8,
16.解方程组:
y+4x=7.
{3x-2y=8, ①
解:
4x+ y=7, ②
①+②×2,得11x=22,
解得x=2,
将x=2代入②,得8+y=7,
解得y=-1,
{ x=2,
∴方程组的解为
y=-1.
{1+4x≤2x+1,
17.解不等式组 并将解集在数轴上表示出来.
1+4x
>x-1,
3
{1+4x≤2x+1, ①
解:
1+4x
>x-1, ②
3
由①得x≤0,
由②得x>-4,∴不等式组的解集为-4<x≤0.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示.
18.如图是某区部分区域简图,图中每个小正方形的边长代表100米
长,为了确定各标志物的位置,解答以下问题.
(1)以文化宫为原点,向右为x轴正方向建立平面直角坐标系,并写出
市场、超市的坐标;
(2)在(1)中,小明从医院出发,沿A(500,-
300),B(500,200),C(100,200)的路线走了一段路,问:他经过了哪些
标志物?走了多少米?离C最近的标志物是哪一个?
解:(1)以文化宫为原点,向右为x轴正方向建立平面直角坐标系如图
所示.
由图可知,市场的坐标为(700,200),超市的坐标为 (500,-400).
(2) A(500,-300),B(500,200),C(100,200)如图所示.
由图可知,小明从医院出发沿 A,B,C 的路线经过宾馆,共走了 4×
100+5×100+4×100=1300 (米).
由图可知,离C最近的标志物是体育场.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.某校1 200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动,为了
了解笔试情况,随机抽查了部分学生的得分情况,整理并制作了如图
所示的统计图表(部分未完成),请根据图表提供的信息,解答下列问
题.
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.1
70≤x<80 90 n
80≤x<90 m 0.4
90≤x<100 60 0.2
(1)本次调查的样本容量为 .
(2)在表中,m= ,n= .
(3)补全频数分布直方图.
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀,本次竞赛中笔试成绩
为优秀的大约有多少名学生?(1)300
(2)120 0.3
(3)解:补全频数分布直方图如图.
(4) 解 : 本 次 竞 赛 中 笔 试 成 绩 为 优 秀 的 学 生 大 约 有 1
200×(0.4+0.2)=
720(名).
答:本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有720名学生.
20.如图,AC∥EF,∠1+∠3=180°.
(1)求证:AF∥CD;
(2)若AC⊥EB于点C,∠2=40°,求∠BCD的度数.
(1)证明:∵AC∥EF,∴∠1+∠2=180°.
又∵∠1+∠3=180°,∴∠2=∠3,∴AF∥CD.
(2)解:∵AC⊥EB,∴∠ACB=90°.
又∵∠2=∠3=40°,∴∠BCD=∠ACB-∠3=90°-40°=50°.21.学校要购买A,B两种型号的足球.若买2个A型号足球和3个B型
号足球,则要花费600元;若买1个A型号足球和4个B型号足球,则
要花费550元.
(1)A,B两种型号足球的销售单价各是多少元?
(2)学校拟购买A,B两种型号的足球共20个,某体育用品商店有两种
优惠活动:活动一,一律打9折;活动二,购物不超过1 500元不优惠,
超过1 500元的超出部分打7折.通过计算说明A型号足球最多购买
几个时,选择活动一更划算.
解:(1)设 A 型号足球的销售单价为 x 元,B 型号足球的销售单价为
y元,
{2x+3 y=600,
依题意,得
x+4 y=550,
{x=150,
解得
y=100.
答:A型号足球的销售单价为150元,B型号足球的销售单价为100元.
(2)∵100×20=2 000(元),2 000>1 500,
∴总金额超过1 500元.
设该校购买A型号足球a个,则购买B型号足球(20-a)个,
选择优惠活动一所需费用:
0.9×[150a+100(20-a)]=(45a+1 800)(元),
选择优惠活动二所需费用:
1 500+0.7×[150a+100(20-a)-1 500]=(35a+1 850)(元).
当优惠活动一所需费用较少时,45a+1 800<35a+1 850,
解得a<5.∵a是正整数,
∴a最大取4.
答:A型号足球最多购买4个时,选择活动一更划算.
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
{2x- y=3k-2,
22.已知关于x,y的方程组 (k为常数).
2x+ y=-k+1
(1)求使得2x>y成立的k的取值范围.
(2)求4x+y的值.
(3)若4x≤1,是否存在正整数m,满足m=2x-3y?若存在,求出m的值;
若不存在,请说明理由.
{2x- y=3k-2, ①
解:(1)
2x+ y=-k+1, ②
①+②,得4x=2k-1,
2k-1
解得x= ,
4
②-①,得2y=-4k+3,
-4k+3
解得y= ,
2
2k-1
{ x= ,
故方程组的解为 4
-4k+3
y= .
2
2k-1 -4k+3 2 2
∵2x>y,∴2× > ,解得k> .故k的取值范围是k> .
4 2 3 3
2k-1 -4k+3 1
(2)4x+y=4× + = .
4 2 2
2k-1
(3)由4x≤1,得4× ≤1,解得k≤1.
4
2k-1 -4k+3
m=2x-3y=2× -3× =7k-5.
4 2
6
当k=1时,m=2;当k= 时,m=1.
723.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A,B 的坐标分别是(-a,0),
(0,b).其中a,b满足|a-b-14|+(-2b+a-8)2=0,将点B向左平移16个单
位长度得到点 C.当线段 BC上的动点 M从点B以每秒 1个单位长度的
速度向左平移时,线段AO上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度
的速度向右平移,连接MN,AM,BN,设运动时间为t(0<t≤10)秒.
(1)求点C的坐标.
(2)点M和点N在同时运动过程中,△BMN和△AMN的面积比会不会改
变?若不会改变,请求出这个比值;若会改变,请说明理由.
(3)是否存在某个时间,使得四边形ANMC的面积小于四边形AOBC面
积的一半?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵|a-b-14|+(-2b+a-8)2=0,
≥0,(-2b+a-8)2≥0,
|a-b-14|
{ a-b-14=0, {a=20,
∴ 解得
-2b+a-8=0, b=6,
∴A(-20,0),B(0,6).
∵将点 B 向左平移 16 个单位长度得到点 C,
∴C(-16,6).
(2)△BMN和△AMN的面积比不会改变.
∵0<t≤10,
∴点 M,N 始终分别在 BC,AO 上运动,当运动时间为 t 秒时,AN=2t,BM=t.
1 1 1 1
由题图可知,S = ·BM·OB= ·t·6=3t,S = ·AN·OB=
△BMN △AMN
2 2 2 2
·2t·6=6t,
∴S =3t=1,∴△BMN 和△AMN 的面积比不会改变,始终等于1.
△BMN
S 6t 2 2
△AMN
(3)存在.
1 1
由题图可知,S = ·(BC+OA)·OB= ×(16+20)×6=108,
四边形AOBC
2 2
1 1
S = ·(CM+AN)·OB= ·(16-t+2t)·6=48+3t,
四边形ANMC
2 2
1
∴48+3t< ×108,∴t<2,∴0<t<2.
2
