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七下期中学业质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．下列实数中，是无理数的是( D )
A．2 B．－3 C. D.
2．下列各点中，在第二象限的点是( B )
A．(2，3) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
3．如图，以下条件能判定GE∥CH的是( C )
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH
C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG
4．下列计算中正确的是( C )
A.＝±5 B.＝
C．－×＝1 D.－＝1
5．在平面直角坐标系中，有 A(－4，0)，B(0，4)，C(3，0)，D(0，
3)四点，若有一条直线 l 过点(－4，3)且与 x 轴垂直，则直线 l 也会
经过的点是( A )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．下列命题中，是真命题的是( D )A．点到直线的垂线段叫作点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．在平面直角坐标系中，一个长方形中三个顶点的坐标分别为(－
1，－1)，(－1，2)，(3，－1)，那么第四个顶点的坐标是( B )
A．(2，2) B．(3，2) C．(3，3) D．(2，3)
8．如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则
∠DEG的度数为( C )
A．70° B．35° C．55° D．110°
9．如果点 A 的坐标(x，y)满足(x－3)2＋＝0，那么点 A 的坐标为(
B )
A．(5，－3) B．(3，－5) C．(－5，3) D．(3，5)
10．已知实数 a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子
中正确的是( D )
A．ab>0 B．a＋b<0
C．|a|<|b| D．a－b>0
11．如图，点 D 在 AC 上，点 F，G 分别在 AC，BC 的延长线上，
CE 平分∠ACB 交 BD 于点 O，且∠EOD＋∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角(除∠ECB外)有( B )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
12．如图，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆
O ，O ，O ，…，组成一条平滑的曲线．若点 P 从原点 O 出发，沿
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这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则经过2 025 s时，点
P的坐标是( D )
A．(2 022，1) B．(2 023，0)
C．(2 024，－1) D．(2 025，1)
【解析】半径为 1 个单位长度的半圆的弧长为×2π×1＝π，∵点 P 从
原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P
每秒走个半圆，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动
时间为1 s时，点P的坐标为(1，1)，当点P从原点O出发，沿这条
曲线向右运动，运动时间为2 s时，点P的坐标为(2，0)，当点P从
原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 s 时，点 P 的坐
标为(3，－1)，当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动
时间为4 s时，点P的坐标为(4，0)，当点P从原点O出发，沿这条
曲线向右运动，运动时间为5 s时，点P的坐标为(5，1)，当点P从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 s 时，点 P 的坐
标为(6，0)，…，∴点 P 的横坐标和运动的秒数相同，纵坐标以 1，
0，－1，0为一个周期依次循环，∵2 025÷4＝506……1，∴P的坐标
是(2 025，1)．
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．请写出一个比小的整数： 2( 答案不唯一 ) ．
14．把点A(m，m－2)先向左平移 2个单位长度，再向上平移 4个单
位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为 ( － 4 ， 0 ) ．
15．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，BC＝5，将直
角梯形 ABCD 沿AB方向平移 2个单位得到直角梯形 EFGH，HG与
BC交于点M，且CM＝1，则图中阴影部分的面积为9.
第15题图 第16题图
16．如图，将一个长方形纸片 ABCD，沿着BE折叠，使点C，D分
别落在点C ，D 处，若∠C BA＝56°，则∠DEB的度数为107°.
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三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)
(1)计算：－12 025＋＋－|－2|；
解：原式＝－1＋1－2－(2－)＝－2－2＋
＝－4.
(2)解方程：9(x－2)2＝49.
解：x ＝，x ＝－.
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18．(10 分)如图，点 A，O，B 在一条直线上，∠AOC＝45°，
∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，求∠COE的度数．
请将以下解答过程补充完整．
解：∵∠AOC＝45°，
∠AOC＝3∠COD，
∴∠COD＝ 15 ° ，
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝ 60 ° .
∵点A，O，B在一条直线上，
∴∠BOD＝ 180 ° －∠AOD＝ 120 ° .
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝ 60 ° .
∴∠COE＝∠COD＋∠DOE＝75°.
19．(10分)已知点P(a＋2，2a－8)，分别根据下列条件求出点P的坐
标．(1)点Q的坐标为(1，－2)，直线PQ∥x轴；
(2)点P到y轴的距离为4.
解：(1)∵P(a＋2，2a－8)，Q(1，－2)，直线PQ∥x轴，
∴2a－8＝－2，∴a＝3，∴点P的坐标为(5，－2)．
(2)∵P到y轴的距离为4，∴|a＋2|＝4，
∴a＝2或－6.∴点P的坐标为(4，－4)或(－4，－20)．
20．(10分)已知a－1的平方根是±2，b＋2是－27的立方根，c是的
整数部分．
(1)求a＋b＋c的值；
(2)若x是的小数部分，求x－＋10的平方根．
解：(1)根据题意a－1＝(±2)2＝4，
＝－3＝b＋2，<<，
∴a＝5，b＝－5，c＝3，∴a＋b＋c＝5－5＋3＝3.
(2)∵<<，即3<<4，
∴x＝－3，∴x－＋10＝7，
∴x－＋10的平方根是±.
21．(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(3，3)，B(5，
3)．(1)已知点C(2，－4)，求四边形AOCB的面积；
(2)将线段 OB 先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 4 个单位长
度，得到线段 O B ，画出两次平移后的图形，并求线段 OB 在两次
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平移过程中扫过的总面积．
解：(1)S ＝5×7－×4×2－×
四边形AOCB
7×3－×3×3＝16.
(2)如图，线段O B 为所作，
2 2
线段OB在两次平移过程中扫过的总面积为2×5＋4×3＝22.
22．(12 分)如图，在三角形 ABC 中，点 D，F 在边 BC 上，点 E 在
边 AB 上，点 G 在边 AC 上，EF 与 GD 的延长线交于点 H，∠1＝
∠B，∠2＋∠3＝180°.
(1)判断EH与AD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠DGC＝58°，且∠H＝∠4＋10°，求∠H的度数．
解：(1)EH∥AD.
理由：∵∠1＝∠B，∴AB∥GD.∴∠2＝∠BAD，
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAD＋∠3＝180°.
∴EH∥AD.
(2)由(1)得AB∥GD，
∴∠2＝∠BAD，∠DGC＝∠BAC，
∵∠DGC＝58°，∴∠BAC＝58°.
∵EH∥AD，∴∠2＝∠H.∴∠H＝∠BAD.
∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝58°.
∵∠H＝∠4＋10°，∴∠4＋10°＋∠4＝58°.
解得∠4＝24°.∴∠H＝34°.
23．(12 分)如图，已知：直线 MN∥GH，另一直线交 GH 于点 A，
交 MN 于点 B，且∠MBA＝80°，C 为直线 GH 上一动点，D 为直线
MN上一动点，且∠GCD＝50°.
(1)【问题提出】如图①，当点C在点A右边且点D在点B左边时，
∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(2)【变式探究】如图②，当点C在点A右边且点D在点B右边时，
∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；
(3)【拓展探究】当点 C 在点 A 左边且点 D 在点 B 左边时，∠DBA
的平分线交∠DCA 的平分线所在直线于点 P，请直接写出∠BPC 的
度数，不必说明理由．解：(1)过点P作PE∥MN.
∵MN∥GH，∴PE∥MN∥GH.
∵PB平分∠DBA.∴∠DBP＝∠MBA＝40°.
∵MN∥PE，∴∠BPE＝∠DBP＝40°.
同理可证∠CPE＝∠PCA＝∠DCA＝25°.
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE＝65°.
(2)过点P作PE∥MN.
∵∠MBA＝80°.∴∠DBA＝100°.
∵BP平分∠DBA.∴∠DBP＝∠DBA＝50°.
∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°－∠DBP＝130°.
∵PC平分∠DCA.∴∠PCA＝∠CPE＝∠DCA＝25°.
∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE＝155°.
(3)如答图①，过点P作PE∥MN.
∵BP平分∠DBA.∴∠DBP＝40°＝∠BPE.
∴CP平分∠DCA，
∠DCA＝180°－∠DCG＝130°.
∴∠PCA＝∠DCA＝65°.∴∠CPE＝180°－∠PCA＝115°.∴∠BPC＝∠BPE＋∠CPE＝155°；
如答图②，同理得∠ACF＝∠GCP＝65°，
∠PEC＝∠DBP＝40°，∴∠BPC＝∠GCP－∠PEC＝25°；
如答图③，∠AOC＝∠HAO－∠HCO＝15°＝∠BOP，
∴∠BPC＝∠EBP－∠BOP＝25°.
综上所述，∠BPC的度数为25°或155°
