文档内容
期中检测
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( D )
2．实数，，π，，－，0.32中，无理数有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移5
cm，得到三角形A′B′C′，已知BC＝3 cm，AC＝4 cm，AB＝5 cm，则阴影部分的周长为(
A )
A．16 cm B．18 cm C．20 cm D．22 cm
∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5 cm，得到三角形A′B′C′，
∴AA′＝BB′＝5 cm，A′B′＝AB＝5 cm，
∴CB′＝BB′－BC＝5－3＝2(cm)，
∴阴影部分的周长＝AC＋CB′＋A′B′＋AA′＝4＋2＋5＋5＝16(cm).
4．下列说法错误的是( C )
A．－3是9的平方根 B．5的平方根是±
C．－1的立方根是±1 D．9的算术平方根是3
A.－3是9的平方根，描述正确，故A不符合题意；B.5的平方根是±，描述正确，
故B不符合题意；C.－1的立方根是－1，原描述不正确，故C符合题意；D.9的算术平方
根是3，描述正确，故D不符合题意．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，若∠BOE∶∠BOD＝3∶2，则∠AOC
的度数为( B )
A．30° B．36°
C．54° D．60°
∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE∶∠BOD＝3∶2，
∴∠BOD＝90°×＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°.
6．如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B＝∠DCE；
⑤∠D＋∠DCB＝180°.其中能判断AB∥DC的有( B )
A．①②③ B．②④
C．①③⑤ D．①②④
①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定
AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠3 时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定
AB∥DC，符合题意；③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC，不符合题意；④当∠B＝∠DCE时，
由“同位角相等，两直线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；⑤当∠D＋∠DCB＝180°时，
由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
7．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( A )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；
③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相
垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意；不相等的两个角一定不
是对顶角；描述正确，故②不符合题意；在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，
原描述错误，故③符合题意；如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；
描述正确，故④不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错
误，故⑤符合题意．
9．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x
轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( A )
A．(－4，0) B．(1，－5)
C．(2，－4) D．(－3，1)
因为点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C
在x轴上，点B的对应点D在y轴上，所以点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，所以点
A的对应点C的坐标是(－1－3，－2＋2)，即(－4，0).故选A.
10．将一副三角板的直角顶点重合按如图放置，小明得到下列结论：
①如果∠2＝30°，则AC∥DE；
②∠BAE＋∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则∠2＝30°；
④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
∵∠2＝30°，∠CAB＝90°，
∴∠1＝60°.
∵∠E＝60°，∴∠1＝∠E，
∴AC∥DE，故①正确；
∵∠CAB＝∠DAE＝90°，
∴∠BAE＋∠CAD＝90°－∠1＋90°＋∠1＝180°，故②正确；
∵BC∥AD，∠B＝45°，∴∠3＝∠B＝45°.
∵∠2＋∠3＝∠DAE＝90°，
∴∠2＝45°，故③错误；
∵∠CAD＝150°，∠BAE＋∠CAD＝180°，
∴∠BAE＝30°.
∵∠E＝60°，
∴∠BOE＝∠BAE＋∠E＝90°，
∴∠4＋∠B＝90°.
∵∠B＝45°，∴∠4＝45°.
∵∠C＝45°，∴∠4＝∠C，故④正确；
所以其中正确的结论有①②④，3个．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知命题：若a＝b，则＝.该命题的逆命题是__假命题__．(填“真命题”或“假
命题”)
若a＝b，则＝.该命题的逆命题是若＝，则a＝b，是假命题．
12．将点A(－5，－4)先向右平移3个单位长度，再向上平移8个单位长度得到点B，
则点B在第__二__象限．
13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a＋b＝__11__．
14．如图，直线l∥l ，直线l分别与l ，l 相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺
1 2 1 2
按如图所示的位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝__20°__．
\s\up7() \s\up7()
如图，因为∠1＝130°，所以∠3＝50°.又因为l∥l，所以∠BDC＝∠3＝50°.又因为
1 2
∠ADB＝30°，所以∠2＝20°.故答案为20°.
15．数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计
算1＋2＋3＋4＋…＋100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1＋2＋3＋4
＋…＋100＝.人们借助于这样的方法，得到1＋2＋3＋4＋…＋n＝(n是正整数).有下列问题：
如图，在平面直角坐标系中的一系列格点A(x，y)，其中i＝1，2，3，…，n，…，且x，
i i i i
y是整数．记a ＝x ＋y ，如A(0，0)，即a ＝0，A(1，0)，即a ＝1，A(1，－1)，即a ＝
i n n n 1 1 2 2 3 30，…，以此类推，则a ＝__43__.
2 024
第1圈有1个点，即A(0，0)，这时a＝0；
1 1
第2圈有8个点，即A 到A(1，1)，这时a＝1＋1＝2；
2 9 9
第3圈有16个点，即A 到A (2，2)，这时a ＝2＋2＝4；
10 25 25
……
依次类推，第n圈，A (n－1，n－1).
(2n－1)2
由规律可知A 是在第23圈上，且A (22，22)，则A (21，22)，即a ＝21＋22
2 024 2 025 2 024 2 024
＝43.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16．(10分)计算：
(1)＋|3－|－(－)2＋3；
(2)－－＋.
(1)原式＝－3＋3－－(3－2)2＋3＝－－1＋3＝2－1.
(2)原式＝4－(－2)－1＋＝6.
17．(9分)如图，每个小正方形网格的边长表示 50米，A同学上学时从家中出发，先
向东走250米，再向北走50米就可以到达学校．
(1)请你以学校为坐标原点，向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，在图中建立
平面直角坐标系；
(2)利用(1)中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标，若C同学家的坐标为(－
150，100)，请在图上标出C同学家的位置．
(1)如图所示：学校位置即为所求；
(2)如图所示：B同学家的坐标为(200，150)，C同学家的位置即为所求．18．(9分)已知5a＋2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求3a－b＋c的平方根．
(1)因为5a＋2的立方根是3，
所以5a＋2＝27，解得a＝5.
因为3a＋b－1的算术平方根是4，
所以3a＋b－1＝16，
所以3×5＋b－1＝16，解得b＝2.
因为c是的整数部分，且3<<4，所以c＝3.
(2)由(1)知a＝5，b＝2，c＝3，
所以3a－b＋c＝3×5－2＋3＝16，
所以3a－b＋c的平方根是±4.
19．(9分)完成下面的解答过程，请在括号内填上适当的理由：
如图，AF分别与BD、CE相交于点G、点H，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D，则AC与
DF平行吗？
解：∵AF与BD相交于点G，
∴∠1＝∠DGH(__对顶角相等__)，
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴∠DGH＋∠2＝180°(等量代换)，
∴BD∥CE(__同旁内角互补，两直线平行__)，
∴∠D＝∠CEF(__两直线平行，同位角相等__)，
又∵∠C＝∠D(已知)，
∴∠C＝∠CEF(等量代换)，
∴AC∥DF(__内错角相等，两直线平行__).
∵AF与BD相交于点G，
∴∠1＝∠DGH(对顶角相等)，
∵∠1＋∠2＝180°(已知)，
∴∠DGH＋∠2＝180°(等量代换)，
∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠D＝∠CEF(两直线平行，同位角相等).又∵∠C＝∠D (已知)，
∴∠C＝∠CEF(等量代换)，
∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行).]
20．(9分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC
的位置关系，并说明理由．
BF⊥AC.理由如下：
因为∠AGF＝∠ABC，所以BC∥GF，
所以∠1＝∠CBF.
又因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠2＋∠CBF＝180°，
所以BF∥DE.
因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.
因为BF∥DE，
所以∠BFC＝∠DEC＝90°，
所以BF⊥AC.
21．(9分)如图，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得
到三角形ABC .
1 1 1
(1)画出三角形ABC ，并写出点A，B，C 的坐标；
1 1 1 1 1 1
(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为(a，b)，若点P随三角形ABC一起平移，平移
后点P的对应点P 的坐标为(－2，－2)，求a，b的值；
1
(3)求三角形ABC的面积．
(1)三角形ABC 如图所示．
1 1 1
A(－4，－3)，B(2，－2)，C (－1，1).
1 1 1(2)平移后点P(a，b)的对应点P 的坐标为(a－3，b－4).
1
因为点P 的坐标为(－2，－2)，
1
所以a－3＝－2，b－4＝－2，
解得a＝1，b＝2.
(3)三角形ABC的面积＝6×4－×6×1－×3×3－×4×3＝10.5.
22．(10分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形，
如图所示，按要求完成下列各小题．
(1)求长方形硬纸片的宽；
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体的无盖笔筒，请你判断
该硬纸片是否够用？若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积．
(1)设长方形的长为x cm，宽为y cm，
∴x＝2y，且x2＝900.
∴x＝30，∴y＝15，
(2)该正方体的棱长为＝8 cm，
共需要5个边长为8 cm的面，总面积为5×82＝320，
∴剩余的纸片面积为900－320＝580 cm2.
23．(10分)已知DM∥FG∥EN，点A在FG上，∠BAC的两边与DM相交于点B，与
EN相交于点C，AP平分∠BAC.
(1)如图1，若∠BAP＝70°，∠ACE＝50°，则∠PAG＝__20°__；
(2)如图1，一般情况下，请给出∠BAP，∠PAG，∠ACE的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，在(2)的条件下，若∠DBA＝5∠ACE，∠PAG＝30°，求证AB⊥AC.(1) ∵AP平分∠BAC，∠BAP＝70°，
∴∠PAC＝∠BAP＝70°.
∵FG∥EN，∠ACE＝50°，
∴∠GAC＝∠ACE＝50°，
∴∠PAG＝∠PAC－∠GAC＝70°－50°＝20°.
故答案为20°.
(2) ∵∠BAP＝∠PAG＋∠ACE，理由如下：
∵AP平分∠BAC，
∴∠PAC＝∠BAP.
∵FG∥EN，
∴∠GAC＝∠ACE，
∴∠PAC＝∠PAG＋∠GAC，
∴∠BAP＝∠PAG＋∠ACE.
(3) ∵DM∥FG∥EN，
∴∠DBA＝∠BAG，∠GAC＝∠ACE.
由(2)可知，∠BAP＝∠PAG＋∠ACE，
∵∠BAG＝∠BAP＋∠PAG，
∴∠DBA＝∠PAG＋∠ACE＋∠PAG＝2∠PAG＋∠ACE.
∵∠DBA＝5∠ACE，∠PAG＝30°，
∴5∠ACE＝2×30°＋∠ACE，
∴∠ACE＝15°，∠DBA＝5∠ACE＝75°，
∴∠BAG＝75°，∠GAC＝15°，
∴∠BAC＝∠BAG＋∠GAC＝75°＋15°＝90°，
∴AB⊥AC.
