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2022年浙江省丽水市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．实数2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（
）
A． B． C． D．
4．计算﹣a2•a的正确结果是（ ）
A．﹣a2 B．a C．﹣a3 D．a3
5．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C
都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
第1页（共7页）6．某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，
购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 ＝ ﹣30，
则方程中x表示（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB＝6，BC＝8，则四边形BDEF
的周长是（ ）
A．28 B．14 C．10 D．7
8．已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过
0.11A．设选用灯泡的电阻为R（ ），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000 B．R至多Ω2000 C．R至少24.2 D．R至多24.2
9．某仿古墙上原有Ω一个矩形的门洞，现要Ω将它改为一个圆弧形的Ω门洞，圆弧所在的圆外Ω接于
矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2 m，则改建后门洞的圆弧长是（ ）
A． m B． m C． m D．（ +2）m
10．如图，已知矩形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，
FG∥AD交AE于点G．若cosB＝ ，则FG的长是（ ）
第2页（共7页）A．3 B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：a2﹣2a＝ ．
12．在植树节当天，某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9．则这组数据的平均数
是 ．
13．不等式3x＞2x+4的解集是 ．
14．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣ ，3），则A点的坐标是
．
15．一副三角板按图1放置，O是边BC（DF）的中点，BC＝12cm．如图2，将△ABC绕点O顺
时针旋转60°，AC与EF相交于点G，则FG的长是 cm．
16．如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合，
③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5，AE＝a，DE＝b，且a＞b．
第3页（共7页）（1）若a，b是整数，则PQ的长是 ；
（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则 的值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10
分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算： ﹣（﹣2022）0+2﹣1．
18．先化简，再求值：（1+x）（1﹣x）+x（x+2），其中x＝ ．
19．某校为了解学生在“五•一”小长假期间参与家务劳动的时间（t 小时），随机抽取了本校
部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将
抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）求所抽取的学生总人数；
（2）若该校共有学生1200人，请估算该校学生参与家务劳动的时间满足3≤t＜4的人数；
（3）请你根据调查结果，对该校学生参与家务劳动时间的现状作简短评述．
20．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．
第4页（共7页）（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；
（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；
（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．
21．因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急
送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车
离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
22．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为EF．
（1）求证：△PDE≌△CDF；
（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．
第5页（共7页）23．如图，已知点M（x ，y ），N（x ，y ）在二次函数y＝a（x﹣2）2﹣1（a＞0）的图象上，且x ﹣
1 1 2 2 2
x ＝3．
1
（1）若二次函数的图象经过点（3，1）．
①求这个二次函数的表达式；
②若y ＝y ，求顶点到MN的距离；
1 2
（2）当x ≤x≤x 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M，N在对称轴的异侧，求a
1 2
的取值范围．
24．如图，以AB为直径的 O与AH相切于点A，点C在AB左侧圆弧上，弦CD⊥AB交 O
于点D，连结AC，AD．点⊙A关于CD的对称点为E，直线CE交 O于点F，交AH于点⊙G．
（1）求证：∠CAG＝∠AGC； ⊙
（2）当点E在AB上，连结AF交CD于点P，若 ＝ ，求 的值；
（3）当点E在射线AB上，AB＝2，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，
求AE的长．
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