文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期期中测试卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第四章（人教版2024）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
1 1
A．﹣2024 B． C．− D．2024
2024 2024
【分析】符号不同，并且绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可求得答案．
【解答】解：∵a与﹣2024互为相反数，
∴a+（﹣2024）＝0，
∴a＝2024．
故选：D．
2．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持
续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创
造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109
C．0.8016×1010 D．80.16×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看
把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10
时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：80.16亿＝8016000000＝8.016×109，故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1
3πx2y3
B．− 的次数是6
5
2x2y
C．− 的系数是﹣2
3
D．多项式x2+2x+1是二次三项式
【分析】根据多项式与单项式的相关概念解答即可．
【解答】解：A、多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，不合题意；
3πx2y3
B、− 的次数是5，原说法错误，不合题意；
5
2x2y 2
C、− 的系数是− ，原说法错误，不合题意；
3 3
D、多项式x2+2x+1是二次三项式，原说法正确，符合题意；
故选：D．
1
4．（3分）若单项式2x3ym和− y2xn 的和也是单项式，则mn的值为（ ）
5
A．8 B．6 C．5 D．9
【分析】根据同类项定义列式求出m与n的值，代入求解即可得到答案．
1
【解答】解：∵单项式2x3ym和− y2xn 的和也是单项式，
5
1
∴2x3ym和− y2xn 是同类项，
5
∴n＝3，m＝2，
∴mn＝23＝8，
故选：A．
5．（3分）数轴上的点M距原点5个单位长度，将点M向右移动3个单位长度至点N，则点N表示的
数是（ ）
A．8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣2
【分析】根据数轴上的点表示的数解决此题．
【解答】解：由题意得，M表示的数可能为5或﹣5．
∴点N表示的数是5+3＝8或﹣5+3＝﹣2．
∴点N表示的数是8或﹣2．故选：D．
6．（3分）已知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．a＜﹣b＜b＜﹣a
【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝b，
又∵|a|＞|b|
∴﹣a＞b＞0，
∴a＜﹣b＜0，
则a＜﹣b＜b＜﹣a，
故选：D．
7．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】根据括号前是正号，去掉括号及正号，各项都不变，括号前是负号，去掉括号及负号，各
项都变号，可去括号，再根据有理数的加减，可得答案．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴（a+d）﹣（b﹣c）＝a+d﹣b+c＝（a﹣b）+（c+d）＝5，
故选：D．
8．（3分）某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）
1
元的价格购进同样的茶叶25包，如果以每包 (2a+b)元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店
3
在这次交易中（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定
【分析】用销售额减去成本，列式计算后判断结果的符号即可．
1
【解答】解： （2a+b）×（35+25）﹣35a﹣25b
3
＝40a+20b﹣35a﹣25b
＝（5a﹣5b）元，
∵a＞b，
∴5a﹣5b＞0，
∴这家商店在这次交易中盈利了；
故选：A．
9．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）A．第674个三角形的左下角
B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角
D．第675个三角形的右下角
【分析】根据所给图形发现每三个数为一组，再结合着三个数的排列规律，即可解决问题．
【解答】解：由所给图形可知，
每三个数为一组，
又因为2024÷3＝674余2，
674+1＝675，
所以2024在第675个三角形上．
又因为在每个三角形边上的数从最上面的数按逆时针从小到大排列，
所以2024在所在三角形的左下角．
故选：C．
10．（3分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对
值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例
如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②．说法③需要对绝对操作分析添加一个和
两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案．
【解答】解：|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故说法①正确．
要使其运算结果与原多项式之和为0，则运算结果应为﹣x+y+z+m+n，
由x＞y＞z＞m＞n可知，无论怎样添加绝对值符号，结果都不可能出现﹣x+y+z+m+n，故说法②正
确．
当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是|x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n；x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝
x﹣y+z﹣m﹣n；x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n．当添加两个绝
对值时，共有3种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n；x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；
有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，
负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作+5元，那么
支出9元记作 ﹣ 9 元 ．
【分析】根据正负数表示相反意义的量即可作答．
【解答】解：把收入5元记作+5元，那么支出9元记作﹣9元．
故答案为：﹣9元．
m c+d 2
12．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，那么 +ab+ = ．
3 4m 3
【分析】由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab＝1，c+d＝0，m＝
m c+d
﹣1，然后把他们整体代入 +ab+ 进行计算．
3 4m
【解答】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，
∴ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
m c+d 1 0 2
∴ + ab + =− + 1 + = ．
3 4m 3 4×(−1) 3
2
故答案为： ．
3
13．（3分）飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3
小时，则这两次飞行的航程一共是 （ 8 x + 2 y ） 千米．
【分析】由顺风速度＝飞机无风航速+风速；逆风速度＝飞机无风航速﹣风速，根据已知可得：顺
风行程与逆风行程相加即可．
【解答】解：∵飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，
∴顺风速度为：（x+y）千米/小时，逆风速度为：（x﹣y）千米/小时，
∴飞机顺风飞行5小时后行程为：5（x+y）千米，
逆风飞行3小时后行程为：3（x﹣y）千米，
∴这两次飞行的航程一共是5（x+y）+3（x﹣y）＝（8x+2y）km，
故答案为：（8x+2y）．
14．（3分）若关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关，则m﹣n＝ 4 ．
【分析】先合并同类项，再根据多项式的值与的取值无关可得含x的项的系数都等于0，从而可求
出m、n的值，然后代入计算即可得．【解答】解：﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x
＝﹣x2+nx2+mx﹣6x+x﹣1
＝（﹣1+n）x2+（m﹣5）x﹣1，
∵关于x的多项式﹣x2+mx+nx2﹣6x﹣1+x的值与x的取值无关，
∴﹣1+n＝0，m﹣5＝0，
解n＝1，m＝5，
∴m﹣n＝5﹣1＝4．
15．（3分）下列四个结论：①若a3+b3＝0，则a，b互为相反数；②若x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关
|a| |b| |c|
于x，y的四次三项式，则m＝1；③若abc＞0，则 + + 的值为3或﹣1；④若b＜0
a b c
＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|．其中结论正确的是 ①③④ （填写序号）．
【分析】根据相反数，多项式的次数与系数，绝对值的定义逐项进行判断即可．
【解答】解：①若a3+b3＝0，即a3＝﹣b3，也就是a＝﹣b，a，b互为相反数，因此①正确；
②因为x3y|m|+（m﹣1）x2y+xy2是关于x，y的四次三项式，所以|m|＝1，即m＝1或m＝﹣1，而m﹣
1≠0，因此m＝﹣1，所以②不正确；
③若abc＞0，即a、b、c同为正数或a、b、c三个数中两负一正，当a、b、c同为正数时，
|a| |b| |c| |a| |b| |c|
+ + =1+1+1＝3，当a、b、c三个数中两负一正时， + + =1﹣1﹣1＝
a b c a b c
|a| |b| |c|
﹣1，因此 + + 的值为3或﹣1，因此③正确；
a b c
④因为b＜0＜a，且|a|＜|b|，所以a+b＜0，则|a+b|＝﹣a﹣b，而﹣|a|+|b＝﹣a﹣b|．因此有|a+b|＝
﹣|a|+|b|，所以④正确；
综上所述，正确的有①③④，
故答案为：①③④．
16．（3分）第十四届国际数学教育大会 （ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现
了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八
进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是
3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是
1044 （注：80＝1 ）．【分析】根据题意可知：2024＝2×83+0×82+2×81+4×80，然后计算即可．
【解答】解：由题意可得，
2024＝2×83+0×82+2×81+4×80
＝2×512+0×64+2×8+4×1
＝1024+0+16+4
＝1044．
故答案为：1044．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）计算：
1 2 1 1
（1）(− − + )÷(− )；
6 3 4 12
1
（2）−32−18÷(−2) 3+(−4) 2×(−
)．
8
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右的顺序进行计算．
1 2 1 1
【解答】解：（1）(− − + )÷(− )
6 3 4 12
1 2 1
=(− − + )×(−12)
6 3 4
1 2 1
=− ×（﹣12）− ×（﹣12）+ ×（﹣12）
6 3 4
＝2+8﹣3
＝7；
1
（2）−32−18÷(−2) 3+(−4) 2×(−
)
8
1
=−9−18÷(−8)+16×(− )
8
9
=−9+ −2
4
35
=− ．
4
18．（6分）若|x+3|＝5，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
【分析】根据绝对值，有理数乘方的定义求出x、y的值，再分4种情况分别进行解答即可．
【解答】解：∵|x+3|＝5，
∴x+3＝5或x+3＝﹣5，即x＝2或x＝﹣8，
∵y2＝9，
∴y＝3或y＝﹣3，
于是有：
（1）当x＝2，y＝3时，
|x+y|＝|2+3|＝5≠﹣x﹣y，故舍去；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，
|x+y|＝|2﹣3|＝1＝﹣x﹣y，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5：
（3）当x＝﹣8，y＝3时，
|x+y|＝|﹣8+3|＝5＝﹣x﹣y，满足题意，
∴x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣11；
（4）当x＝﹣8，y＝﹣3时，
|x+y|＝|﹣8﹣3|＝11＝﹣x﹣y，满足题意；
∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5；
综上所得，x﹣y的值是5或﹣11 或﹣5．
19．（8分）先化简，再求值：
3 1 2
( x2−5xy+ y2 )−[−3xy+2( x2−xy)+ y2 ]，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
2 4 3
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性，列出关于x，y的方程，解方程求出x，y，再根据去括号
法则和合并同类项法则进行化简，然后把所求x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
3 1 2
原式= x2−5xy+ y2−(−3xy+ x2−2xy+ y2 )
2 2 3
3 1 2
= x2−5xy+ y2+3xy− x2+2xy− y2
2 2 3
3 1 2
= x2− x2+ y2− y2+3xy+2xy−5xy
2 2 3
1
=x2+ y2
，
3
当x＝1，y＝﹣2时，
1
原式=12+ ×(−2) 2
31
=1+ ×4
3
4
=1+
3
7
= ．
3
20．（8分）已知多项式A与多项式B的和为12x2y+2xy+5，其中B＝3x2y﹣5xy+x+7．
（1）求多项式A；
（2）当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，求y的值．
【分析】（1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可；
（2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可．
【解答】解：（1）由题意得：A＝12x2y+2xy+5﹣（3x2y﹣5xy+x+7）
＝12x2y+2xy+5﹣3x2y+5xy﹣x﹣7
＝9x2y+7xy﹣x﹣2；
（2）2A﹣（A+3B）
＝2A﹣A﹣3B
＝A﹣3B
＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣3（3x2y﹣5xy+x+7）
＝9x2y+7xy﹣x﹣2﹣9x2y+15xy﹣3x﹣21
＝22xy﹣4x﹣23，
∵当x取任意值时，式子2A﹣（A+3B）的值是一个定值，
∴22xy﹣4x＝0，
2x（11y﹣2）＝0，
则11y﹣2＝0，
2
解得：y= ．
11
21．（10分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都
大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以
50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 4 7 km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电
量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少
钱？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（3）结合（2）中所求列式计算即可．
【解答】解：（1）32﹣（﹣15）＝32+15＝47（km），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km，
故答案为：47；
（2）50×7+（﹣9﹣15﹣14+0+25+31+32）
＝350+50
＝400（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）400÷100×6.5×8.4﹣400÷100×35×0.56
＝218.4﹣78.4
＝140（元），
即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元．
22．（10分）某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下．
A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 8元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的
部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千
米的，超出的部分每千米加收1元.
（1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 1 0 元；使用B快车出行，需
支付的费用是 1 0 元；
（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 27. 5 元；使用B快车出行，
需支付的费用是 2 4 元；
（3）如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 （ 2. 5 x +2. 5 ） 元；
使用B快车出行，需支付的费用是 （ 3 x ﹣ 8 ） 元（用含x的式子表示）；
（4）如果乘车路程是y千米时，使用B快车出行的费用比使用A专车出行省3元，求y的值．
【分析】（1）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可求出结论；（2）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可求出结论；
（3）根据A专车和B快车两种出租车的收费标准，即可用含x的代数式表示出结论；
（4）分0＜y≤3，3＜y≤12及y＞12三种情况考虑，根据使用B快车出行的费用比使用A专车出行
省3元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）根据题意得：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是10
元；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（3﹣2）＝10（元）．
故答案为：10，10；
（2）根据题意得：如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5×（10﹣3）
＝27.5（元）；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（10﹣2）＝24（元）．
故答案为：27.5，24；
（3）根据题意得：如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5（x
﹣3）＝（2.5x+2.5）（元）；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2（x﹣2）+（x﹣12）＝（3x﹣8）（元）．
故答案为：（2.5x+2.5），（3x﹣8）；
（4）①当0＜y≤3时，A专车费用为10元，B快车费用最少需要8元，
∴不可能比A专车省3元，舍去；
②当3＜y≤12时，A专车费用为（2.5y+2.5）元，B快车费用为8+2（y﹣2）＝（2y+4）元，
根据题意得：2.5y+2.5＝2y+4+3，
解得：y＝9；
③当y＞12时，A专车费用为（2.5y+2.5）元，B快车费用为（3y﹣8）元，
根据题意得：2.5y+2.5＝3y﹣8+3，
解得：y＝15．
答：y的值为9或15．
23．（12分）把从1开始的连续的奇数1，3，5，…，2021，2023排成如图所示的数阵，规定从上到
下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
（1）①数阵中排在第6行第1列的数是 8 1 ，数阵中排在第7行第1列的数是 9 7 ；
②数阵中共有 101 2 个数，2023在数阵中排在第 4 列，数阵中排在第n行第5列的数可用
n表示为 1 6 n ﹣ 7 ．
（2）按如图所示的方式，用一个“ ”形框框住四个数，设被框的四个数中最小的数为x，是否存
在这样的x，使得被框住的四个数的和为1308？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；
▱
（3）数阵中用一个“ ”形框框住的四个数的和记为“S”，直接写出S的最大值与最小值的差．
▱【分析】（1）①根据每一行的第1个数的特点可得出第n行第1列的数是：1+（n﹣1）×16，由此
可得出第6行第1列的数；第7行第1列的数；
②设数阵中共有m个数，根据数阵中的数均为奇数，且最后一个数为2023，得2m﹣1＝2023，解
3
此方程可得答案；设2023在数阵中排在第k行，依题意得1+16（k﹣1）≤2023，解得k≤127 ，
8
因此2023在数阵中排在第127行，然后根据第127行的第1个数为2017即可得出答案；根据数阵
中排在第n行第1列的数是1+16（n﹣1），进而可得出第n行第5列的数；
（2）假设存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308．依题意得x+（x+2）+（x+14）+
（x+16）＝1308，解得x＝319，再设319在第h行，进而得1+16（h﹣1）≤319，解得h≤21，进
而得出319是第21行的第1个数，由此可得出答案；
（3）要使框住的四个数的和为最大，因此框住的4个数为最大，再根据数阵中最大的数是2023可
得出框住的四个最大的数为2007，2009，2021，2023，同理再求出框住的最小的四个数为3，5，
17，19，由此可得出答案．
【解答】解：（1）①第1行第1列的数是1，
第2行第1列的数是17＝1+1×16，
第3行第1列的数是33＝1+2×16，
第4行第1列的数是49＝1+3×16，
第5行第1列的数是65＝1+4×16，
…，以此类推，
第n行第1列的数是：1+（n﹣1）×16，
∴第6行第1列的数是：1+（6﹣1）×16＝81；第7行第1列的数是：1+（7﹣1）×16＝97．
故答案为：81，97．
②设数阵中共有m个数，
∵数阵中的数均为奇数，且最后一个数为2023，
∴2m﹣1＝2023，
解得：m＝1012，
∴数阵中共有1012个数；
设2023在数阵中排在第k行，则第k行的第一个数是：1+16（k﹣1），依题意得：1+16（k﹣1）≤2023，
解得：k≤127又3/8，
∴2023在数阵中排在第127行，
又∵第127行的第1个数为：1+（127﹣1）×16＝2017，
∴第127行的第1个数为2017，第2个数为2019，第3个数为2021，第4个数为2023，
∴2023在数阵中排在第4列；
∵数阵中排在第n行第1列的数是：1+16（n﹣1），
∴数阵中排在第n行第5列的数是：1+16（n﹣1）+8＝16n﹣7．
故答案为：1012，4，16n﹣7．
（2）假设存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308．
∵被框的四个数中最小的数为x，
∴x右边的数为（x+2），x下面的数为（x+16），（x+16）左边的数为（x+14），
∴x+（x+2）+（x+14）+（x+16）＝1308，
解得：x＝319，
设319在第h行，
依题意得：1+16（h﹣1）≤319，
解得：h≤21，
∴319是第21行的第1个数，
依题意可知：无论如何也框不住每一行的第一个数，
∴假设不成立，
故不存在这样的数x，使得被框的四个数的和为1308．
（3）框住的四个数中最大值与最小值的差8016，理由如下：
要使框住的四个数的和为最大，因此框住的4个数为最大，
∵框住的4个数中，一定有2023，
又∵2023在数阵中排在低127行的第4列，
∴2023左边的数为2021，2023上边的数为2007，2007右边的数为2009，
∴框住的4个数和的最大值为：2007+2009+2021+2023＝8060，
∵框不住每一行的第一个数，
∴框住4个最小的数为3，5，17，19，
∴框住的4个数和的最小值为：3+5+17+19＝44，
∵8060﹣44＝8016．
故答案为：8016．
24．（12分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣2，b，8．某
同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.2cm，点C对齐刻度6.0cm．我们把数轴上点A到点C的距离表示为AC，同理，A到点B的距离表示为AB．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 1 0 个长度单位；在图2中刻度尺上，AC＝ 6 cm；数轴上的1
5
个长度单位对应刻度尺上的 0. 6 cm；刻度尺上的1cm对应数轴上的 个长度单位；
3
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足CQ＝2AB，请通过计算，求b
的值及点Q所表示的数；
（3）点M，N分别从B，C出发，同时向右匀速运动，点M的运动速度为5个单位长度/秒，点N
的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．在M，N运动过程中，若AM﹣k•MN的
值不会随t的变化而改变，请直接写出符合条件的k的值．
【分析】（1）AC等于A、C两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得AC，用AC在刻度尺上的
数值除以数轴上AC的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 多少厘米，1厘米除
以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的1cm对应数轴上的多少长度单位；
（2）A到B在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得b的值，由于CQ＝2AB，
可以列式求得点Q所表示的数；
（3）根据AM﹣k•MN列出式子，AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，所以t的系数为0，可求
得k的值．
【解答】解：（1）AC＝|8﹣（﹣2）|＝10，
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，点C对齐刻度6.0cm，
∴在图2中刻度尺上，AC＝6cm，
6÷10＝0.6cm，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的0.6cm，
5
1÷0.6= ，
3
5
刻度尺上的1cm对应数轴上的 个单位长度，
3
5
故答案为：10，6，0.6， ；
3（2）∵点B对齐刻度1.2cm，
∴数轴上点B所对应的数为b，b＝﹣2+1.2÷0.6＝0，
∵CQ＝2AB，AB＝|﹣2﹣0|＝2，
设点Q在数轴上对应的点为x，则CQ＝|8﹣x|，
∴|8﹣x|＝4，解得：x＝4或x＝12，
点Q所表示的数为4或12，
∴b的值是0，点Q所表示的数为4或12；
（3）由题意得，点M追上点N前，即t＜4，
AM＝AB+BM＝2+5t，k•MN＝k（BC+CN﹣BM）＝k（8+3t﹣5t）＝k（8﹣2t），
AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（8﹣2t）＝2﹣8k+（5+2k）t，
∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，
∴5+2k＝0，
5
解得：k=− ，
2
点M追上点N后，即t＞4，
AM＝AB+BM＝2+5t，，k•MN＝k（BM﹣CN﹣BC）＝k（5t﹣3t﹣8）＝k（2t﹣8），
AM﹣k•MN＝2+5t﹣k（2t﹣8）＝2+8k+（5﹣2k）t，
∵AM﹣k•MN的值不会随t的变化而改变，
∴5﹣2k＝0，
解得：k
