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期末测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 下列各点中，在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四个数 ， ， ， ，是无理数的是（ ）
.
A B. C. D.
3. 下列调查中，最适合采用全面调查 普查 方式的是
A. 对市辖区水质情况的调查 B. 对电视台“商城聚焦”栏目收视率的调查
C. 对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查 D. 对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查
的
4. 把方程 改写成用含 代数式表示 的形式，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 同位角相等 B. 邻补角一定互补
C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 若 ，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 绝对值小于 的整数有（ ）
.
A 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个
8. 把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，
为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
9. 下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D.
10. 如图， ， 平分 交 于点 ， ， ， ， 分别是
， 延长线上的点， 和 的平分线交于点 ．下列选项错误的是（ ）
.
A B.
C. 平分 D. 为定值
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 16的平方根是______．
12. 一个班有40名学生，在期末体育考核中，成绩为优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育成绩优
秀的扇形圆心角的度数是_________．
13. 如图，已知 ，则 的度数为__________．
14. 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一
道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对________道题 ．
15. 已知 是方程 的一组解，那么 ______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16. 解方程组： ．
17. 解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
18. 如图是广州市某区部分区域简图，图中每个小正方形的边长代表100米长，为了确定各标志物的位置，
请解答一下问题：
（1）以文化宫为原点建立平面直角坐标系，并写出市场、超市的坐标；
（2）在（1）中，小明从医院出发，沿A（500，﹣300），B（500，200），C（100，200）的路线走了一
段路，问：他经过了哪些标志物，走了多少米？离C最近的标志物是哪一个？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 某校1200名学生参加了一场“安全知识”问答竞赛活动，为了解笔试情况，随机抽查了部分学生的得分
情况，整理并制作了如图所示的图表（部分未完成），请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
（Ⅰ）本次调查的样本容量为______；
在
（Ⅱ） 表中， ______， ______；
（Ⅲ）补全频数分布直方图；（Ⅳ）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，本次竞赛中笔试成绩为优秀的大约有多少名学生？
20. 如图， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 于点C， ，求 的度数．
21. 学校要购买 ， 两种型号的足球，若买2个 型足球和3个 型足球，则要花费600元，若买1个
型足球和4个 型足球，则要花费550元．
（1）求 ， 两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买 ， 两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；
活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明 型号足球最多购买
几个时，选择活动一更划算．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 关于 ， 的方程组 （ 为常数）．
（1）求使得 成立的 的取值范围．
（2）求 的值；
（3）若 ，是否存在正整数 ，满足 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由．23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别是 ， ．其中a，b满足
，将点B向左平移16个单位长度得到点C．当线段 上的动点M从点B
以每秒1个单位长度的速度向左平移时，线段 上的动点N同时从点A以每秒2个单位长度的速度向右
平移，连接 ， ， ，设运动时间为t（ ）．问：
（1）求点C的坐标．
（2）点M，点N在同时运动过程中， 和 的面积比会不会改变？若不会改变，请求出这个
比值，若会改变，请说明理由．
（3）是否存在某个时间t，使得四边形 的面积小于四边形 面积的一半？若存在，求出t的
取值范围；若不存在，说明理由．
