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期末 综合素质评价
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数
与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： 等；开方开不尽的数；以及像
，等数．
【详解】根据无理数的定义可得：无理数是
故选：D．
2. 已知a，b，c，d是实数，若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误．
【
详解】解：A、∵ ， ，∴ ．故此选项符合题意；
B、∵ ， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；
C、∵ ， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合
题意；
D、∵ ， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b<c-d, 故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3. 今年暑假，第33届夏季奥林匹克运动会将在法国巴黎举行，共设32个大项．为了解全校学生最喜爱的奥运竞赛项目，某初中体育老师准备开展抽样调查．请你帮助该老师从下列选项中选出最合适的调查对象
（ ）
A. 七年级男生 B. 八年级女生
C. 九年级一个班的学生 D. 三个年级每班学号尾数是5的学生
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各
个层次的对象都要有所体现．
根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样
调查要具有广泛性，代表性．
【详解】解：三个年级每班学号尾数是5的学生，了解他们最喜爱的奥运竞赛项目，调查具有随机性，广
泛性，
故选：D．
4. 对于实数x，y定义新运算： ，其中a，b为常数．已知 ， ，则
（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题是新定义题型，主要考查解二元一次方程组的能力，掌握二元一次方程组的解法是解答本题
的关键．根据新定义，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：由题意得： ，
解得 ，
故选B．
5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出
来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】解： ，
由 得， ，
由 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的解集在数轴上表示为 ，
故选： ．
6. 将三角尺 按如图位置摆放，顶点A落在直线 上，顶点B落在直线 上，若 ， ，
则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，有关三角板中角度的计算．
由平行线的性质可求出 ，又由三角板中 ，根据角的和差即可求出 ．
【
详解】解：如图，∵∴ ，
∵在三角板 中， ，
∴ ．
故选：B
7. 在直角坐标系中，把点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ．若点 的横坐标和
纵坐标相等，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点 的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解： 点 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点 ，
，即 ，
点 的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标
系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
8. 某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该
果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（ ）
A. 8箱 B. 9箱 C. 10箱 D. 11箱
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用 个大箱， 个小箱，利用每个大箱装4千克
荔枝，每个小箱装3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案．【详解】解：设用 个大箱， 个小箱，
∴ ，
∴ ，
∴方程的正整数解为：
或 ，
∴所装的箱数最多为 箱；
故选C．
9. 小明一天中作息时间分配的扇形统计图如图所示，如果他想把每天的阅读时间调整为2小时，那么他的
阅读时间需增加（ ）
A. 48分钟 B. 60分钟 C. 90分钟 D. 105分钟
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．先从图中可以求出原用于阅读的时间，再求他的阅读需增加时
间．
【详解】解：原用于阅读的时间为 小时，
∴把自己每天的阅读时间调整为2时，那么他的阅读时间需增加 小时 分钟．
故选：A．
10. 关于 ， 的方程组 的解中 与 的和不小于5，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.【答案】A
【解析】
【分析】由两式相减，得到 ，再根据x 与 y 的和不小于5列出不等式即可求解．
【详解】解：把两个方程相减，可得 ，
根据题意得： ，
解得： ．
所以 的取值范围是 ．
故选：A．
【点睛】本题考查二元一次方程组、不等式，将两式相减得到x与y的和是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算： ______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查实数的混合混算，先进行开方和乘方运算，再进行加法运算即可．
【详解】解：原式 ；
故答案为：3．
12. 某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，
发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
【答案】900人
【解析】
【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数×符合条件的人数所占的百分率，列出算式计算即可求解．
【详解】解： （人）．
故答案是：900人．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的百分率．
13. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货
25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
【答案】23.5
【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车
一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，
再整体求得（4x+3y）即可得出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得： ，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5(吨) ，
为
故答案 ：23.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
14. 如图，已知 ， 平分 ， 在 上， 平分 ．若 ，则
的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线定义，关键是由平行线的性质推出 ，由角平分
线定义得到 ， ，由平行线的性质推出 ，
由 角 平 分 线 定 义 得 到 ， ， 因 此
．【详解】解： ，
．
平分 ， 平分 ，
， ．
，
．
故答案为： ．
15. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联
方程．若方程 是关于x的不等式组 的关联方程，则n的取值范围是 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次方程得出方程的解 ，代入不等式组可得答案．
【详解】解：解方程 得 ，
∵ 为不等式组 的解，
∴ ，解得 ，
即n的取值范围为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程，解题的关键是理解并掌握“关联方程”的定
义和解一元一次不等式组、一元一次方程的能力．三、解答题（共75分）
16. （1）计算：
（2）解不等式组 并写出所有整数解．
【答案】（1） ；（2） ，所有整数解是 ,0．
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算和不等式组的解法．
（1）利用算术平方根和立方根、绝对值化简，然后合并解题；
（2）分别解两个不等式求出解集，然后再求出不等式组的解集，最后写出整数解即可．
【详解】解：（1）原式
（2）解：解不等式①，得
解不等式②，得
∴不等式组的解集是
∴不等式组的所有整数解是 ,0．
17. 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术
种植 两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表：
农作物品 每公顷所需人 每公顷所需投入资金（万
种 数 元）
已知农作物种植人员共 位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共 万元．问 这两种农作
物的种植面积各多少公顷？
【答案】 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷．【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为
公顷，根据题意列出二元一次方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出二元一次方程组是解
题的关键．
【详解】解：设 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷，
由题意可得， ，
解得 ，
答： 农作物的种植面积为 公顷， 农作物的种植面积为 公顷．
18. 已知点 ．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点 在第一象限， 轴，且 ，求点Q的坐标．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的特征，两点之间的距离．熟练掌握平面直角坐标系中点坐
标的特征，两点之间的距离是解题的关键．
（1）由点P在x轴上，可得 ，可求 ，则 ，进而可得点P的坐标；
（2）由 轴，且点Q的横坐标是3，可得 ，可求 ，则 ，点P的坐标为
，由 ，可知 ， ，由点Q在第一象限，可确定点Q的坐标．
【小问1详解】
解：∵点P在x轴上，
∴ ，
解得 ，∴ ，
∴点P的坐标为 ．
【小问2详解】
解：∵ 轴，且点Q的横坐标是3，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴点P的坐标为 ．
∵ ，
∴ ， ，
又∵点Q在第一象限，
∴点Q的坐标为 ．
19. 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明
宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调
查了部分参加志愿者服务的学生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，若有 的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．
【答案】（1）200，画图见解析
（2）
（3）360人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体等，解题的关键是：
（1）利用“整理卫生”的人数除以所占百分比求出调查的总人数，然后总人数减去其余各组人数，求出
“文明宣传”的人数，然后补图即可；
（2）用 乘以“敬老服务”所占百分比即可；
（3）用 乘以“文明宣传”所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：本次调查的学生共有 人，
“文明宣传”的人数有 人，
补图如下：
故答案为：200；
【小问2详解】
解： ，
∴“敬老服务”对应的圆心角的度数是 ，
【小问3详解】解： ，
∴估计参加“文明宣传”项目的学生人数为360人．
20. 已知 表示9的算术平方根， 的立方根是2，d是 的整数部分．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求 的平方根．
【答案】（1） ， ， ；
（2） ．
【解析】
【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算．熟练掌握平方根，立方根的定义，以及无理数的估算
方法，是解题的关键．
（1）根据平方根，立方根的定义，求出 的值，无理数的估算求出c的值；
（2）将 的值代入代数式，进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵ 表示9的算术平方根，
∴ ，
∴ ，
∵ 的立方根是2，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴
∴ 的整数部分为3，∴ ；
【小问2详解】
解：由（1）
∴ ，
∴ 的平方根是 ．
21. 已知关于x，y的方程组 和 有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求 的值．
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，代数式求值．
（1）将 和 联立方程组求得 的值即可；
（2）将（1）中求得 的值代入 和 中计算出 的值，代入 中即可．
【小问1详解】
解：∵关于x，y的方程组 和 有相同的解，
∴ ，
得： ，解得： ，
将 代入 中得： ，
∴该方程组的解为 ，∴相同解为 ；
【小问2详解】
解：由（1）得： ，
∴将 代入 和 中得：
，
得： ，即： ，
将 代入①中得： ，即： ，
∴ ．
22. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2
件B商品总费用为620元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品
按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，
则购进A商品的件数最多为多少？
【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）购进A商品的件数最多为20件
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：
（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购
进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为 件，根据利润不低于1770元且购进B
商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可．
【小问1详解】
解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，由题意得， ，
解得 ，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
【小问2详解】
解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为 件，
由题意得， ，
解得 ，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
23. 【探究归纳】
的
解不等式：（1） ；（2） ．总结发现不等式（1） 解都是不等式（2）的解，我们
称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”．
【问题解决】
（1） 的解集 的解集的“子集”（填是或不是）；
（2）若关于 的不等式 的解集是 的解集的“子集”，且 是正整数，求 的值．
【答案】（1）是 （2）1或2或3
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式，理解题中新定义是解答的关键．
（1）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义判断即可；
（2）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义得到关于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范围，
进而可求解．
【小问1详解】
解：解不等式 得 ，解不等式 得x<-6，
∴ 的解集是 解集的“子集”，
故答案为：是；
【小问2详解】
解：解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ．
关于 的不等式 的解集是 的解集的“子集”，
，解得 ．
是正整数，
的值为1或2或3．
24. 【问题情景】如图1，若 ， ， ．过点 作 ，则
___________；
【问题迁移】如图2， ，点 在 的上方，点 ， 分别在 ， 上，连接 ， ，
过 点作 ，问 ， ， 之间的数量关系是___________，请在下方说明理由；
【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知 ， 的平分线和 的平分线交
于点 ，过点 作 ，则 ___________．
【答案】【问题情景】 ；【问题迁移】 ，理由见解析；【联想拓展】 ．
【解析】【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出 ，根据两直线平分线同旁内角互补得到
，进而可求出 的度数；
【问题迁移】首先根据平行线的性质得到 ，然后根据平行线的性质得到 ，
进而可得到 ；
【联想拓展】首先根据两直线平行内错角相等得到 ，然后根据角平
分线的概念得到 ，最
后结合上面的结论求解即可．
【详解】解：【问题情景】 ，
．
，
，
．
，
．
．
即 ．
解： 【问题迁移】 ．
理由： ，
，
，
，
，
，
，．
解：【联想拓展】 ，
，
，
又 的平分线和 的平分线交于点G，
，
由（2）可知， ，
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的概念，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的
关键．
