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期中综合检测卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列实数中的无理数是 ( )
2
A. B.3.14 C. ❑√15 D.√364
3
2.下列图案中，能用其中一部分平移得到的是( )
3. 光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线.一部分光
线穿过玻璃发生了折射，如图所示，虚线与玻璃垂直、由科学实验知道、∠1=∠2，∠4<∠3，下列结论正确的是
( )
A.∠1与∠2是对顶角 B.∠4与∠3是对顶角
C.∠3=∠5 D.∠4=∠5
4.已知一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是 ( )
A.±❑√a−1 B. a-1 C.a²−1 D.±❑√a2−1
5.点P(x-1,5-x)不可能在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.如图，一个含有30°角的直角三角板(其中∠CAF=90°,∠ACF=30°)的两个顶点放在一个长方形的对边上，如果
∠1=m°，那么用含m的式子表示∠2的度数是( )
A.(m+30)° B.(m+90)° C.(m+120)° D.(150-m)°
7.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点 C在数轴上，且表示的数为-1.若将正方形 ABCD 绕点 C 逆时针旋
转，使点D 落到数轴上的点 P处，则点 P 表示的数为( )
A.- ❑√3-1 B. ❑√3+1 C. ❑√3 -1 D.−❑√3+18.如图，在方格纸中，点P，M的坐标分别记为(-1,0),(0,2).若MN∥PQ,则点N的坐标可能是 ( )
A.(3,0) B.(2,1) C.(1,1) D.(4,-1)
9.小明、小亮一起研究一道数学题：如图,BD⊥AC于点D,点E是BC上的一动点,过E作EF⊥AC于点F,点G在
AB上,连接DG,GE.
小明说:“若∠GDB=∠FEC,则能得到∠AGD=∠ABC.”
小亮说:“若∠AGD=∠ABC,则能得到∠GDB=∠FEC.”
则下列判断正确的是 ( )
A.小明说法正确，小亮说法错误
B.小明说法正确，小亮说法正确
C.小明说法错误，小亮说法正确
D.小明说法错误，小亮说法错误
10. 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O 运动到点 P₁(1,1),第二次
运动到点 P₂(2,0),第三次运动到点 P₃(3,-1)，第四次运动到点 P₃(4,−2),第五次运动到点 P₅(5,0),第六次运动
到点 P₆(6,2),第七次运动到点 P₇(7,0),第八次运动到点 P (8,1),⋯,按这样的运动规律，第2024次运动后，点
8
P₂₀₂₁的坐标是 ( )
A.(2024,0) B.(2024,1) C.(2024,-2) D.(2024,2)
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
❑√879.
11.比较大小: (填“>”“<”或“=”)
¯
12若点. A(2,3m−1)在x轴上，点 B(2n+1,3)在y轴上，则代数式 6m+4n的值是 .
13. 要说明命题“若 a²>1,则a>1”是假命题，可以举的反例是 a= (写出一个值).
.
14.如图,在①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠B=∠5;④∠BCD+∠D=180°四个条件中能判定 AD‖BC的有 .
(填序号)15.将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若 ∠1=130°,则 ∠2的度数是 .
16.如图，A，B 两点的坐标分别为(2，4),(6,0),点P是x轴上一点,且三角形ABP 的面积为6,则点P的坐标为
.
17.如图，已知 AB‖EF,∠B=40°,∠E=30°,则 ∠C−∠D的度数为 .
18.已知a,b,n均为正整数.
(1)若 n<❑√10 12.0
13.-2(答案不唯一) 14.①④
15.115° 16.(3,0)或(9,0)
17.10° 18.(1)3 (2)2
19.【解】(1)原式: =6−4+3−❑√5−2+❑√5
=3. …………………… (4分)
7 2
(2)原式 = − +5−4
5 5
=2. …………………………… (8分)
20.【解】(1)平面直角坐标系如图所示。
………………………………………… (2分)
则坐标原点应为高中教学楼的位置.故答案为高中教学楼.……………………(4分)
(2)由平面直角坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为(4，1).故答案为四,
(4,1).…………………………… (8分)
21.【解】(1)∵ ∠AOC=∠BOD=35°,OA 平分∠EOC,∴∠EOC=2∠AOC=2×35°=70°.
…………………………………… (3分)
2
(2)∵ ∠EOD:∠EOC =3:2,∠EOC+
∠EOD=180❑∘,∴∠EOC= ×180❑∘=72❑∘.
5
……………………………………… (5分)
∵OA平分∠EOC,
1
∴∠AOC= ∠EOC=36❑∘,… (7分)
2
..∠BOD=∠AOC=36°. ………… (8分)
22.【解】(1)∵点P(2m-7,n-6)在第四象限,且点P到x轴和y轴的距离分别为3和1，∴2m-7=1,n-6=-3,
…………… (3分)解得m=4,n=3,
∴m的平方根为 ±❑√4=±2,3n的平方根为 ±❑√9=±3.……………………… (5分)
(2)当m=4,n=3时,4m+3n+2=4x4+3×3+2=27,∴4m+3n+2的立方根 t=√327=3. ………………………………… (7
分)
当t=3时, t²−2=9−2=7,.点Q(3,7).
··点P(1,-3),..点Q(3,7)是由点 P(1,-3)先向右平移2个单位，再向上平移10个单位(或先向上平移10个单位，再向右平移2
个单位)得到的. …………………………… (10分)
23.(1)【解】平行. ……… (1分)
理由如下：
∵MG∥FN,
∴∠EFN=∠EMG. ………… (2分)
∵∠EFN=∠G,
∴∠G=∠EMG,
.. EF∥GH. ……………… (4分)
(2)【证明】延长EF 交 CD 于点 P,如图.
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠MPH=180°.……………………………… (6分)
∵EP∥GH,
.∠GHP+∠MPH=180°,
∴∠BEF=∠GHP. ………… (8分)
∴∠BEF=180°-∠AEF、∠GHP =180°-∠GHD,∴∠AEF=∠GHD. …… (10分)
24.[解](1)∵长方形空地的长和宽之比为7:4,
∴设长为7xm,宽为4xm.由题意,得7x·4x=2800,…………………… (2分)
∴x²=100,
∴x=10或x=-10(舍去),
..长为70m,宽为40m,
..这块长方形空地的周长为2×(70+40)=220(m). …………………… (5分)
(2)设花坛2的宽为 am，则花坛1的边长和花坛 2 的长均为 2a m.由题意，得 (2a)²+2a⋅a=2166.………… (7
分)
∴6a²=2166,
∴a=19或a=-19(舍去),
∴花坛1 的边长为38 m，花坛2 的长为38m,宽为19 m.
∵40~38=2(m),2m<2.5m,
∴宽度为2.5m的农药喷洒车不能在走道上正常通行.………………… (10分)
25.【解】(1) 如图,过点 E 作 EF∥MN,
..∠DEF=∠NDE=45°.∵ ∠CED=90°,
..∠FEC=45°,∵MN∥OB,∴ EF∥OB,
∴∠BCE= ∠FEC = 45°. ∵ AO ∥CE,
∴∠AOB=∠ECB=45°,则α=45°,故答案为45. …………………………… (3分)(2)①∵ DF∥OA,∴ ∠DFC=∠AOB =α=60°.
∵MN∥OB,∴∠MDF=∠DFC=60°.
∵DF平分∠MDC,
∴∠CDF=∠MDF=60°.………… (5分)在直角三角形DCE中,∠DCE=60°,
∴∠CDF=∠DCE,∴CE∥DF.
∵DF∥OA,∴ CE∥OA.…………… (7分)
②∵当CE∥OA时,∠ECB=α.在直角三角形DCE中,∠DCE=60°,∴∠DCB=60°+α. ………………………………… (8
分)
∵MN∥OB,∴∠MDC=∠DCB=60°+α,∠DFC=∠MDF. ……………… (9分)
∵DF平分∠MDC,
1
∴∠DFC=∠MDF=30❑∘+ α,……………………………… (11分)
2
∴ ∠OFD = 180° - ∠DFC = 180°-
( 30❑∘+ 1 α ) =150❑∘− 1 α.…(12分)
2 2
