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人教版数学七年级上期末复习试题
一．选择题（共10小题）
1. 把下面图形折成一个正方体的盒子，折好后与“热”相对的字是（ ）
A. 我 B. 们 C. 莆 D. 田
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对解答即可.
【详解】由正方体中相对的两个面的特征可知，折好后与“热”相对的字是“莆”.
故选C.
【点睛】本题考查了正方体平面展开图的性质，熟练掌握正方体平面展开图的性质是解题的关键，正方体
中相对的两个面在展开图中隔一相对，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.
2. 若 的相反数是3，则 的值是（ ）
A. 0 B. C. D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据 的相反数是3，得出 ，然后再代入求
值即可．
【详解】解：∵ 的相反数是3，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
3. 下列说法正确 的是（ ）
A. 单项式 系数是1，次数是7 B. 多项式 是四次三项式C. 单项式 的系数是 次数是5 D. 是三次二项式
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数和次数，以及多项式的项和次数，根据相关概念对选项做出判断，即可解
题．
【详解】解：A、单项式 系数是1，次数是8，所以A错误，不符合题意．
B、多项式 是二次三项式，所以B错误，不符合题意．
C、单项式 的系数是 次数是5，所以C错误，不符合题意．
是
D、 三次二项式，所以D正确，符合题意．
故选：D．
4. 下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，根据直线和射线的延伸性即可判断．
【详解】解：A、直线 与线段 无交点，故此选项不符合题意；
B、直线 与射线 有交点，故此选项符合题意；
C、直线 与射线 无交点，故此选项不符合题意；
D、直线 与射线 无交点，故此选项不符合题意．
故选：B．5. 利用等式的性质解方程 时，应在方程的两边同时（ ）
A. 加上 B. 乘2 C. 除以 D. 乘
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键；
根据等式的基本性质，直接解答即可．
【详解】解：
，
∴利用等式的性质解方程 时，应在方程的两边同时乘 ，
故选：D．
6. 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查绝对值的非负性和有理数的加法，熟练掌握有理数的非负性是解题的关键．利用有理数
的非负性结合 可得 ， ，求解即可计算．
【详解】解：∵ ， ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，故选：A．
7. 已知 是关于 的方程 的解，则代数式 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】把 代入方程 ，求出a的值，然后把a代入计算即可．
【详解】解：∵ 是关于 的方程 的解，
∴ ，
解得 ，
∴ ．
故选：C．
的
【点睛】本题考查了一元一次方程 解的定义，解一元一次方程，求代数式的值，正确求出a的值是
解题的关键．
8. 如图，这是琪琪同学的作业，他做对的题数是（ ）
计算：
；
；
；
；
．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了去括号和合并同类项，先去括号，再合并同类项，分别计算各选项，得到正确结论，
解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则．【详解】 ，计算正确；
，计算正确；
与 不能合并，计算错误；
，计算正确；
，计算错误；
共 个正确，
故选： ．
9. 如图所示， 是 的角平分线， 是 的角平分线．若 ，则 的度数
是（ ）
A. B. 30° C. D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ， 是 的角平分线，得出 ，根据 是
的角平分线，即可得出 ．
【详解】解：∵ ， 是 的角平分线，
∴ ，
∵ 是 的角平分线，∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的角平分线将三角形的内角平均为
为两份．
10. 在 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 ，又填在图中三格
中的数字如图，若要能填成，则（ ）
10
8 13
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题是关于发散性思维的典型题例，主要考查了数字规律探索问题，从设未知数入手，找题目里
的等量关系是解题关键．根据题意“每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 ”，列式求的
的值，即可获得答案．
【详解】解：如下图，
10
8 13
∵每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于 ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，∴ ．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11. 国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任
务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为_____元．
【答案】2×108
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法即可得出答案．
【详解】解：2亿＝200000000＝2×108．
故答案为：2×108．
【点睛】本题考查的是科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中 ，n为整数．
12. 一个棱柱有12条棱，那么它共有________个顶点、________个面．
【答案】 ①. 8 ②. 6
【解析】
【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系．
根据一个n棱柱有 条棱， 个顶点， 个面，即可求解．
【详解】解：∵一个棱柱有12条棱， ，
∴该棱柱为四棱柱，
∴底面是四边形，共 个顶点， 个面．
故答案为：8，6．
13. 若规定“ ”的运算法则为： ，例如： ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义新运算的计算方法计算即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查有理数中定义新运算，掌握有理数的运算是解题的关键．14. 已知 ，则代数式 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查已知式子值求代数式值，掌握整体代入思想是解题的关键；
把 整体代入即可解答．
【详解】∵ ，
∴原式 ，
故答案为：1．
15. 已知 与 互为相反数，则代数式 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，根据 与 互为相反数，可得 ，则可得 的值，
熟练利用代数式求值是解题的关键．
【详解】解： 与 互为相反数，
，
，
故答案为： ．
16. 如图，已知线段 厘米，如果 厘米，且 为线段 的中点，那么 ______厘米．
【答案】10
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，由线段中点的定义可得 ，再根据线段
的和差计算即可求解，掌握线段中点的定义是解题的关键．
【详解】解：∵ 厘米，且 为线段 的中点，∴ 厘米，
∴ 厘米，
故答案为：10．
17. 已知 平分 ，若 ， ，则 的度数为________．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】分射线 在 的内部和射线 在 的内部两种情况进行分析，先根据角平分线
的定义求出 ，再进行角的加减运算即可求解．
【详解】解：（1）如图1，若射线 在 的内部时，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
（2）如图2，若射线 在 的内部时，，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；综上所述， 的度数为 或 ．
故答案为： 或
【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算问题，理解题意，根据题意分类画出图形是解题关键．
18. 如图，甲、乙两动点分别从正方形 的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方
向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2023次相遇在_______边上．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题考查了图形变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先根据
甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可
得．
【详解】设正方形的边长为 ，乙的速度为 ，则甲的速度为 ，
则第1次相遇时，乙行走的路程为 ，即它们相遇在 边的中点处，
第2次相遇时，乙行走的路程为 ，即它们相遇在 边的中点处，
第3次相遇时，乙行走的路程为 ，即它们相遇在 边的中点处，第4次相遇时，乙行走的路程为 ，即它们相遇在 边的中点处，
第5次相遇时，乙行走的路程为 ，即它们相遇在 边的中点处，
归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，
，
它们第2023次相遇位置在 边上，
故答案为： ．
三．解答题（共10小题）
19. 计算．
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）根据有理数的混合运算法则求解即可；
（3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
（4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ；（3） ．
【答案】（1） ；
（2） ；
（3） ．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先移项，再合并同类项，再化系数为1即可得解；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，再化系数为1即可得解；
（3）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，再化系数为1即可得解．
【小问1详解】
解：移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得：
【小问2详解】
解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得：
【小问3详解】
解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，系数化为1得： ．
21. 先化简，再求值：
（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
【答案】（1） ，
（2） ，2
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减运算法则，是解题的关键．
（1）将式子合并同类项进行化简，代入x的值即可；
（2）将式子去括号后，合并同类项进行化简，根据a和b的值求出答案即可．
【小问1详解】
解：
；
当 时，原式 ；
【小问2详解】
解：
；
当 时，原式 ．
22. 水果批发市场苹果的价格如下表：购买苹果（千克） 单价
不超过10千克的部分 6元/千克
超过10千克但不超出20千克的部分 5元/千克
超出20千克的部分 4元/千克
（1）小明第一次购买苹果5千克，需要付费______元；小明第二次购买苹果 千克（ 超过10千克但不
超过20千克），需要付费______元（用含 的式子表示）：
（2）小强分两次共购买50千克，且第一次购买的数量为 千克（ ），请问小强两次购买苹果共需
要付费多少元？（用含 的式子表示）．
【答案】（1）30， ；
（2）小强两次购买苹果共需要付费 元或 元．
【解析】
【分析】（1）由表格可得：5千克在“不超过10千克的总分”按6元/千克收费；x超过10千克但不超过
20千克，前面的10千克按6元/千克来收费，后面多余的 千克按5元/千克来收费，最后再把2个
费用相加即可得；
（2）小强分两次共购买50千克，由第一次购买 千克，第二次购买的数量为 千克，然
后分两种情况进行分析：①当 时；②当 时；分别计算所花费的总费用即可．
【小问1详解】
解：∵5千克在“不超过10千克的部分”按6元/千克收费，
∴ 元；
∵超过10千克但不超过20千克，前面的10千克按6元/千克来收费，后面多余的 千克按5元/千克
来收费，
∴ ；故答案为：30， ；
【小问2详解】
解：∵第一购买的数量为 千克，
∴第二次购买的数量为 千克，
①当 时， ，需要付费为：
（元）；
②当 时， ，需要付费为：
（元）；
综上可得：小强两次购买苹果共需要付费 元或 元．
【点睛】本题考查了根据题意列代数式及分类讨论的思想，理解题意，运用分类讨论思想列出相应代数式
是解题关键．
23. 为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，
手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与基准的差/千米
小明周六和周日共跑了 千米．
（1）求a的值．
（2）小明本周共跑了多少千米？
【答案】（1）10 （2）小明本周共跑了 千米
【解析】
【分析】（1）由小明周六和周日共跑了 千米，列方程 ，再解方程即可；
（2）先计算记录数据的代数和，再加上每天的基准数据，从而可得答案．【小问1详解】
解：由题意得： ，
解得 ；
【小问2详解】
千米，
答：小明本周共跑了 千米．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题
意，列出方程或运算式是解本题的关键．
24. 问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥
共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列
动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．
合作探究：
（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则车头上桥开始到车尾离桥的长度为
米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥
结束的路程为 米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的
平均速度不变，可列方程 ．
（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经
过的这座大桥的长度．
【答案】（1） ； ；
（2） 米
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程．
（1）根据速度 路程 时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程；
（2）根据路程 速度 时间，表示出大桥的长度，再根据大桥的长度不变列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米，∴动车的平均速度可表示为 米/秒．
∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为 米，
∴动车的平均速度还可以表示为 ．
∵火车的平均速度不变，
∴可列方程： ．
故答案为： ； ； ．
【小问2详解】
解：设动车的平均速度为v米/秒．
∴ ．
解得： ．
∴动车经过的这座大桥的长度为 米．
25. 综合与探究：
（问题探究）
如图①，点C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，BC的中点，若线段 ，求：线段DE的长．
（拓展应用）
（1）如图②， ，点C在 内部，射线OM，ON分别平分 ， ，求
的大小．
（2）如图③，在（1）中，若点C在 外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条
件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出求解过程；若不成立，请说明理由．
【答案】（问题探究） ；（拓展应用）（1） ；（2）结论成立，求解过程见解
析
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的性质即可求解；
（2）①根据角平分线，几何图形中角度的计算进行求解；
②根据角平分线，几何图形中角度的计算进行求解；
【详解】解：（问题探究）
∵点D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ；
（拓展应用）
（1）∵射线OM，ON分别平分 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
（2）结论成立，理由如下：
∵射线OM，ON分别平分 ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形
结合是解题的关键．
26. 如图，将两块三角板的顶点重合．
（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；
（2）你写出的角中相等的角有 ；
（3）若 ，试求 的度数；
（4）当三角板 绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时， 与 之间具有怎样
的数量关系？
【答案】（1）所有以O点为顶点且小于平角的角有 ， ， ， ， ，
（2） ，
（3）（4）
【解析】
【分析】本题考查了角的定义和角的比较与计算，解题的关键掌握三角板的角度计算．
（1）根据角的定义写出即可；
（2）根据三角板的特征知 ，则 写出即可；
（3）根据 求出 ，代入 求出即可；
（4）求出 ，代入 求出即可．
【小问1详解】
图中所有以O点为顶点且小于平角的角有 ， ， ， ， ， ．
【小问2详解】
图中相等的角有 ， ，
故答案为： ， ；
【小问3详解】
解； ∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【小问4详解】
，理由是：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ．27. 阅读下列材料：根据绝对值的定义， 表示数轴上数 所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q
两点表示的数分别为 时，点P，Q之间的距离 两点之间的距离用 表示）．
根据上述材料，解决下列问题：
如图，在数轴上点A，B表示的数分别是 ，10，点 是数轴上一个动点，表示数 ．
（1） _______个单位长度；
（2）①式子 表示的意义为______；
②若点 在点A，B之间（含A，B两点），化简 ．
③ 是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）15 （2）①点 到A，B两点的距离之和；② ；③ 有最小值，最小
值为15
【解析】
【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得 的长；
（2）①根据绝对值的意义进行解答即可；
②根据绝对值的意义化简绝对值即可；
③根据 表示的意义进行解答即可．
【小问1详解】
解：∵点A，B表示的数分别是 ，10，
∴ ；
故答案为：15；
【小问2详解】
解：①式子 表示的意义为：点 到A，B两点的距离之和；故答案为：点 到A，B两点的距离之和；
②∵点M在A，B之间（含A，B两点），
∴ ，
∴ ， ，
∴
．
③ 有最小值．
∵ 表示点 到A，B两点的距离之和，
∴当 位于点A的左侧或者点 的右侧时， ，当M位于点A，B之间（含A，B两
点）时， ，
∴ 有最小值，且最小值为15．
【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和数轴上两点间距离，熟练进行绝对值的化简、灵活
应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．
28. 阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是
【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离
是1，那么点C是【A，B】的好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是
【B，A】的好点．
知识运用：
⑴ 如图1，点B是【D，C】的好点吗？ （填是或不是）；
⑵ 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从
点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【答案】（1）是；（2）10或20或15
【解析】
【分析】（1）计算B到D的距离，B到C的距离，看是否满足好点的定义；
（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P是【A，B】的好点；（Ⅱ）若P是【B，A】的好点；（Ⅲ）若B是【A，
P】的好点；（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，根据好点的定义列出方程求解.
【详解】解：⑴ 由图可得，BD=2，BC=1，BD=2BC，所以点B是【D，C】的好点.
⑵（Ⅰ）若P是【A，B】的好点，则AP＝2BP 可得BP＝20，2t＝20，t＝10；
（Ⅱ）若P是【B，A】的好点，则BP＝2AP 可得BP＝40，2t＝40，t＝20；
的
（Ⅲ）若B是【A，P】 好点，则BA＝2BP 可得BP＝30，2t＝30，t＝15；
（Ⅳ）若A是【B，P】的好点，则AB＝2AP 可得AP＝30，BP＝30 2t＝15，t＝15；
综上所述：当t＝10、20、15时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键.
