期末评价卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12题,每题3分,共36分,每小题均有A,B,C,D
四个选项,其中只有一个选项正确)
1.下面4个数中,比-2小的数是(D)
A.0 B.2 C.-❑√2 D.-π
2.下列各数是无理数的是(C)
A.0 B.-1 C.❑√2 D.√364
3.如图所示,已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=85°,则∠2
等于(D)
A.110° B.105° C.100° D.95°
4.若点A(a,3)在y轴上,则点B(a-2,a+1)在(B)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列等式成立的是(C)
A. =±4 B. =±4
❑√16 ❑√(±4)2
C.2❑√2-❑√2=❑√2 D.√3 -8=2
6.下列整数中,与❑√19最接近的整数是(B)
A.3 B.4 C.5 D.67.为了解我校七年级800名学生期中数学考试的情况,从中抽取了
200名学生的数学成绩进行统计.下列判断:①这种调查方式是抽样
调查;②800名学生是总体;③每名学生的数学成绩是个体;④200名
学生是总体的一个样本;⑤200名学生是样本容量.其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图所示,是古城墙的一角,要测量墙角∠AOB的度数,但人站在墙
外,无法直接测量;甲、乙两名同学提供了间接测量方案:
方案Ⅰ:①延长AO到C;②测得 方案Ⅱ:①分别延长AO,BO到点
∠COB的度数;③再利用180°- C,D;②测得∠COD的度数;③根据
∠COB的度数可得∠AOB的度 ∠AOB=∠COD,即可得到∠AOB的
数. 度数.
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是(A)
A.Ⅰ、Ⅱ都可行
B.Ⅰ、Ⅱ都不可行
C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行
D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
9.已知点P(3-m,m-1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确
的是(A)
10.古代一歌谣:栖树一群鸦,鸦树不知数:三个坐一棵,五个地上落;
五个坐一棵,闲了一棵树.请你动脑筋,鸦树各几何?若设乌鸦有x只,
树有y棵,由题意可列方程组为(D){3 y+5=x, {3 y-5=x,
A. B.
5 y-1=x 5 y=x-1
x-5
{1 { = y,
C. x+5= y, D. 3
3
x
5 y=x-5 = y-1
5
11.点P的坐标是(2-a,3a+6),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P
的坐标是(D)
A.(3,3) B.(3,-3)
C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6)
{-2(x+4)<0,
12.若关于x的一元一次不等式组 恰好有2个整数解,且
2x-k<0
关于y的方程y-3=3k-y的解为非正数,则符合条件的所有整数k的
和为(A)
A.-5 B.-3
C.-6 D.6
二、填空题(本大题共4题,每题4分,共16分)
13.如图所示,已知直线 a,b 交于点 O,∠1=30°,那么∠2 的度数为
15 0 ° .
14.若a,b互为相反数,c为8的立方根,则2a+2b-c= - 2 .
15.定义新运算:a⊕b=1-ab,则不等式x⊕2≥-3的非负整数解的个数
为 3 .
16.明代数学著作《珠算统筹》一书中记载着这样一道题:“隔墙听
得客分银,不知人数不知银,七两分之多四两,九两分之少半斤(一斤=16两)问:人和银各几何?”其大意是:隔墙听人分银子,每人分7两,
则多4两;每人分9两,则少半斤,则共有 6 人,共有银 4 6 两.
三、解答题(本大题共9题,共98分.解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤)
17.(10分)下面是小义同学解二元一次方程组的过程:
{2x+7 y=-6, ①
解方程组:
2x-5 y=18. ②
解:①-②得7y-5y=-24,…第一步
2y=-24,…第二步
y=-12,…第三步
把y=-12代入①,得x=39,…第四步
{ x=39,
所以原方程组的解为 …第五步
y=-12.
(1)以上解题步骤,小义从第 步开始出现错误;
(2)请你写出正确的解答过程.
解:(1)一
(2)正确的解答过程如下:
①-②得7y+5y=-24,12y=-24,y=-2,
把y=-2代入①,得x=4,
{ x=4,
∴原方程组的解为
y=-2.
18.(12分)(1)计算: +|3-π|- ;
❑√9 ❑√(-3)2
(2)求3(x-1)3=81中的x的值.
解:(1) +|3-π|-
❑√9 ❑√(-3)2
=3+π-3-3=π-3.
(2)系数化为1,得(x-1)3=27,
开立方,得x-1=3,解得x=4.
{4(x-1)<x+2, ①
19.(10分)解不等式组: 并把解集在如图所示的数
6-x
≥-x, ②
3
轴上表示出来.
解:由①去括号,得4x-4<x+2,
移项、合并同类项,得3x<6,
系数化为1,得x<2,
由②去分母,得6-x≥-3x,
移项、合并同类项,得2x≥-6,
系数化为1,得x≥-3,
∴不等式组的解集为-3≤x<2,
表示在数轴上,如图所示.
20.(10分)2024年12月4日是我国第24个“法制宣传日”,某校举
行了主题为“学法,知法,懂法,守法”的普法知识竞赛.为了了解本
次知识竞赛成绩的分布情况,从参赛学生中随机抽取了150名学生的
初赛成绩进行统计,得到如图所示两幅尚未完成的统计图表.
成绩x/分 频数 频率
60≤x<70 15 0.1
70≤x<80 a 0.2
80≤x<90 45 b
90≤x≤100 60 0.4(1)表中a= ,b= .
(2)请补全频数分布直方图.
(3)若80分及其以上为优秀,该校现有1 200名学生,则估计该校成
绩优秀的学生有多少名?
解:(1)30 0.3
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)1 200×(0.3+0.4)=840(名).
答:估计该校成绩优秀的学生有840名.
21.(10分)如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与
FB的位置关系,并说明理由.
解:ED∥FB.理由如下:
∵∠3=∠4,∴BD∥CF,∴∠5=∠BAF.
又∵∠5=∠6,∴∠BAF=∠6,∴AB∥CD,∴∠2=∠EHA.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠EHA,∴ED∥FB.
22.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,三角形ABC三个顶点
的坐标分别是 A(4,2),B(1,0),C(5,-3),三角形 ABC 中任意一点
P(x ,y ),经平移后对应点为 P′(x -6,y +2),将三角形 ABC 作同样的
0 0 0 0
平移得到三角形A′B′C′,点A,B,C的对应点分别为A′,B′,C′.
(1)点A′的坐标为 ,点B′的坐标为 ;
(2)①画出三角形A′B′C′;
②求出三角形A′B′C′的面积.
题图 解图
解:(1)(-2,4) (-5,2)
(2)①如图所示.
1 1 1 17
②三角形A′B′C′的面积为5×4- ×3×2- ×4×3- ×5×1= .
2 2 2 2
23.(10分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OF⊥AB,垂足为O,且OF
平分∠COE,若∠BOC∶∠BOD=5∶1.
(1)求∠AOC的度数;(2)求∠EOF的度数.
解:(1)∵∠BOC∶∠BOD=5∶1,∠BOC+∠BOD=180°,
1 5
∴∠BOD=180°× =30°,∠BOC=180°× =150°,
6 6
∴∠AOC=∠BOD=30°,∴∠AOC的度数为30°.
(2)∵OF⊥AB,∴∠BOF=90°.
∵∠BOC=150°,∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°.
∵OF平分∠COE,∴∠EOF=∠COF=60°,
∴∠EOF的度数为60°.
24.(12分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划
购进A,B两种树苗共17棵.若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需
200元;购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元.
(1)A种树苗的单价为 元,B种树苗的单价为 元.
(2)若该小区购进A,B两种树苗刚好用去了1 220元,则购进A,B两
种树苗各多少棵?
(3)若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请设计一种费用最
少的方案,并求出该方案所需的费用.
解:(1)80 60
(2)设购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(17-a)棵,
根据题意,得80a+60(17-a)=1 220,
解得a=10,∴17-a=7.
答:购进A种树苗10棵,购进B种树苗7棵.
(3)设购进A种树苗m棵,则购进B种树苗(17-m)棵,1
根据题意,得17-m<m,解得m>8 .
2
∵m为整数,∴m≥9.
∵购进A种树苗每棵需要80元,B种树苗每棵需要60元,
∴当m=9时,总费用最少,最少费用为80×9+60×(17-9)=1 200(元).
答:当购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵时,总费用最少,最少费用为
1 200元.
25.(12分)已知:在平面直角坐标系中,点A(m,n),点B(5,0)且m,n是
{3m+n=10,
方程组 的解,点C在x轴负半轴上,AC与y轴交于点E.
2m-n=-5
图(1) 图(2)
(1)求点A的坐标;
(2)如图(1)所示,若S =35,求线段BC的长;
△ABC
(3)如图(2)所示,在(2)的条件下,点P从点E出发,以每秒2个单位
长度的速度先沿线段EO运动到点O不停,再继续以相同的速度沿x
轴正半轴运动到点B后停止,设运动时间为t秒,求当t为何值时,
△BEP的面积是△AOE面积的2倍.
{3m+n=10, {m=1,
解:(1)解方程组 得
2m-n=-5, n=7,
∴点A的坐标是(1,7).
(2)过点A作AH⊥x轴于点H,如图①所示,图①
∵A(1,7),∴AH=7,
1 1
∴S = BC·AH= BC×7=35,
△ABC
2 2
∴BC=10.
(3)∵B(5,0),∴OB=5.
∵BC=10,∴OC=BC-OB=10-5=5.
∵S =S +S +S ,
△ABC △AOB △AOE △COE
1 1 1 35
∴35= ×5×7+ OE×1+ ×5×OE,∴OE= .
2 2 2 6
①当点P在线段OE上时,如图②所示,PE=2t,
图②
∵S =2S ,
△BEP △AOE
1 1 35
∴ ×2t×5=2× × ×1,
2 2 6
7
解得t= ;
6
②当点P在线段OB上时,如图③所示,图③
∵S =2S ,
△BEP △AOE
∴1(35
)
×35=2×1×35×1,
+5-2t
2 6 6 2 6
53
解得t= .
12
综上所述,当t=或t=时,△BEP的面积是△AOE面积的2倍.
