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期中综合测评
一、选择题
1.下列各式正确的是( )
√81 9
A.❑√(-7) 2=-7 B.❑√196=±14 C.√3 -9=-3 D.-❑ =-
25 5
2.如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b平行的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°
3.如图,已知直线 AB 和CD 相交于点O,OE⊥AB,OF 平分∠DOB.若∠EOF =107.5°,则∠1的度数为( )
A.70° B.65° C.55° D.45°
4.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数为( )
A.1 B. ❑√2 C. ❑√4 D.2❑√2
5.若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是( )
A.√a与√b B.❑√a2与 ❑√b2
C. ❑√a b D.❑√a3 与
6.若点 P(2-a,2a-1)在第四象限,且到 y轴的距离为3,则a 的值为( )
A. -1 B. -2 C.1 D.2
7.如图，一副直角三角尺按图中的方式摆放,点 E 在边AB 的延长线上,当 DF∥AB 时,∠EDB 的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
8.数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bì(a，b为实数)的数叫作复数，
用z=a+bi(a，b为实数)表示，任何一个复数z=a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z(a，b)表示，如：
z=1+2i表示为Z(1，2)，则z=2-i可表示为( )
A. Z(2,0) B. Z(2,-1)
C. Z(2,1) D. Z(-1,2)
9.如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点C 处,则∠ABC
等于( )
A.130° B.120° C.110° D.100°10.如图，在平面直角坐标系中，点 A(2❑√2,0),AB=3❑√2,在射线 AO上截取AC，使AC=AB,交x轴负半轴
于点C,则点 C 的坐标为( )
A.(3❑√2,0) B.(❑√2,0) C.(-3❑√2,0) D.(-❑√2,0)
二、填空题
11.下列语句是真命题的有 (填序号).
①若 a2>b2,则a>b；②同旁内角互补，两直线平行；③等角的余角相等；④在同一平面内，不重合的两条直
线的位置关系只有相交与平行两种.
12.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABO的三个顶点坐标分别为A(6，3)，B(6，0)，O(0，0)，若将三角
形ABO向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点A 的对应点 C 的坐标是 .
13.如图,三角形 ABC 的边 BC 的长为 4 cm.将三角形 ABC 平移2cm 得到三角形A'B'C',且BB'⊥BC,则阴影部分
的面积为 cm².
14.已知正实数x 的平方根分别是n和n+a(a>0).若 n2+(n+a) 2=8,则n+a 的平方根为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，动点 P 从原点O出发，水平向左移动1个单位长度，再竖直向下移动1个单
位长度得点 P (-1，-1)；扌；接着水平向右移动2个单位长度，再竖直向上移动2个单位长度得到点 P ；接着水平
向左移动3个₁单位长度，再竖直向下移动3个单位长度得到点 P ；接着水平向右移动4个单位长度，再₂ 竖直向上
移动4个单位长度得到点 P ；……按此作法进行下去，则点 P ₃ 的坐标为 .
三、解答题 ₄ ₂₀₂₅
16.如图，每个小正方形网格的边长表示 50 m. A同学上学时从家中出发，先向东走250 m,再向北走 50 m就到
达学校.
(1)以学校为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，规定一个单位长度代表1m 长，在图
中建立平面直角坐标系；
(2)在(1)中建立的平面直角坐标系中，B同学家的坐标是 ；(3)在你所建立的平面直角坐标系中，如果C 同学家的坐标为( (-150,100),请你在图中描出表示C同学家的点.
17.解下列方程：
(1)16(x+1) 2=49; (2)8(1-x) 3=125.
18.已知a 的立方根是3，b的算术平方根是4，一个正数c 的两个不同的平方根分别是d+1和2d--7,求a+b--2c
的平方根.
19.如图,∠AOB 内有一点 P,过点 P 画PC∥OB 交OA 于点C，画 PD∥OA 交OB 于点D.根据所画图形直接写
出. ∠O与 ∠CPD的数量关系.
[验证]完善下面的解答过程.
∵PCOB,∴∠O=_)
∵PD∥OA,
∴∠CPD=_,∴∠O=∠CPD,
[探究]某数学兴趣小组通过以上练习发现了命题“两边分别平行的两个角相等”，甲同学认为该命题是真命
题并画了图①进行验证，乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并画了图②，题
设与甲同学相同，得到 ∠B≠∠D.根据乙同学的作图，试判断此时 ∠B与 ∠D的数量关系，并说明理由.
[归纳]综合以上表述，得到结论：两边分别平行的两个角 .20.如图,四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是A(0,0),B(8,0),C(6,4),D(3,6),求四边形 ABCD 的面积.
21.已知点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P 向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的
和为4，则点 P 叫作“垂距点”,例如:如图,点 P(1,3)是“垂距点”.
(1 5)
(1)在点 A(-2,2),B ,- ,C(-1,5)中，“垂距点”是点 ;
2 2
(3 5 )
(2)若点 D m, m 是“垂距点”，求m 的值.
2 2
1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. A 7. B 8. B 9. C10. D 11.②③④ 12.(3,3) 13.8 14.± ❑√215.(-1013,-1013)
16.【解】(1)建立的平面直角坐标系如图所示.
(2)(200,150)
(3)表示C同学家的点如图所示.17.【解】(1)由 16(x+1) 2=49,得 (x+1) 2= 49 ,所以 x+1=±❑ √49 ,所以 x+1= 7 或 x+1=- 7 ,解
16 16 4 4
3 11
得 x= 或 x=- .
4 4
125
(2)由 8(1-x) 3=125,得 (1-x) 3= ,
8
√125
所以 1-x=3 ,
8
5
所以 1-x= ,
2
3
解得 x=- .
2
18.【解】∵a 的立方根是3,b 的算术平方根是4,
∴a=33=27,b=42=16.
∵正数c的两个不同的平方根分别是d+1和2d--7,∴d+1+2d-7=0.
∴d=2.∴c=(2+1) 2=9.
∴a+b-2c=27+16-2×9=25.
∴a+b-2c 的平方根是 ±❑√25,即±5.
19.【解】[发现]∠O=∠CPD
[验证]∠ACP 两直线平行，同位角相等∠ACP
[探究]∠B+∠D=180°.理由如下:
如题图②,∵DF∥BC,∴∠D=∠DGB.
∵DE∥BA,∴∠B+∠DGB=180°.
∴∠D+∠B=180°.
[归纳]相等或互补
20.【解】如图,分别过点 D,C 作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为 E，F.由A(0,0),B(8,0),C(6,4),D(3,6),可得AB=8,AE=3,EF=3,FB=2,DE=6,CF=4.
1 1
故 S四边形ABCD=S AED+S梯形EFCD+ S = AE⋅DE+ (CF+DE)⋅EF+
△ 三角形CFB 2 2
1 1 1 1
FB⋅FC= ×3×6+ ×(4+6)×3+ ×2×4=9+15+4=28.
2 2 2 2
1 5
21.【解】(1)A 根据题意,对于点 A 而言,|-2|+|2|=4,所以点 A 是“垂距点”.对于点 B 而言, ∣ ∣+∣- ∣=3,所
2 2
以点 B 不是“垂距点”.对于点C而言,|-1|+|5|=6≠4,所以点C 不是“垂距点”.
3 5
(2)由题意可知 ∣ m∣+∣ m∣=4.当 m>0时,有4m=4,解得m=1;当m<0时,有-4m=4,解得m=-1.故m=±1.
2 2
