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专题 5.3 应用二元一次方程-鸡兔同笼（专项训练）
1．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同
笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非
常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：
．
故选：D．
2．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今
有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若
干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有
多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设笼中有鸡x只，兔y只，
根据题意得： ，故选：A．
3．小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔
同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔
y只，则根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：根据题意可列方程组为： ．
故答案为： ．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有
若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？
【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由题意可得， ，
解得： ，
答：甲原有36文钱，乙原有24文钱
5．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八
方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊
各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值
8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金
子，那么，符合题意的方程组是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，
由题意可得， ，
故选：B．
6．《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金
八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只
牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为 x，
y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，
∴5x+2y＝10；
∵2只牛、5只羊，共价值8两，
∴2x+5y＝8．
∴可列方程组为 ．
故选：C．
7．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直
金八两．问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两．牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 x两，每头羊值金y
两．则依据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：设每头牛值金x两，每头羊值金y两．则依据题意可列方程：
．
故选：C．
8．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的
体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八
两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共
值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列
方程组为 ．
【答案】
【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得， ，
故答案为： ．
9．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长
和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据图示可得： ．
故选：A．
10．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和
∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组： ．
故选：B．
11．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方
形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，
，
故选：B．
12．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方
形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得： ，
故选：A．
13．如图，把六个形状、大小完全相同的小矩形放入大矩形中，则下列方程组正确的是
（单位：cm）（ ）A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：如图：小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得： ，
故选：A．
14．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方
形的面积相等，设原长方形的长为xcm，宽为ycm，那么x、y满足的二元一次方程组是
．
【答案】
【解答】解：∵长方形的长方形的的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，
∴x﹣4＝y+2；
∵这两个图形的面积相等，
∴xy＝（x﹣4）（y+2），
即x﹣2y﹣4＝0．
∴根据题意可列方程组 ．
故答案为： ．
15．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
题中的两个相等关系：
（1）小长方形的长+ ＝大长方形的宽
可列方程为： ；
（2）小长方形的长＝ ，
可列方程为： ．
【解答】解：（1）小长方形的长+小长方形的一个宽＝大长方形的宽；
可列方程为x+y＝48，
故答案为：小长方形的一个宽；x+y＝48．
（2）小长方形的长＝小长方形的宽×3，
可列方程为x＝3y，
故答案为：小长方形的宽×3；x＝3y．
16．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜
了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：根据题意得： ，即 ，
故选：A．
17．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一
场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为
y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：依题意得： ．
故选：C．
18．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一
场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜
了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 ．
【答案】
【解答】解：∵该足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，
∴x+y+2＝9；
∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，
∴3x+y＝17．
∴所列方程组为 ．
故答案为： ．
19．阅读下列材料，完成相应任务．下表是2019﹣2020赛季CBA职业联赛积分榜（部分球队）
球队 比赛场数 胜场 负场 积分
广东东莞银行 30 28 2 58
新疆伊力特 29 22 7 51
辽宁本钢 30 20 10 50
山东西王 30 19 11 49
山西汾酒 30 18 12 48
福建豹发力 30 13 17 43
小明和小亮不仅热爱篮球，而且对CBA联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的
问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”
小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以
用含x的式子表示负一场的积分为 ，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的
关系可列一元一次方程 ．
小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，…第一步
可得二元一次方程组 …第二步
由①，得y＝5﹣2x③…第三步
将③代入②，得19x+11（5﹣2x）＝49…第四步
解这个方程，得x＝2…第五步
将x＝2代入③中，得y＝1…第六步
解得 …第七步
答：胜一场积2分，负一积1分．…第八步
任务1：将小明的思路中的空格处填起来；
任务 2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①
；方程②： ；
（2）小亮解二元一次方程组的方法叫 ；
（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 ．（选正确选项的代码）
A．转化思想
B．一般到特殊思想
C．分类思想D．数形结合思想
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列
二元一次方程组 .（只列不解）
【解答】解：任务1：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关
系可以用含x的式子表示负一场的积分为 ，
根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程： ，
故答案为： ，22x+7× ＝51；
任务2：（1）：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①辽
宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；方程②：山东西王队胜19场积分+负
11场积分，共积49分；
故答案为：辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；山东西王队胜19场积分
+负11场积分，共积49分；
（2）小亮解二元一次方程组的方法叫代入消元法，
故答案为：代入消元法；
（3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是转化思想；
故答案为：A；
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，根据“山西汾酒”积分和“福建豹发力”积
分可得， ．
故答案为： ．
20．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一
尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四
尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为 x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得： ，
故选：D．
21.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余
4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长为x尺，绳子长
为y尺，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：由题意可得， ，
故选：C．
22．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九
人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐 2人，则9需要步
行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有 x辆车，y个人，
根据题意，列方程组是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意得：
．
故选：B．
23．《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将
绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果
将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井
外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为 x、y尺，则符合题意的
方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是 ．
故选：C．
24．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中
《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不
足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出 8钱，会多出3钱；
每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题
意，下面所列方程组正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：依题意得： ．
故选：C．
25．今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送
考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还
余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（
）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，
根据题意得： ，
故选：D．
26．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座
位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有
y人，试列出方程组．
【解答】解：设有x条长椅，毕业生有y人，
根据题意，列方程组得： ．
