文档内容
专题 5.2 解二元一次方程组（专项训练）
1．（2022春•德化县期中）利用代入法解方程组 将①代入②得（ ）
A．x﹣2x+1＝﹣1 B．x+2x﹣1＝﹣1 C．x﹣2x﹣1＝﹣1 D．x+2x+1＝﹣1
【答案】C
【解答】解：把①代入②得：x﹣（2x+1）＝﹣1，
整理得：x﹣2x﹣1＝﹣1，
故选：C．
2．（2022春•迁安市期末）用代入法解方程组 时，用含y的代数式表示x正
确的是（ ）
A．x＝1﹣y B．x＝ C．x＝y﹣1 D．x＝
【答案】D
【解答】解：用代入法解方程组 时，
用含y的代数式表示x为：x＝y+1或x＝ ．
故选：D．
3．（2022春•牟平区期中）用代入消元法解方程组： ．
【解答】解： ，
把②代入①得：2（1﹣y）+4y＝5，
解得y＝ ，把y＝ 代入②得：x＝1﹣ ，
故原方程组的解是 ；
4．（2022春•南昌期末）（1）用代入法解方程组 ；
【解答】解：（1） ，
把①代入②得：
3x+2（2x+3）＝﹣1，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：
y＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1，
∴原方程组的解为： ；
5．（2022春•杭州期中）用代入消元法解二元一次方程组：
（1） ；
（2） ．
【解答】解：（1） ，
由②，得x＝y+5③，
把③代入①，得2（y+5）+3y＝0，
解得y＝﹣2，
把y＝﹣2代入③，得x＝3，
故原方程组的解为 ；（2）方程组整理，得 ，
①+②，得7x﹣7y＝14，
即x﹣y＝2，
∴x＝2+y③，
把③代入②，得3（2+y）﹣4y＝2，
解得y＝4，
把y＝4代入③，得x＝6，
故原方程组的解为 ．
6．（2021秋•中原区校级期末）下面是小红同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并
完成相应任务．
解：解方程组： ．
由②得，y＝ ③；第一步
将③代入①，解得x＝ ；第二步
将x的值代入③，解得y＝ ；第三步
所以原方程组的解为 ；第四步
任务：
（1）将上面的空格补充完整；
（2）本题解方程组的方法为 ．（填“代入消元法”或“加减消元法”）
【答案】【解答】解：（1）解方程组： ．
由②得，y＝y＝2x+7，
将③代入①，解得x＝﹣2，
将x的值代入③，解得y＝3
所以原方程组的解为 ．
故答案为：（1）x+7，﹣2，3， ；（2）代入消元法7．（2022春•关岭县期末）已知方程组 ，若用“加减法”消去y，下列做法
正确的是（ ）
A．①+② B．①+②×2 C．①﹣② D．①﹣②×2
【答案】B
【解答】解：方程组 ，
若用“加减法”消去y，可以采用①+②×2．
故选：B．
8．（2022春•朝天区期末）已知二元一次方程组 用加减法消去y，下列做法
正确的是（ ）
A．①×3﹣② B．①×3+② C．①×2﹣② D．①×2+②
【答案】D
【解答】解： ，
当消去y时，有①×2+②，
故选：D．
9．（2022春•孝义市期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中
无法消元的是（ ）
A．①×2﹣② B．2×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【答案】D
【解答】解：用加减消元法解二元一次方程组 时，
①×2﹣②消去x；2×（﹣3）﹣①消去y；①×（﹣2）+②消去x；①+②×3消去y，则无法消元的是①﹣②×3．
故选：D．
10．（2022春•顺义区期末）用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法
正确的是（ ）
A．要消去x，可以将①×3+②×5
B．要消去x，可以将①×5﹣②×3
C．要消去y，可以将①×2﹣2
D．要消去y，可以将①×2+2
【答案】D
【解答】解：∵①×3+②×5得：15x﹣3y+15x+10y＝18+70，
∴30x+7y＝88，
∴A不合题意．
∵①×5﹣②×3得：25x﹣5y﹣9x﹣6y＝30﹣42，
∴16x﹣11y＝﹣12，
∴B不合题意．
∵①×2﹣②得：10x﹣2y﹣﹣3x﹣2y＝12﹣14，
∴7x﹣4y＝﹣2，
∴C不合题意．
∵①×2+②得：10x﹣2y+3x+2y＝12+14，
∴13x＝26，
∴D符合题意．
故选：D．
11．（2022春•仓山区期末）观察下列方程组，最适合用加减消元法解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B【解答】解： ，用①+②得7x＝14消去y，适合用加减消元法．
故选：B．
12.用加减消元法解方程组： ．
【解答】 ，
①×3得：6x+3y＝6③，
②﹣③得：2x＝3，
解得x＝ ，
把x＝ 代入①得：3+y＝2，
解得y＝﹣1，
故原方程组的解是 ．
14用加减消元法解方程组 ．
【解答】 ，
由①×3+②×2得9x+10x＝48+66，
解得x＝6，
把x＝6代入①得18+4y＝16，
解得y＝﹣ ，
13.（2022春•长沙县期末）请按所要求的方法解下列二元一次方程组：
（1） （代入法）；（2） （加减法）．
【解答】解：（1） ，
由①得：
y＝5﹣2x③，
把③代入②得：
3x﹣4（5﹣2x）＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：
y＝5﹣2×2＝1，
∴原方程组的解为： ；
（2） ，
①×2得：
8x+6y＝6③，
②×3得：
9x﹣6y＝45④，
③+④得：
17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
12+3y＝3，
解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为： ．
14．（2022春•十堰期中）解二元一次方程组：
（1） （代入法）；（2） （加减法）．
【解答】解：（1） ，
由①得：
y＝5﹣2x③，
把③代入②中可得：
3x﹣4（5﹣2x）＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：
y＝5﹣2×2＝1，
∴原方程组的解为： ；
（2） ，
①×2得：8x+6y＝6③，
②×3得：9x﹣6y＝45④，
③+④得：
17x＝51，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：
12+3y＝3，
解得：y＝﹣3，
∴原方程组的解为： ．
15．（2022春•安岳县校级月考）解下列方程组：
（1） （用代入法）；（2） （用加减法）．
【解答】解：（1） ，
由①得：y＝3x﹣7③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣7）＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：6﹣y＝7，
解得：y＝﹣1，
则方程组的解为 ；
（2）方程组整理得： ，
①×3+②×4得：25m＝600，
解得：m＝24，
把m＝24代入①得：72+4n＝120，
解得：n＝12，
则方程组的解为 ．
16.（2022春•东阳市校级月考）已知方程组 与 有相同的解，则a，b
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：解方程组：它的解满足方程组 ，解得：解之得 ，代入 ，
解得 ，
故选：D．
17.（2020春•郯城县期末）如果方程组 与 有相同的解，则a，b的
值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入 ，
得到 ，
解得 ．故选：A．
18．（2022•济南二模）已知方程组 和方程组 有相同的解，则m的值
是 ．
【答案】5
【解答】解：解方程组 ，
得 ，
代入x+y+m＝0得，m＝5．19．（2022春•柯桥区期中）如果方程组 与方程组 有相同的解，则m
﹣n＝ ．
【答案】1
【解答】解：解方程组 ，得 ．
把x＝2，y＝1分别代入方程组的其余两个方程，得 ，
解得 ．
∴m﹣n＝1．
20．（2021春•上城区校级期中）若方程组 与方程组 同解，则mn＝
．
【答案】8
【解答】解：解方程组 ，
①+②得，2x＝4，
解得x＝2，
①﹣②得，2y＝2，
解得y＝1．
把x＝2，y＝1代入方程组 ，
得 ，
解得m＝4，n＝2．
故mn＝4×2＝8．
21．（2021春•娄底月考）已知方程组 与方程组 的解相等，试求
a、b的值．【解答】解：由已知可得 ，解得 ，
把 代入剩下的两个方程组成的方程组 ，
得 ，
解得 ．
故a、b的值为 ．
22.（2017秋•济阳区期末）甲乙两人同时解方程组 时，甲正确解得 ，乙
因抄错c而解得 ，则a，c的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：将 和 分别代入ax+by＝2，得
，
解得a＝4，
把 代入cx﹣7y＝8，得
3c+14＝8，所以c＝﹣2．
故选：A．
23．（2022春•新市区期末）两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出
，乙同学因把c写错了解得 ，那么a、b、c的正确的值应为 ．
【答案】 4 ， 5 ，﹣ 2
【解答】解： ，
把 代入②得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
把 代入①得：﹣2a+2b＝2③，
把 代入①得：3a﹣2b＝2④，
③+④得：a＝4，
把a＝4代入③得：﹣8+2b＝2，
解得：b＝5，
所以a＝4，b＝5，c＝﹣2，
故答案为：4，5，﹣2．
24．（2020春•福山区期中）甲、乙两人都解方程组 ，甲看错a解得 ，乙
看错b解得 ，正确的解是 ．答案】
【
【解答】解： ，
把 代入②得：2﹣b＝1，
解得：b＝1，
把 代入①得：a+2＝2，
解得：a＝0，
即方程组为 ，
解得： ，
故答案为： ．
25．（2020春•公安县期末）两位同学在解方程组 时，甲同学正确解得
，乙同学因写错c解得 ，试求a、b、c的值．
【解答】解：把 与 分别代入ax+by＝﹣2得： ，
①+②得：a＝﹣4，
把a＝﹣4代入①得：b＝﹣5，把 代入cx﹣7y＝20得：3c+14＝20，
解得：c＝2，
则a、b、c的值分别是a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2．
26．（2020春•天心区期末）甲、乙两名同学在解方程组 时，甲解题时看错了
m，解得 ；乙解题时看错了n，解得 ．请你根据以上两种结果，求出原方
程组的正确解．
【解答】解：把 代入得：7+2n＝13，
把 代入得：3m﹣7＝5，
解得：n＝3，m＝4，
∴原方程组为 ，
解得： ．
27．（2019秋•和平区校级期中）解方程组 时，小强正确解得 而小刚之
看错了c，解得
（1）求出方程组中的c值．
（2）求a、b的值．
【解答】解：（1）方程组 ，把 代入方程组得： ，
解得：c＝3；
（2）把 代入①得：﹣2a+4b＝6，即a＝2b﹣3③，
把③代入方程组得：2b﹣3+b＝3，
解得：b＝2，
把b＝2代入③得：a＝1，
则a、b的值分别为1、2．
28.（2022•碑林区校级开学）若关于x，y的方程组 的解x，y满足x﹣y＝1，则k
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解答】解： ，
②×2得：8x﹣2y＝10k③，
①+③得：9x＝12k，
解得：x＝ k，
把x＝ k代入①得： k+2y＝2k，
解得：y＝ k，
∴原方程组的解为： ，把 代入x﹣y＝1中可得：
k﹣ k＝1，
解得：k＝1，
故选：A．
29．（2021秋•毕节市期末）若关于x、y的二元一次方程组 的解，也是方程
3x+y＝20的解，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．无法计算
【答案】C
【解答】解： ，
①+②得：4x＝12m，
解得：x＝3m，
把x＝3m代入①得：3m+2y＝5m，
解得：y＝m，
把x＝3m，y＝m代入3x+y＝20得：9m+m＝20，
解得：m＝2．
故选：C．
30.（2022春•盘龙区期末）若关于x、y的方程组 的解满足x+y＝3，则a的值
是（ ）
A．4 B．﹣1 C．2 D．1
【答案】D
【解答】解： ，
①+②，得：3x+3y＝3a+6，
∴x+y＝a+2，∵x+y＝3，
∴a+2＝3，
∴a＝1．
故选：D
31．（2022•龙港市模拟）我们知道二元一次方程组 的解是 ．现给出另一
个二元一次方程组 ，它的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：在二元一次方程组 中，令 ，
则 ，
∵二元一次方程组 的解是 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
故选：C．
