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专题 5.2 二元一次方程组的综合运用
【例题精讲】
【例1】如果关于 ， 的方程组 与 的解相同，则 的值
A．1 B．2 C． D．0
【解答】解：联立 ，
解得： ，
代入另外两个方程得： ，
两式相加得： ，
．
故选： ．
【例2】解方程组 时，一学生把 看错而得到 ，而正确的解是 ，
那么 的值为
A．4 B．5 C．6 D．7
【解答】解：由题意得： ，
解得： ，
把 ， 代入 得： ，
解得： ，
．故选： ．
【例3】若方程组 的解中 与 互为相反数，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解： 方程组 的解中 与 互为相反数，
．
解这个方程组，得 ．
把 代入方程 ，
得 ．
解这个方程，得 ．
故选： ．
【题组训练】
2．已知关于 ， 的方程组 和 的解相同，则 的值为
A．1 B． C．0 D．2021
【解答】解：由 ，得 ．
将 ， 代入 和 中，得 ．
．．
故选： ．
3．已知关于 ， 的方程组 和 的解相同，则 ， 的取值为
A． B． C． D．
【解答】解：由 ，得 ．
的解为 ．
．
．
故选： ．
4．已知方程组 和 有相同的解，则 的值为
A．9 B．10 C．11 D．12
【解答】解：由题意，联立方程组得： ，
解得： ，
将 代入含 ， 的两个方程，可得 ，解得 ，
．
故选： ．
5．已知关于 的方程组 和 的解相同，则 的值为
A．0 B． C．1 D．2022
【解答】解：原方程组可化为： ，
① ② ，得 ，
把 代入②，得 ，
把 ， 代入，得 ，
② ①，得 ，
把 代入②，得 ，
，
故选： ．
6．已知方程组 和 有相同的解，求 的平方根．
【解答】解：方程组 和 的解也是方程组 的解，
解方程组 得，
，
， ，
，的平方根，即4的平方根为 ．
7．若关于 ， 的二元一次方程组 与方程组 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求 的值．
【解答】解：（1） 关于 ， 的二元一次方程组 与方程组 有相
同的解，
解得： ，
这个相同的解为： ；
（2） 关于 ， 的二元一次方程组 与方程组 有相同的解 ，
，
解得 ，
．
答： 的值为0．
8．已知关于 ， 的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求 ， 的值；【解答】解：（1）依题意得已知两个方程组的解就是方程组 的解，
解这个方程组得 ，
这个相同的解为： ．
（2）把（1）中的解代入两个已知含有 、 的方程中得到关于 、 的方程组
，
．
即 ， ．
9．已知关于 ， 的方程组 和方程组 的解相同．
（1）这两个方程组的解；
（2）求 的值．
【解答】解：（1） 关于 ， 的方程组 和方程组 的解相同，
， 满足 ，
由① ② 可得：
，
，
，
将 代入①可得：，
，
两个方程组的解为 ，
（2）将两个方程组中的第二个方程联立可得 ，
将 代入可得 ，
由③ ④ 可得：
，
，
，
将 代入③可得：
，
，
．
10．若关于 ， 的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求 的平方根．
【解答】解：（1）根据题意，
联立 ，
① ②，得 ，
解得 ，
把 代入①，
得 ，解得 ．
这个相同的解为 ．
（2）将 代入 ，
得 ，
③ ④，得 ，
把 代入③，得 ，
解得 ．
，
的平方根为 ．
12．在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，而得到解 ，乙
看错了方程组中的 ，而得到解为 ，则 的值为 9 ．
【解答】解： 解方程组 时，甲看错了方程组中的 ，
方程 在解的过程中是正确的，
方程组的解为 ，
，
；
解方程组 时，乙看错了方程组中的 ，在解的过程中是正确的，
方程组的解为 ，
，
；
，
故答案为：9．
13．两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 ，乙同学因把 写
错了解得 ，那么 、 、 的正确的值应为 4 ， 5 ， ．
【解答】解： ，
把 代入②得： ，
解得： ，
把 代入①得： ③，
把 代入①得： ④，
③ ④得： ，
把 代入③得： ，
解得： ，
所以 ， ， ，
故答案为：4，5， ．
14．已知关于 ， 的二元一次方程组 ，由于甲看错了方程①中 的值，得到方程组的解为 ；而乙看错了方程②中 的值，得到方程组的解为 ．若
按正确的 ， 值进行解方程组，则原方程组的解为 ．
【解答】解：把 代入②，得 ，
解得 ，
把 代入①，得 ，
解得 ，
把 ， ，代入原方程组，得 ，
① ②，得 ，
把 代入②，得 ，
原方程组的解为： ，
故答案为： ．
15．解方程组 时，甲同学正确解得 ，乙同学因把 写错而得到 ，
则 1 0 ．
【解答】解：把 与 代入 得： ，
① ② 得： ，
① ② 得： ，把 代入 得： ，
解得： ，
则原式 ．
故答案为：10．
16．解方程组 时，小强正确解得 ，而小刚看错了 ，解得 ．
（1）求出 的值；
（2）求 ， 的值．
【解答】解：（1）把 代入方程组 得： ，
解得： ；
（2）由题意得，
把 代入①得： ，即 ③，
把③代入 ，得： ，
解得： ，
把 代入③得： ，
则 、 的值分别为2、2．
17．甲乙两名同学在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的 ，而得
解为 ；乙看错了方程组中的 ，而得解为 ．
（1）甲把 看成了什么，乙把 看成了什么？
（2）请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解．
【解答】解：（1）把 代入 得：，
解得： ，
把 代入 得：
，
解得： ，
甲把 看成了5，乙把 看成了6；
（2）把 代入 得：
，
解得： ，
把 代入 得：
，
解得： ，
把 ， 代入原方程组得：
由②得： ③，
① ③得： ，
，
把 代入①得： ，
解得： ，
原方程组的解 ．18．甲、乙两人解关于 、 的方程组 时，甲因看错 得到方程组的解为
，乙将方程②中的 写成了它的相反数得到方程组的解为 ．
（1）求 、 的值；
（2）求原方程组的解．
【解答】解：（1） 甲、乙两人解关于 、 的方程组 时，甲因看错 得
到方程组的解为 ，
③，
．
乙将方程②中的 写成了它的相反数得到方程组的解为 ，
④．
，
．
答： ， ；
（2）原方程组为： ，
① ②得：
，
，
将 代入①得：
，．
原方程组的解为： ．
19．甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的 ，得到方程组
的解为 ；乙看错了方程②中的 ，得到方程组的解为 ，试计算
的值．
【解答】解：由题意得， ， ．
， ．
．
20．甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得 ，乙
看错了方程②中的 ，解得 ，试求 的值．
【解答】解： 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程①中的 ，解得
，乙看错了方程②中的 ，解得 ，
把 代入②，得 ，
解得： ，把 代入①，得 ，
解得： ，
所以 ．
21．若 与 互为相反数，则 的值是
A． B．1 C．2 D．4
【解答】解：根据题意得：
，
解得 ，
故选： ．
23．若关于 ， 的方程组 的解互为相反数，则 的值等于
A．1 B．0 C． D．2
【解答】解： 方程组的解互为相反数，
，
，
解得 ．
故选： ．
24．若 与 互为相反数，则 的值是
A．3 B． C．5 D．1
【解答】解： 与 互为相反数，
，即 ，
② ①，得 ，
即 ，
故选： ．
25．若关于 ， 的方程组 的解互为相反数，则 的值等于
A．1 B．0 C． D．2
【解答】解：两个方程相加得： ，
，
解互为相反数，
，
解得 ，
故选： ．
26．已知关于 、 的二元一次方程组 ．
（1）若 ， 的值互为相反数，求 的值；
（2）若 ，解这个方程组．
【解答】解：（1）
① ② 得： ，
即 ，
当 时， ，解得： ，
，
代入①得： ；
（2）② ①，得： ③，
又 ④，
③ ①，得： ，
解得 ，
将 代入③，得： ，
解得： ，
所以方程组的解为： ．
27．关于 的二元一次方程组 ．
（1）若 时，求 的值；
（2）若该方程组的解中 与 的值互为相反数，求 的值．
【解答】解：（1）解方程组 ，得 ，
，
，
解得： ；
（2） 方程组的解中 与 的值互为相反数，
，．
28．已知，关于 ， 的方程组 的解为 、 ．
（1） ， （用含 的代数式表示）；
（2）若 、 互为相反数，求 的值；
【解答】解： ，
② ①得， ，
把 代入①得， ，
故答案为： ； ；
（2）由题意得， ，
解得， ．
29．已知 与 的值互为相反数，试求：
（1）求 、 值；
（2）求 的平方根．
【解答】解：（1） 与 的值互为相反数，
，
，
解得： ， ；
（2）当 ， 时， ，所以 的平方根是 ．
30．已知关于 ， 的方程组 ．
（1）请用 的代数式表示 ；
（2）若 ， 互为相反数，求 的值．
【解答】解：（1） ，
① ②得： ，
．
（2） ，
， ，
，
解得：
