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专题5.30 《二元一次方程组》中考真题专练（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
1．（2011·四川凉山·中考真题）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·湖北武汉·中考真题）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快
车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 （单位： ）与
慢车行驶时间 （单位： ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·湖南益阳·中考真题）同时满足二元一次方程 和 的 ， 的值
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）若 是二元一次方程组 的解，则x＋2y
的算术平方根为（ ）
A．3 B．3，－3 C． D． ，－
5．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（
）
A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱
6．（2020·湖北恩施·中考真题）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：
“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大
小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛
酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒 斛，1个小桶盛酒
斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
7．（2020·浙江绍兴·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．
它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来
从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，
而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）
A．120km B．140km C．160km D．180km
8．（2019·黑龙江伊春·中考真题）某学校计划用 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵
读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励 件，二等奖奖励 件，则分配一、二等奖个数
的方案有（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
9．（2021·广东深圳·中考真题）《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是
500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？
设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ ）
A． B．
C． D．
10．（2015·山东泰安·中考真题）小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4
元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
11．（2013·山东泰安·中考真题）把直线 向上平移m个单位后，与直线
的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
12．（2016·贵州黔南·中考真题） 王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A
（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：
先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标
分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将
A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组： ，解得 ，最后求得
直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（ ）
A．分类讨论与转化思想 B．分类讨论与方程思想
C．数形结合与整体思想 D．数形结合与方程思想
13．（2017·陕西中考真题）如图，已知直线l：y=﹣2x+4与直线l：y=kx+b（k≠0）在第一
1 2
象限交于点M．若直线l 与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（ ）
2
A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜214．（2021·辽宁营口·中考真题）已知一次函数 过点 ，则下列结论正确的
是（ ）
A．y随x增大而增大 B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
15．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知正比例函数 的图象过点 ，把正比例
函数 的图象平移，使它过点 ，则平移后的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
16．（2019·湖南永州·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现
决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、
乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝
2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路
程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
17．（2020·甘肃天水·中考真题）已知 ， ，则 的值为_________．18．（2020·浙江绍兴·中考真题）若关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
则多项式A可以是_____（写出一个即可）．
19．（2020·湖南衡阳·中考真题）某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17
人，则女生有_________名．
20．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了
高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具
有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单
的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的
四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．
21．（2021·四川绵阳·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场
从6月12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需
350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬
老院送肉粽和白粽各5盒，则他6月13日购买的花费比在打折前购买节省_____元．
22．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经
典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的
方程组表示出来，就是 ，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，
就是______________．23．（2020·湖南岳阳·中考真题）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱
五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：
今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买
得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方
程组为_____．
24．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l：y x 与
1
直线l：y＝kx+3相交于点A，则方程组 的解为 ___．
2
25．（2016·四川甘孜·中考真题）如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于
点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是 ________．
26．（2019·贵州贵阳·中考真题）在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx+b 与y＝kx+b 的
1 1 2 2图象如图所示，则关于x，y的方程组 的解是________．
27．（2021·山东潍坊·中考真题）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙
述如下：
甲：函数的图象经过点（0，1）；
乙：y随x的增大而减小；
丙：函数的图象不经过第三象限．
根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 _______．
28．（2020·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知 ，在x
轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持 ，线段 在x轴上平移，当
的值最小时，点C的坐标为________．
29．（2021·湖南永州·中考真题）如图，A，B两点的坐标分别为 ，在x轴
上找一点P，使线段 的值最小，则点P的坐标是_______________．30．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB
反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信
息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．
31．（2019·四川内江·中考真题）若 为实数，且 ，则代数式
的最大值是_____．
32．（2019·重庆中考真题）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产
相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量
的 和 ．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验，在同时开始检验产品时，每个车间
原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有
成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检
验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员
的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是________．
三、解答题
33．（2021·西藏中考真题）已知第一象限点P(x，y)在直线y＝﹣x＋5上，点A的坐标为(4，0)，设△AOP的面积为S．
（1）当点P的横坐标为2时，求△AOP的面积；
（2）当S＝4时，求点P的坐标；
（3）求S关于x的函数解析式，写出x的取值范围，并在图中画出函数S的图象．
34．（2020·江苏扬州·中考真题）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的
值，如以下问题：
已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答
案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还
可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得 ，由① ② 可得
．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组 ，则 ________， ________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39
支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多
少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是
通常的加法和乘法运算．已知 ， ，那么 ________．35．（2021·贵州安顺·中考真题）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为
其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量
的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
产品 展板 宣传册 横幅
制作一件产品所需时间（小时） 1
制作一件产品所获利润（元） 20 3 10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅
的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．
36．（2021·河北中考真题）下图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象，1号指挥机（看
成点 ）始终以 的速度在离地面 高的上空匀速向右飞行，2号试飞机（看成
点 ）一直保持在1号机 的正下方，2号机从原点 处沿 仰角爬升，到 高的 处
便立刻转为水平飞行，再过 到达 处开始沿直线 降落，要求 后到达
处．
（1）求 的 关于 的函数解析式，并直接写出2号机的爬升速度；
（2）求 的 关于 的函数解析式，并预计2号机着陆点的坐标；
（3）通过计算说明两机距离 不超过 的时长是多少．
（注：（1）及（2）中不必写 的取值范围）37．（2021·西藏中考真题）列方程（组）解应用题
为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材
幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137
元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？
38．（2021·湖北襄阳·中考真题）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段
实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水
库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表所示：
进价（元/斤） 售价（元/斤）
鲢
5
鱼
销量不超过200斤的部分 销量超过200斤的部分
草
鱼
8 7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求 ， 的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不
超过120斤，设每天销售鲢鱼 斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利 （元），销售草鱼获利 （元）与 的函数关系式，并写
出 的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低 元，草鱼售价全部定为7元斤，为
了保证当天销售这两种鱼总获利 （元）的最小值不少于320元，求 的最大值．
参考答案
1．D
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．
解：A选项中最高次数为2次，则不是；
B选项中含有分式，则不是；
C选项中含有3个未知数，则不是；
故本题选择D．【点拨】本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题，对于二元一次方程组，我们只
要满足这两个方程满足有2个未知数即可，例如： 这也是一个二元一次方程组，同
时这也是一个二元一次方程组的解．在解决定义问题的时候特别要注意不能含有分式，否
则就不是二元一次方程组．
2．B
【分析】求出慢车离从甲地到乙地的函数关系为 ，再求出快车往返解析式，快车从
甲地到乙地的解析式 ，快车从乙地到甲地的解析式 ，快车从甲地到
乙地与慢车相遇时间 ，快车从乙地到甲地与慢车相遇 即可 ．
解：设慢车离甲地的距离 （单位： ）与慢车行驶时间 （单位： ）的函数关系为
y=kt过（6， ），
代入得 ,解得 ，
∴慢车解析式为： ，
设快车从甲地到乙地的解析式 ，
过（2，0），（4， ）两点，代入解析式的 ，
解得 ，
快车从甲地到乙地的解析式 ，
设快车从乙地到甲地的解析式 ，
过（4， ），（6，0）两点，代入解析式的 ，解得 ，
快车从乙地到甲地的解析式 ，
快车从甲地到乙地与慢车相遇 ，
解得 ，
快车从乙地到甲地与慢车相遇 ，
解得 ，
两车先后两次相遇的间隔时间是 -3= h．
故选择B．
【点拨】本题考查行程问题函数应用题，用待定系数法求一次函数解析式，两函数的交点
问题转化为两函数组成方程组，解方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式，两函数的
交点问题转化为转化为两函数组成方程组，解方程组是解题关键．
3．A
【分析】联立 和 解二元一次方程组即可．
解：有题意得：
由①得x=9+y③
将③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5
则x=9+（-5）=4
所以x=4，y=-5．故选：A．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用及解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本
题的关键．
4．C
【分析】将 代入二元一次方程组中解出x和y的值，再计算x＋2y的算术平方根即可．
解：将 代入二元一次方程 中，
得到： ，解这个关于x和y的二元一次方程组，
两式相加，解 得，将 回代方程中，解得 ，
∴ ，
∴x＋2y的算术平方根为 ，
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解法，算术平方根的概念等，熟练掌握二元一次方
程组的解法是解决本题的关键．
5．C
【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出
7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，
依题意，得： ，
解得： ．
故选：C．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6．A
【分析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
解：∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组 ，
故选：A.
【点拨】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
7．B
【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用
完，然后画出图形、确定等量关系、列出关于x和y的二元一次方程组并求解即可．
解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，
如图：
设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：
，
解得： ．
∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．
故答案为B．
【点拨】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，弄清题意、确定等量关系、列
出方程组是解答本题的关键．
8．B
【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y=34，根据方程可得三
种方案；解：设一等奖个数 个，二等奖个数 个，
根据题意，得 ，
使方程成立的解有 ， ， ，
方案一共有 种；
故选B．
【点拨】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程
9．B
【分析】设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据7亩坏田是500元可得每亩坏田的价格，
根据好田坏田一共是100亩，花费了10000元列方程组即可得答案．
解：设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，
∵7亩坏田是500元，
∴每亩坏田 元，
∵买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，
∴ ，
故选：B．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题关键．
10．A
【分析】设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种
水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
解：设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得： ．
故选：A．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设
出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
11．C【分析】直线 向上平移m个单位后可得： ，求出直线
与直线 的交点，再由此点在第一象限列不等式组可得出m的取值范围：
解：直线 向上平移m个单位后可得： ，
联立两直线解析式得： ，解得： ．
∴交点坐标为 ．
∵交点在第一象限，
∴
解得：m>1．
故选C．
【点拨】本题考查一次函数的平移及交点坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的特征，
判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，
＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）．
12．D
【解析】
试题分析：第一步：建立平面直角坐标系，标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、
B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5），这是依据轴对称的性质求得点的坐标（有序实
数对），运用了数形结合的数学思想；
第二步：设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入
y=kx+b中，得方程组 ，解得： ，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1，
这里根据一次函数图象上点的坐标特征，列出方程求得待定系数，运用了方程思想；
所以王杰同学在解题过程中，运用到的数学思想是数形结合与方程思想．故选D．
考点：一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函
数解析式．13．D
解：∵直线l 与x轴的交点为A（﹣2，0），
2
∴﹣2k+b=0，∴ ，解得： ．
∵直线l：y=﹣2x+4与直线l：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
1 2
∴ ，
解得0＜k＜2．
故选D．
【点拨】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．
14．C
【分析】将点 代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一
判断即可．
解：∵一次函数 过点 ，
∴ ，解得 ，
∴一次函数为 ，y随x增大而减小，故A和B错误；
当 时， ，故C正确；
该一次函数与x轴交于点 ，与y轴交于点 ，
∴与坐标轴围成的三角形面积为 ，故D错误；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的
关键．
15．D
【分析】先求出正比例函数解析式，再根据平移和经过点 求出一次函数解析式，即
可求解．解：把点 代入 得
解得 ，
∴正比例函数解析式为 ，
设正比例函数平移后函数解析式为 ，
把点 代入 得 ，
∴ ，
∴平移后函数解析式为 ，
故函数图象大致 ．
故选：D
【点拨】本题考查了求正比例函数，一次函数解析式，一次函数图象与性质，根据正比例
函数求出平移后一次函数解析式是解题关键．
16．A
【分析】设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
设a=2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，设运输的运费
每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z=28xyz；
②设在乙处建总仓库，则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z=30xyz；
③设在丙处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z=35xyz；
④设在丁处建总仓库，则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z=53xyz；
进行比较运费最少的即可．
解：∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，
设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨，
∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3，设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米，
设运输的运费每吨为z元/千米，
①设在甲处建总仓库，
则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；
②设在乙处建总仓库，
∵a+d＝5y，b+c＝7y，
∴a+d＜b+c，
则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；
③设在丙处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；
④设在丁处建总仓库，
则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；
由以上可得建在甲处最合适，
故选A．
【点拨】本题考查了三元一次方程的应用；设出未知数，求出各个运费是解题的关键．
17．1
【分析】观察已知条件可得两式中a与b的系数的差相等，因此把两式相减即可得解．
解： ①， ②，
②-①得，2a+2b=2，
解得：a+b=1,
故答案为：1．
【点拨】此题主顾考查了二元一次方程组的特殊解法，观察条件的结构特征得出2a+2b=2
是解答此题的关键．
18．答案不唯一，如x﹣y．
【分析】根据方程组的解的定义， 应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以
围绕 列一组算式，然后用x，y代换即可.解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
而1﹣1＝0，
∴多项式A可以是答案不唯一，如x﹣y．
故答案为：答案不唯一，如x﹣y.
【点拨】此题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的解，正确理解方程组的解与
每个方程的关系是解题的关键.
19．23
【分析】关系式为：男生人数+女生人数=52，男生人数=2×女生人数-17．把相关数值代入
即可求解．
解：设男生人数为x人，女生人数为y人．由此可得方程组
．
解得，
所以，男生有29人，女生有23人，
故答案为：23．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题
得到等量关系，根据等量关系建立方程．
20．2 9
【分析】设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，根据“外圆两直径上的
四个数字之和相等，内、外两个圆周上的四个数字之和相等”可得关于a、b的方程组，解
方程组即可求得答案.
解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 ，
∵外圆两直径上的四个数字之和相等，
∴ ①，
∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等，
∴ ②，
联立①②解得： ， ，
∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9，故答案为2；9．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程组是解题
的关键.
21．145
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据“打折前购买4
盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒肉粽和10盒白粽需360元”，即可得出关于
x，y的二元一次方程组，解之即可得出肉粽和白粽的单价，再利用节省的钱数=打折前购
买的总费用-打折后购买的总费用，即可求出节省的钱数．
解：设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得： ， 解得： ，
∴5x+5y-（0.6×5x+0.7×5y）=5×50+5×30-（0.6×5×50+0.7×5×30）=145．
故答案为：145．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程
组是解题的关键．
22．
【分析】先根据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可．
解：由图1可得，第一列为x的系数、第二列为y的系数，第三列和第四列为方程右边的
常数，且前两列一竖表示1，第三列一横表示10，第四列一竖表示1，一横表示5
则根据图2可得： ．
故填 ．
【点拨】本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图1各符号的含义成为解答本题
的关键．
23．
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
解：设买美酒x斗，买普通酒y斗，
依题意得： ，
故答案是： ．
【点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未
知数，找出合适的等量关系，列方程组．
24．
【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案．
解：根据题意，
∵直线l：y x 与直线l：y＝kx+3相交于点A（2，1），
1 2
∴方程组 的解为 ；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点
坐标就是这两条直线组成的方程组的解．
25．x=2
解：试题分析：∵已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），∴关于x的
方程kx+3=﹣x+b的解是x=2，故答案为x=2．
考点：一次函数与一元一次方程．
26． ．
【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
解：∵一次函数y＝kx+b 与y＝kx+b 的图象的交点坐标为（2，1），
1 1 2 2∴关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为 ．
【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函
数图象的交点坐标．
27．y=-x+1（答案不唯一）．
【分析】设一次函数解析式为y=kx+b，根据函数的性质得出b=1，k＜0，从而确定一次函
数解析式，本题答案不唯一．
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数的图象经过点（0，1），
∴b=1，
∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，取k=-1，
∴y=-x+1，此函数图象不经过第三象限，
∴满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一）．
【点拨】本题考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键．
28．（-1，0）
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴
交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直
线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x
轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，可知四边形B′B″DC为平行四边形，
则B′C=B″D，
由对称性质可得：BC=B′C，
∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，
则此时AB″最小，即AD+BC最小，
∵A（3，6），B（-2，2），
∴B′（-2，-2），
∴B″（-1，-2），
设直线AB″的表达式为：y=kx+b，
则 ，解得： ，
∴直线AB″的表达式为：y=2x，
令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），
∴点C坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．
【点拨】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到
AD+BC最小时的情形．
29．
【分析】连接点A，B交 轴于点P，则 PA+PB的值最小，此时点P即为所求．
解：连接点A，B，
设直线AB的解析式为
点 ，点解得
直线AB的解析式为
当 时，则
解得
故答案为：
【点拨】本题考查了两线段之和的最值问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数与
坐标轴的交点等知识，熟练掌握解题方法是解题关键．
30．350．
【分析】当8≤t≤20时，设s=kt+b，将（8，960）、（20，1800）代入求得s=70t+400，求
出t=15时s的值，从而得出答案．
解：当8≤t≤20时，设s=kt+b，
将(8，960)、(20，1800)代入，得：
，
解得： ，
∴s=70t+400；
当t=15时，s=1450，
1800﹣1450=350，
∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米．
故答案为：350．
【点拨】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
31．26．
【分析】先利用加减消元法求出y,x的值，再把x,y代入代数式 ，求出z的值，
即可解答
解： ，
(1）﹣（2）得， ，
把 代入（1）得， ，
则 ，
当 时， 的最大值是26，
故答案为26．
【点拨】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则
32．18:19
【分析】设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m
个，甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，根据题意列出
三元一次方程组，解方程组得到答案．
解：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，每个车间原有成品m个，
甲组检验员a人，乙组检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天，
则第五、六车间每天生产的产品数量分別是 和 ，
由题意得， ，
得， ，
把 分别代入①得， ，
把 分别代入②得， ，则 ，
甲、乙两组检验员的人数之比是18:19，
故答案为18：19．
【点拨】本题考查的是三元一次方程组的应用，根据题意正确列出三元一次方程组、正确
解出方程组是解题的关键．
33．（1）6；（2）(3，2)；（3）S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），图见解析．
【分析】（1）求出点P坐标，再根据三角形面积公式进行计算即可；
（2）当S＝4时求出点P的纵坐标，进而确定其横坐标；
（3）根据三角形的面积计算方法以及一次函数关系式得出答案．
解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y＝﹣2＋5＝3，
∴点P（2，3），
∵点A的坐标为（4，0），
∴ ，
∴S ＝ ×4×3＝6；
△AOP
（2）当S＝4时，即 ×4×y＝4，
∴y＝2，
当y＝2时，即2＝﹣x＋5，
解得x＝3，
∴点P（3，2）；
（3）由题意得，
S＝ OA•y＝2y＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
当y＞0时，即0＜x＜5时，S＝2（﹣x＋5）＝﹣2x＋10，
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣2x＋10（0＜x＜5），画出的图象如图所示．【点拨】本题考查待定系数法求一次函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，将坐标
转化为线段的长，利用三角形的面积公式得出关系式是解决问题的关键．
34．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【分析】（1）已知 ，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②
即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据
（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据 ，可得 ， ，
，根据“整体思想”，即可求得 的值．
解：（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴ ①， ②，
∴②-①，得 ③
∴ ④
①+②，得 ⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点拨】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系
数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义
结合“整体思想”求代数式的值．
35．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量
的最小值为75．
【分析】（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出
二元一次方程组，即可求解；
（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得 ，结合x，y
取正整数，可得制作三种产品总量的最小值．
解：（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，
根据题意得： ，解得： ，
5×10=50，
答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；
（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w，
由题意得： ，即： ，
∴ ，∴w= ，
∵x，y取正整数，
∴x可取的最小整数为2，
∴w= 的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方
程组以及一次函数的解析式，是解题的关键．
36．（1） ， （km/min）（2） ， （3） min
【分析】（1）根据图象分析得知，解析式为正比例函数，根据角度判断k值，即可求得．
（2）根据B、C两点坐标，待定系数法求表达式即可，着陆点令 ,求解即可．
（3）根据点Q的位置，观察图象，找到满足题意的范围，分类讨论计算即可．
解：（1）设线段OA所在直线的函数解析式为:
∵2号机从原点 处沿 仰角爬升
∴
又∵1号机飞到A点正上方的时候，飞行时间 （min）
∴2号机的飞行速度为： （km/min）
（2） 设线段BC所在直线的函数表达式为：
∵2号机水平飞行时间为1min,同时1号机的水平飞行为1min,
点B的横坐标为： ；点B的纵坐标为：4，即 ,
将 , 代入 中，得：
解得：∴
令 ,解得：
∴2号机的着陆点坐标为
（3）当点Ｑ在 时，要保证 ，则： ；
当点Q在 上时，,此时 ，满足题意,时长为 （min）；
当点Q在 上时，令 ，解得： ，此时 （min），
∴当 时，时长为： （min）
【点拨】本题考查变量之间的关系、待定系数法求一次函数解析式，根据实际问题，数形
结合讨论是解题的关键.
37．每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
【分析】设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，根据“购
买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药
材幼苗共需137元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，
依题意得： ，
解得： ，
答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是
解题的关键．
38．（1） ；（2）① ； ；
②0.25
【分析】（1）根据题意列出关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解；
（2）①根据利润=（售价-进价）×销售量，列出函数解析式，即可；②根据题意列出W关于x的一次函数关系式，参数为m，结合一次函数的性质，得到关于m的不等式，进而即
可求解．
解：（1）根据题意得： ，解得 ，
（2）① ．
当 时，即： ， ；
当 时，即： ， ．
∴ ，
②由题意得 ，其中 ．
∵当 时， ．不合题意．
∴ ．
∴ 随 的增大而增大．
∴当 时， 的值最小，
由题意得 ．
解得： ．
∴ 的最大值为0.25．
【点拨】本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系；列出方
程组以及一次函数解析式，是解题的关键．
