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期中综合检测卷
(时间:90分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.如图是杭州亚运会的会徽，通过平移可以得到的图形是 ( )
2.下列计算正确的是 ( )
A.❑√16=±4 B.√3 -8=2
C.❑√(-2) 2=-2 D.±❑√9=±3
3.下列选项中，过点 P 画AB 的垂线 CD，三角尺放法正确的是( )
4.如图是小明家电脑主机里的三根线，其中有一根线c由于使用时间太长老化了，小明发现家里的另一台废旧
机器的线正好可以替换线c，并把线分别插入对应插口，已知三根线之间的距离相等，则关于这三根线的长度，下
列说法正确的是 ( )
A. a最长 B. b最长
C. c最长 D.一样长
5.以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是 ( )
6.如图,有下列条件:①∠BAD+∠ABC=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠BAD=∠BCD.其中能判定AD∥BC的是
( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
7.在如图所示的数轴上，表示 ❑√14-1的点可能落在 ( )A.①②之间 B.②③之间
C.③④之间 D.④⑤之间
8.如图是某运动员在一次山地自行车越野赛中经过的路线，已知第一次的拐角∠A=100°，第三次的拐角
∠C=150°，若第三次拐弯后的道路恰好与第一次拐弯前的道路平行，则第二次的拐角∠B 的度数为 ( )
A.130° B.150° C.160° D.180°
9.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为(-3,2),C的坐标为(1,0).将三角形ABC 平移至三
角形 A B C 的位置，使得点A 的对应点. A 与坐标原点O 重合，则点 C 的对应点 C 的坐标为 ( )
1 1 1 1
A.(-4,-2) B.(0,-2) C.(5,-2) D.(4,-2) ₁
10.如图,点D在AC上,点F,G分别在AC,BC的延长线上,CE平分∠ACB交BD 于点O,且
∠OBF=∠DOC,∠F=∠G.在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB(不含∠ECB)相等的角有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)
11.在平面直角坐标系xOy中，点A(2，3)在直线l上，直线l与y轴平行.若B 是直线l上异于点A 的一点，则
点 B 的坐标可以是 .(写出一个即可)
12.下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为 .
13.(江苏南京期末)如图，正方形ABCD中，顶点 B，C都在平面直角坐标系的x轴上，点C 在点 B 右侧.若点
A 的坐标为(-1，4),则点 C 的坐标为 .14.已知点A(3，5)，将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点 A'，则点 A'的坐标
为 .
15.一副三角尺按如图方式摆放，其中AC∥EF，点B 与点 E 重合，则∠ABD 的度数是 .
16.如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ❑√a2+ ∣b-a∣-√3 (a+b) 3-∣b-c∣的结果是
.
17.如图，已知 ABCD,,E 是直线AB,CD 之间的一点,F 为 CD 上一点，
∠FEC=∠EFC,∠AEF=4∠FEC,若 ∠A=120∘,∠C的度数是 .
18.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按箭头所示方向跳动，第一次从原点O 跳动到点 P (1,-1),，第二次跳
1
动到点. P (2,0),第三次跳动到点 P (3，1)，第四次跳动到点. P (4,0),，第五次跳动到点 P (5，0)，第六次跳动到
2 4
点 P (6,-1),⋯,按这样的跳动规律₃,点 P 的坐标是 . ₅
6
₂₀₂₅
三、解答题(本大题共8个小题，共78分)
19.(8分)计算:
(1)❑√3(1-❑√3)+2-❑√3∣+❑√(-5) 2;√1
(2)-22×❑ -√3 8+❑√9×(-1) 2025.
4
20.(8分)求下列各式中的未知数：
(1)(x+1) 2=25;
(2)-8(1-2y) 3+1=28.
21.(8分)如图，一个由4条射线构成的“鱼”形图案，其中 ∠1= 50∘,∠2=50∘,∠3=130∘,，找出图中的平
行线，求 ∠ACB的度数，并说明理由.
解: OA∥BC,OB∥AC,∠ACB=50∘.
理由： ∵∠1=50∘,∠2=50∘,
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴OB∥AC(_),
∴∠3+∠ACB=180∘(_)
∴∠ACB=_∘.
∵∠2=50∘,∠3=130∘,
∴∠2+∠3=180∘,
∴OA∥BC( ).22.(8分)命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
(1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式： ;
(2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程(注明理由).
已知：如图，b \perp a , .求证: .
23.(10分)三角形ABC 与三角形. A'B'C' 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出下列各点的坐标：A ，B ，C ;
(2)三角形ABC 是由三角形. A'B'C' 经过怎样的平移得到的?
(3)若点 P(x,y)是三角形ABC 内部一点,求三角形. A'B'C' 内部的对应点. P' 的坐标；
(4)求三角形ABC的面积.
24.(10分)根据下表回答问题：
x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8
A
256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24
x
(1)265.69的平方根是 ;
(2)❑√262.44=_,❑√28224=_, ❑√2.5921=_;
(3)设 ❑√270的整数部分为a，求-4a的立方根.25.(12分)阅读下列材料:
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个
数的算术平方根的积存在什么关系?小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
❑√4×❑√25=2× ❑√4×25=❑√4×❑√25.
小聪： 所以 5=10,即
小明： (❑√4×25) 2=4×25,(❑√4×❑√25) 2=(2×5) 2=100=4×25，这就说明 ❑√4×25与 ❑√4x❑√25都是4×25
的算术平方根，而4×25的算术平方根只有一个，所以 ❑√4×25=❑√4×❑√25、
回答以下问题：
(1)结合材料猜想,当a≥0,b≥0时, ❑√ab和 ❑√a×❑√b之间存在怎样的关系?请再举出一个例子；
(2)运用以上结论，计算：( ①❑√16×36;②❑√49×121;
(3)解决实际问题：已知一个长方形的宽为 ❑√8，长为 ❑√32,求这个长方形的面积.
26.(14分)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.光线在同种介质
中传播，发生反射时，入射角等于反射角.
(1)如图①，水面AD 与水杯下沿 BC 平行，光线 OP 从水中射向空气时发生折射,折射光线为 PQ.若
∠1=60°,∠OPQ=140°,求∠2 的度数;
(2)如图②，水面A'D'与水杯下沿 B'C'平行，水杯上盖上一块镜子，光线EF从水中射向空气时发生折射，折射
光线为FG，其接触镜子发生反射，光线反射后变成GH，遇水杯边沿反射，光线又变成HI，猜想HI和FG的位置
关系，并说明理由.
1. C 2. D 3. C
4. D [解析]∵三根线之间的距离相等，∴利用平移的性质可得a=b=c,∴三根线一样长.
5. B 6. A 7. B
8. A [解析]如答图,过点 B 作直线EF∥AG,
∴ ∠ABF=∠A=100°.∵AG∥CH,且AG∥EF,
∴CH∥EF,
∴∠FBC=180°-∠C=30°,
∴ ∠ABC=∠ABF+∠FBC=100°+30°=130°.
9. D
10. B [解析]∵∠OBF=∠DOC,∴CE∥BF,∴∠ECD=∠F,∠ECB=∠CBF.∵ CE平分∠ACB,∴
∠ECD=∠ECB,∴∠F=∠ECB.∵∠F=∠G,∴∠G=∠ECB,∴DG∥CE,∴∠CDG=∠ECD,∴∠CDG=∠G=∠F=∠ECD
=∠CBF=∠ECB,∴在不添加辅助线的条件下，图中与∠ECB 相等的角有5个，故选 B.
11.(2,1)(答案不唯一) 12.3 13.(3,0) 14.(7,11)
15.15° 16.-3a+b-c
17.140° [解析]如答图,过点 E 作 EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD.设∠EFC= x,∵ ∠FEC =
∠EFC,∴∠GEF =∠EFC=∠FEC=x,∴∠AEF=4∠FEC=4x,∴∠AEG=∠AEF-∠GEF=4x-
x=3x.∵AB∥EG,∠A=120°,∴∠A+∠AEG=180°,即 120∘+3x=180∘,,解得
x=20°,∴∠FEC=∠EFC=20°,∴∠C=180°-∠FEC-∠EFC=180° -20∘-20∘=140∘.
18.(2025,0)
19.解:(1)原式=4. (2)原式=-7.
5
20.解:(1)x=4或:x=-6. (2)y= .
4
21.同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 50同旁内角互补，两直线平行
22.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
(2)c⊥a b∥c
证明：如答图.
∵b⊥a,c⊥a(已知),
∴∠1=90°,∠2=90°(垂直的定义),
∴∠1=∠2(等量代换),∴b∥c(同位角相等，两直线平行).
23.解:(1)(1,3) (2,0) (3,1)
(2)先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度或先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度.
(3)P'(x-4,y-2).
1 1 1
(4)三角形ABC的面积 =2×3- ×1×3- ×1×1- ×2×2=6-1.5-0.5-2=2.
2 2 2
24、解:(1)±16.3
(2)16.2 168 1.61
(3)∵❑√256<❑√270<❑√289,∴16<❑√270<17,∴a=16,∴-4a=-64,∴-4a的立方根是-4.
25.解:( (1)❑√ab=❑√a×❑√b(a≥0,b≥0).
如： ❑√9×16=❑√9×❑√16(答案不唯一).
(2)16×36=❑√16×❑√36=4×6=24.
②❑√49×121=❑√49×❑√121=7×11=77.
(3)❑√32×❑√8=❑√32×8=16,
∴这个长方形的面积为16.
26.解:(1)∵AD∥BC,∴∠1+∠OPD=180°.
∵∠1=60°,∴∠OPD=120°.
∵∠OPQ=140°,∴∠2=∠OPQ-∠OPD=20°.
(2)HI∥FG.理由如下:
如答图,过点 G 作 GM⊥镜面,过点 H作 HM∥A'D',GM 与HM 相交于点 M.由题意,得
∠FGM=∠HGM,∠GHM=∠MHI.
∵GM⊥HM,
∴ ∠3+∠FGM=∠GHM+∠HGM=90°,
∴∠3=∠GHM,∴∠3=∠MHI,
∴HI∥FG.
