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期末复习综合卷
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在下列实数 ， ， ， ， ， ，1.050050005中，无理数的个数有
（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．点 在第四象限，且到 轴的距离为3，则 的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．如果不等式组 的解集是 ，那么a的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．-0.7 D．
4．下列各式中，化简结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴上点A表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝25°，
则∠2的度数是（ ）A．10° B．15° C．25° D．20°
7．二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．若整数a使关于x的不等式组 至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组
的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是( )．
A．－3 B．－4 C．－10 D．－14
9．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．乘坐飞机时对乘客行李的检查 B．了解我校初一（1）班全体同学的视力情况
C．了解小明一家三口人对端午节来历的了解程度 D．了解某批次灯泡的使用寿命
10． ABC的顶点分别位于格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将
ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到 ，
则点A的对应点 的坐标是（ ）
A．(0，2) B．(﹣6，6) C．(0，6) D．(﹣6，2)
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11． 的平方根是______， ______， ______．
12．如图，在数轴上，点B与点C关于点A对称，A．B两点对应的实数是 和－1，则线段
BC的长为______．13．平面直角坐标系中，已知点A（2，n）在第四象限，则点B（－n，3）在第________象限．
14．如图，直线 过点A，且 ．若 ， ，则 的度数为______．
15．如果关于x、y的二元一次方程组 ，则 __________．
16．如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是______．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD
的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．
18．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，抽样调查结果如图所
示，本次抽样调查共有_______人．三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．解下列方程组：
(1) (2)
21．解不等式组：
（1） （2）22．如图所示，在平面直角坐标系中，点 ， ， ．
(1)求 的面积；
(2)画出 向右平移5个单位长度后得到的 ；
(3)写出（2）中平移后的三角形 顶点 ， ， 的坐标．
23．某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公
司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车（辆） 2 5
乙种货车（辆） 3 6
累计运货（吨） 13 28（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？
（2）若某货主共有20吨货物，计划租用该公司的货车，正好（每辆货车都满载）把这批货
物运完，则该货主有________种租车方案？
（3）王先生要租用该公可的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数
量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙
种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？
24．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四
个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选
出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计
表和统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？
（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的
学生有多少名？
学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名) 百分比
最强大脑 5 10%
朗读者 15 b%
中国诗词大会 a 40%
出彩中国人 10 20%
25．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线
MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）①如图1，∠DPC＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，
如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转
360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角
板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，
（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结
CPD
论：① 为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．
BPN答案
一、单选题
1．A
【分析】根据无理数的概念即可得出答案．
【详解】解：无理数是无限不循环小数，它包含开方开不尽的数，含π的数，无限不循环小
数，
所以 ， 是无理数．
是无限循环小数， ， ， ，都不符合无理数的概念，
1.050050005是有限小数，是有理数，
故选A2．A
【分析】由题意点P到y轴的距离为3，且点P在第四象限，即得出 ，即 ，解出
a即可．
【详解】解：由题意可知 ，
解得： 或5．
由于点P在第四象限，
所以 ，
故选：A．
3．A
【分析】根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可．
【详解】解：∵不等式组 的解集是 ，
∴a≤-1，
只有-2满足条件，
故选A．
4．D
【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．
【详解】解：A、 ，化简结果错误，与题意不符，故错误．B、 ，化简结果错误，
与题意不符，故错误．C、 ，化简结果错误，与题意不符，故错误．D、 ，化
简结果正确，与题意相符，故正确．
故选：D ．
5．C
【分析】设点 表示的数是 ，先根据数轴的性质可得 ，再根据无理数的估算逐项判
断即可得．【详解】解：设点 表示的数是 ，则 ．
A、 ，则此项不符题意；
B、 ，则此项不符题意；
C、因为 ，所以 ，则此项符合题意；
D、 ，则此项不符题意；
故选：C．
6．D
【分析】过点 作 ，根据平行线的性质可得 ， ，即可求解
【详解】解：过点 作 ，则 ，
∴ ， ，
由题意可得： ，
∴ ，
故选：D
7．B
【分析】用代入消元法解方程组即可得出答案．
【详解】解： ，
由②得y=8-2x③，
把③代入①得7x-3（8-2x）=2，解得x=2，
把x=2代入③得y=4，
∴方程组的解为 ，
故选：B．
8．D
【分析】根据不等式组求出 的范围，然后再根据关于 ， 的方程组 的解为正整
数得到 或 ，从而确定所有满足条件的整数 的值的和．
【详解】解： ，
不等式组整理得： ，
由不等式组至少有4个整数解，得到 ，
解得： ，
解方程组 ，得 ，
又 关于 ， 的方程组 的解为正整数，
或 ，
解得 或 ，
所有满足条件的整数 的值的和是 ．
故选： ．
9．D
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】解：A、乘坐飞机时对旅客行李的检查适合采用全面调查方式；B、了解我校初一
（1）班全体同学的视力情况适合采用全面调查方式；C、了解小明一家三口人对端午节来历
的了解程度适合采用全面调查方式；D、了解某批次灯泡的使用寿命适合采用用抽样调方式；
故选：D．
10．A
【分析】根据点的平移规律解答．
【详解】解：由图知点A的坐标是（-3,4），
由平移的规律，将点A的横坐标加3，纵坐标减2，得到点 的坐标，
点A的对应点 的坐标是（0,2），
故选：A．
二、填空题
11． -8
【分析】直接利用算术平方根以及平方根、立方根的定义、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解： ，而4的平方根是 ，则 的平方根是 ，
-8，
2- ．
故答案为： ，-8，2- ．
12．
【分析】根据数轴上两点之间距离的计算方法求出AB，进而根据对称的性质，得出BC＝2AB
得出结果．
【详解】解：∵A．B两点对应的实数是 和－1，
∴AB＝ ﹣（﹣1）＝ +1，∵点B与点C关于点A对称，
∴BC＝2AB＝2（ +1）＝2 +2，
故答案为：2 +2．
13．一
【分析】根据在第四象限中，纵坐标小于0，所以 ，进而判断 ，再根据每个象限的
特点，得出点B在第一象限，即可解答．
【详解】解：∵点A（2，n）在第四象限，
∴ ，
∴
∴点B（－n，3）在第－象限．
故答案为：一
14．
【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质，得 ，再通过角度和差计算，即可得到
答案．
【详解】解：∵ ，
∴
∴
故答案为： ．
15．12
【分析】先利用加减法解得 ，再用整体思想解得 ，最后代入数值即
可解题．
【详解】解：
，②-①得 ，
∴
故答案为：12．
16．
【分析】解不等式得出x≤ ，结合数轴知x≤-1，据此得出 =-1，解之可得答案．
【详解】解：∵3x-a≤-1，
∴3x≤a-1，
则x≤ ， 由数轴知x≤-1，
∴ =-1， 解得a=-2，
故答案为：-2．
17．5
【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距
离大小为C到AB的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．
【详解】解：如图，连接CD
∵△ABD的面积与△ABC的面积相等
∴ ，可知在CD上与网格交的点均为D点
又∵一条直线有两条与之距离相等的直线
∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个
故答案为5．
18．200
【分析】由两个统计图可知，“满意、不满意、较差”的人数为40＋50＋10＝100人，占调
查人数的1－15%－35%＝50%，可求出调查人数．
【详解】解：∵“满意、不满意、较差”的人数为：40＋50＋10＝100（人），
“满意、不满意、较差”占调查人数的1－15%－35%＝50%，
∴调查总人数为100÷50%＝200（人）．
故答案为：200．
三、解答题
19．解：（1）
=
=5；
（2）
=
=-1；（3）
=
=
=
=35；
（4）
=
=
=
20．(1)解：
把①代入②得：
解得：x=1
把x=1代入①中，得y=2
所以原方程组的解为 ；
(2)原方程组化简为
③−④得：5x=20
解得：x=4
把x=4代入④得：y=5.5
原方程组的解为 ．
21．解：（1）
由①得 ，
解得： ；
由②得 ，
解得： ；
原不等式组的解集是： ．
（2）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
不等式组的解集为： ；
22．(1)解：三角形 的面积是： ；
故答案为：7.5；
(2)解：如图所示：三角形 ，即为所求；
(3)
解：如图所示：点 ， ， ．
23．解：（1）设甲种货车每辆可装 吨货物，乙种货车每辆可装 吨货物，
依题意，得： ，
解得： ．
答：甲种货车每辆可装2吨货物，乙种货车每辆可装3吨货物．
（2）设租用 辆甲种货车， 辆乙种货车，
依题意，得： ，
．
， 均为非负整数，
为偶数，
当 时， ；当 时， ；
当 时， ；
当 时， ．
共有4种租车方案，方案1：租用10辆甲种货车；方案2：租用7辆甲种货车，2辆乙种货
车；方案3：租用4辆甲种货车，4辆乙种货车；方案4：租用1辆甲种货车，6辆乙种货车．
（3）设甲种货车每辆需运费 元，租用甲种货车 辆，则乙种货车每辆需运费 元，租用
乙种货车 辆，
依题意，得： ，
解得： ，
．
答：甲种货车每辆需运费100元，乙种货车每辆需运费140元．
24．解：（1） （名 ，
即本次共调查了50名学生；
（2） ，
补充完整的条形统计图如右图所示；（3） ，
即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是 ；
（4） （名 ，
答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有240名．
25．解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，
∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD∥PC时，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC∥BD时，∵ ∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为27秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
如图1﹣6，当 时，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为 秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为18秒，
当 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为： ，
综上所述：当t为 或 或 或 或 或 或 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当 在 上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．
∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，
∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，
不为定值，结论错误．
当 在 下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，
∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝ ∠APN＝3t．
∴∠CPD＝∴
②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，
不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
