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人教版 2024 七年级上册 2024-2025 学年度初中数学期末模拟 B 卷
考试范围：人教版2024七年级上册；考试时间：100分钟
一、单选题
1. 下列各数中，属于负数的是（ ）
A. B. 0 C. D. 2024
【答案】A
【解析】
【详解】根据正数和负数的定义判断即可，本题考查了对正数和负数定义的理解，掌握 0既不是正数也不
是负数是解题的关键．
【解答】解：A． ，是负数，符合题意；
B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意；
C． ， 正数，不符合题意；
是
D． ，是正数，不符合题意；
故选：A．
2. 把 ， ， ，0用“ ”号连接，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
先化简各个式子，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：∵ ， ， ， ，∵
∴ ．
故选：C．
3. 中国国花牡丹被誉为“百花之王”．据统计，我国牡丹栽种数量约为176000000株，用科学记数法表示
为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ， 为整数，确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解： ，
故选：D．
4. 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为5时，输出的数值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．把 代入运算程序中计算即可得到结果．
【详解】解：把 代入运算程序得：
．
故选：B．5. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1， ， 的形式，也可以表示为0， ， 的形式，则
的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的运算和有理数的乘方，代数式求值，以及分类讨论思想，根据题意可得
，则 ，可求得 ， ；或 ，或 ，分别分析求解即可．
【详解】解：由题意可知，这两组数分别对应相等，
当 ，则 ，
那么 ， ， ，
；
当 ，
若 与三个互不相等的有理数矛盾，
若 ，则 不成立，
当 ，则 与三个互不相等的有理数矛盾，
故选：D．
6. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若 ，则 ，原选项变形错误，不符合题意；
B、若 ，则 ，原选项变形错误，不符合题意；
C、若 ，则 ，原选项变形正确，符合题意；
D、若 ，且 时，则 ，，选项变形错误，不符合题意；
故选C．
7. 我国古代数学著作《算法统宗》中有一首诗的大意为：有一批客人去住店，如果每一间客房住7个人，
那么就有7个人没有房住；如果每一间客房住9个人，那么就会多出来一间房，则这批住店的客人共（
）
A. 56人 B. 63人 C. 64人 D. 72人
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．设设共有 位客人住店，根据客房数相等列方程即可．
【详解】解：设共有 位客人住店，
根据题意，得 ，
解得 ，
所以这批住店的客人共63人．
故选：B．
8. 方程 的解是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】A【解析】
【分析】本题考查了解绝对值方程，由 得 ，分两种情况分别解方程即可．
【详解】解：因为 ，
所以分以下两种情况讨论：
①当 时，解得 ；
②当 时，解得 ．
综上所述，方程 的解是 或 ．
故选：A．
9. 按一定规律排列的单项式： ， ， ， ， ， ，…，第n个单项式是（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键．观察
所给单项式的系数和次数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
单项式的系数依次增大 倍，且第一个单项式的系数为 ，
所以第n个单项式的系数为： ；
单项式的次数为连续的奇数，且第一个单项式的次数为3，
所以第n个单项式的次数为： ；
所以第n个单项式为：
故选：D．的
10. 如图， ，则 ， ， 之间 数量关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了与余角有关的计算．解题的关键是熟练掌握余角的定义．两个角的和等于90°，称为
这两个角互为余角．
根据余角性质可得 ，得到 ，
结合 ，即可得到答案．
【详解】∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
二、填空题
11. 若 ，则 的取值范围是______．
【答案】 ##【解析】
【分析】本题考查了化简绝对值，根据 ，得出 ，即可作答．
【详解】解：∵
∴
解得 ，
故答案为： ．
12. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相
换算，如将 ， 换算成十进制数应为： ；
，则将 换算成十进制数的结
果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，有理数的减法运算等知识点，熟练掌握有理数的运算法则
是解题的关键．
先将 ， 换算成十进制数，然后再相减即可．
【详解】解：由题意可得：
，
，
，
故答案为： ．
13. 已知有理数 ， 在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序号）_____．
① ；② ；③ ；④ ．【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的减法运算，乘方运算，乘法运算，根据数轴可得
，再根据有理数的相关运算法则逐一判断即可．
【详解】解：由数轴可知 ，
∴ ， ，
∴正确的有①③④，
故答案为：①③④．
14. 已知 ， 则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的去括号、添括号法则是解题的关键．将式
子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．
【详解】 ，
∴
故答案为：
15. 足球比赛中胜1场得3分，平1场得1分，输1场得0分，某队共赛11场，得18分，其中输了1场，
这支球队共胜了________场．
【答案】4
【解析】
【分析】设这支球队共胜x场，则可得平了 场，从而根据得分为18分可列出方程，解出即可；
此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，表示出得分，利用方程解答．
【详解】设这支球队共胜x场，则可得平了 场，
由题意得： ，
解得： ，
故答案为：4．16. 观察下列“蜂窝图”，第1个图案中有4个“ ”， 第2个图案中有7个“ ”，
第3个图案中有 个“ ”，第4个图案中有 个“ ”，…，按照这样的方法排列下
去，第 个图案中有_____个“ ”．
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律是解题的关键．由题可知，第 1个图案
中有 个，第2个图案中有 个，第3个图案中有 个，以此类推即可得出结果．
【详解】第1个图案中有 个“ ”，
第2个图案中有 个“ ”，
第3个图案中有 个“ ”，
第4个图案中有 个“ ”，
第 个图案中有 个“ ”，
故答案为： ．17. 下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则
；④若 ，则关于x的方程 的解为 ；⑤若 ，则关于x的方程
的解为 ．其中错误的是______．（请填写序号）
【答案】③##3
【解析】
【分析】本题考查了等式性质和一元一次方程的解法，根据等式性质判定①②③；由解一元一次方程判断．
【详解】解：①若 ，等式两边同时乘以 得： ；故①正确；
②若 ， ，等式两边同时除以得 ： ；故②正确；
③若 ，则 ，当 ，有 ；故③错误，
④因为 是关于x的方程，故 ；若 ，即 ，
∴原方程可化为 ，即 ，解得 故④正确，
⑤ 是关于x的方程，故 ；解 得： ，又∵ ，即
，故 ；故⑤正确．
综上所述：③错误．
故答案为：③．
18. 已知 ，点M，N分别是 ， 上两点，点G在 ， 之间，连接 ， ．点E
是 上方一点，连接 ， ，若 的延长线 平分 ， 平分 ，
，则 ________．【答案】 ##50度
【解析】
【分析】过G点作 ，过E点作 ．如图设 ， ，利用平行线的性质以及
角平分线的定义，可得 ， ，再根据
，据此计算即可求解．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的
性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】解：如图，过G点作 ，过E点作 ．
，
．
设 ， ，则 ， ， ．
∵ 平分 ，，
，
，
，
∵ 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得 ，
．
故答案为： ．
三、解答题
19. 新考法“*”代表一种新运算，已知 ，求 的值．
【答案】
【解析】【 分 析 】 本 题 考 查 的 是 新 定 义 运 算 ， 有 理 数 的 四 则 混 合 运 算 ， 根 据 新 定 义 列 式 为 ：
，再计算即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ．
20. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可．
【小问1详解】
解：去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
【
小问2详解】
解：分母化为整数，得 ．去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
为
系数化 1，得 ．
21. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查非负性，代数式求值，根据非负性求出 的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：因为 ，
所以 ， ，解得 ， ，
所以 ．
22. （1）计算： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ，0
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，整式加减中的化简求值：
（1）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减即可；
（2）先合并同类项，进行化简，再代值计算即可．
【详解】解：（1）．
（2）
．
当 时，原式 ．
23. 小明在解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得
的解为 ，试求a的值，并求出方程正确的解．
【答案】 ，
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出
相应的方程，再将 代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得．
【详解】解：由题意，得方程 的解为 ．
把 代入，得 ．
将 代入原方程，得 ．
去分母，得 ．
去括号，得 ．
移项、合并同类项，得 ．
系数化为1，得 ．
24. 若 是关于x的一元一次方程，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．形如的方程，叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义，得到 ，且 ，可求出k值．
【详解】解：根据题意，得 ，且 ，解得 ．
25. 某种仪器由5个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1000个或者加工B部件
个．现有工人 人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
【答案】安排8人生产A部件，8人生产B部件
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设安排x人生产A部件，则安排 人生产B部件，依题意得 ，计算求解，
然后作答即可．
【详解】解：设安排x人生产A部件，则安排 人生产B部件，
依题意得 ，
解得 ，
∴ ．
答：应安排8人生产A部件，8人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
26. 阅读以下材料：
高斯是近代数学奠基者之一，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面均有开创性贡献．
他最出名的故事就是在他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算 ？”．这可难
为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后得出正确的答案，他观察到： ， ，
，…，这么一来，就等于 ① 个101个相加，从而得 ② ．
根据以上材料，完成下列问题：
（1）补全材料中①②所缺的内容；
（2）计算： ________；（用含n的代数式表示）（3）将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下数的平均数为 ，求删去
的这个数是多少？
【答案】（1）①50；②
（2）
（3）35
【解析】
【分析】（1）根据题意可得一共有50个101相加，再根据乘法计算法则求出对应的结果即可；
（2）仿照题意分n为奇数和偶数两种情况讨论求解即可；
（3）设删去的数为x，一共有n个自然数，则这n个自然数的平均数为 ， ，根
据 ，得到 ，进而得到 ，据此求出
或 或 ，再讨论n的值，进而求出x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解： ，
，
，
…，
，
∴一共有50个101相加，
∴ ，故答案为：①50；② ；
【小问2详解】
解：当n为偶数时， ，
，
，
……，
以此类推，一共有 个 相加，
∴ ；
当n为奇数时，同理可知一共有 个 相加，还要加上 ，
∴ ；
综上所述， ；
【小问3详解】
解：设删去的数为x，一共有n个自然数，
∴这n个自然数的和为 ，
∴这n个自然数的平均数为 ，
∵删去x后的平均数为 ，
∴ ，
∵去掉的数是这n个数中的一个，
∴ ，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵n为正整数，
∴ 或 或 ，
当 时，则 ，
解得 ，不符合题意；
当 时， ，
解得 ，符合题意；
当 时， ，
解得 ，不符合题意；
综上所述，当 时， 符合题意；
∴删去的数为35．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数字类的规律探索，有理数的加法和乘法计算，正确理解
题意是解题的关键．
27. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分
析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，
定义两手手心位置分别为 、 两点，两脚脚跟位置分别为 、 两点，定义 、 、 、 平面内
为定点，将手脚运动看作绕点 进行旋转．
（1）如图2， 、 、 三点共线，点 、 重合， ，则 ；
（2）如图3， 、 、 三点共线，且 ， 平分 ，求 的大小；
（3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然 、 、 三点共线，却不在水平方向上，且
，他经过计算发现， 的值为定值，请写出这个定值为
；
（4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线 平分 ，
且 ，开始运动前 、 、 三点在同一水平线上， 、 绕点 顺时针旋转， 旋转
速度为每秒 ， 旋转速度为每秒 ，当 旋转到与 重合时运动停止（ 是竖直方向的一
条射线）
① 运动停止时， ；
② 请帮助乐乐写出运动过程中 与 的数量关系为 ．
【答案】（1）（2）
（3）60°
（ 4 ） ； 当 时 ， ； 当 时 ，
【解析】
【分析】本题考查了角的和差运算，一元一次方程的应用；
（1）由 ， ， 三点共线，可得出 ，再由 ，即可求出
；
（2）由 ，设 ，根据 、O、 三点共线，则
，得出 ，再根据 ，即可求解；
（3）由 ，设 ，则 ，分别求出
， ，再代入
即可求解；
（4）①算出运动停止时间，求出 运动的角度，进而求出 度数；
②由 的运动过程可知，需要分类讨论，在点 ， ， 三点共线前和点 ， ， 三点共线后，分别
求解即可；
【小问1详解】
∵ ， ， 三点共线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ；【小问2详解】
解：∵ ，
设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ 、O、 三点共线，则 ，
∴ ，
解得： ，
∴
【小问3详解】
这个定值是 ，理由，
∵ ，
设 ，则 ，
∴ ， ，
∴ ，
∴小田 的发现是正确的，这个定值是 ；
【小问4详解】
∵ ，
∴ ， ，
设运动时间为 ，则 ，则 ，
①运动停止时，即 时， 旋转的角度为 ，
∴ ，
故答案为： ；②当点 ， ， 三点共线时， ；
∴当 时， ， ，
∴ ；
当 时， ， ，
∴ ，
综上，当 时， ；当 时， ．
