期末复习综合练习
一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)
1
1.在-2, ,❑√3,2中,是无理数的是( )
2
1
A.-2 B.
2
C. D.2
❑√3
2.下列采用的调查方式中,不合适的是( )
A.为了解全国中学生的身高状况,采用抽样调查的方式
B.为了解某校九年级三班学生的身高情况,采用全面调查的方式
C.为了解某型号电子产品的使用寿命情况,采用全面调查的方式
D.为了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式
3.(2024保定期末)若实数x,y满足x>y,则下列式子一定成立的是 ( )
2 2
A. x< y
3 3
B.x-3>y-3
C.-2x>-2y
D.a2x>a2y
4.下列叙述正确的是 ( )
A.± =0.5
❑√0.25
B.0.25的算术平方根是0.5
C.64的立方根是±4
D.(-3)2没有平方根
5.(2023张家口宣化区期末)如图,一艘渔船从A地出发,沿着北偏东60°的方向行驶,到达B地后
再沿着南偏东50°的方向行驶到C地,此时C地恰好位于A地正东方向上,则B地在C地的方
位是( )
A.南偏东50° B.南偏东60°
C.北偏西50° D.北偏西60°
6.(2024保定满城区期末)下列命题:
①经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;②有理数和数轴上的点一一对应;
③若两条平行线被第三条直线所截,则一对内错角的平分线互相平行;
④❑√16的算术平方根是4.
其中是真命题的有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
7.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC, OM⊥ON.若∠BOD=80°,则∠BON的度数
为( )
A.40° B.45°
C.50° D.55°
❑√5-1
8.设m= ,则( )
2
A.0<m<1 B.1<m<2
C.2<m<3 D.3<m<4
9.将点A(x,1-y)向下平移5个单位长度得到点B(1+y,x),则点(x,y)在平面直角坐标系的( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.《孙子算经》中有一道题,原文是:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不
足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,
长木还剩余1尺,问木长多少尺.现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为( )
{y-x=4.5, {x- y=4.5,
A. B.
1 1
y- x=1 y- x=1
2 2
{x- y=4.5, {y-x=4.5,
C. D.
1 1
x- y=1 x- y=1
2 2
11.小明和小亮在研究一道数学题,如图,EF⊥AB,CD⊥AB,垂足分别为E,D,点G在AC上.小明说:“如果∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB”;
小亮说:“连接FG,如果FG∥AB,则能得到∠GFC=∠ADG”.
则下列判断正确的是( )
A.小明说法正确,小亮说法错误
B.小明说法正确,小亮说法正确
C.小明说法错误,小亮说法正确
D.小明说法错误,小亮说法错误
{kx- y=12,
12.(2024沧州青县期末)已知整数k使得关于x,y的二元一次方程组 的解为正整数,
3x- y=3
{3x-k≥0,
且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解,则所有满足条件的k的和为 ( )
1
x-2<1
2
A.4 B.9
C.10 D.12
二、填空题(本大题共4个小题,每题3分,共12分)
13.(2024石家庄裕华区期末)m与10的和不大于m的一半,用不等式表示为 .
14.(学科融合·物理)(2024石家庄平山期末)如图,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发
生了改变,这就是光的折射现象.若∠1=42°,∠2=28°,则光的传播方向改变了 度.
15.已知m+2的算术平方根是4,2m+n+1的立方根是3,则m-n的平方根是 .
16.(新定义问题)(2024保定涿州期末)在平面直角坐标系中,若将横、纵坐标之和为k的点记作
“k和点”,有如下四个结论:
①第二象限内有无数个“2和点”;
②第一、三象限的角平分线上的“3和点”有两个;
③y轴上没有“5和点”;
④若第三象限内没有“k和点”,则k≥0.
其中正确的结论序号是 .
三、解答题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)(1)计算:❑√25-❑√5×|2-❑√5|-√ 3 -1.
{2x+5 y=-14,
(2)解方程组:
1 1 5
x- y= .
2 3 4
{4(x+1)≤7x+10,
18.(8分)解不等式组 把解集在数轴上表示出来,并求出所有非负整数解.
x-7
x-5< ,
3
19.(9分)如图,已知三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C',三角形ABC中任意一点 P(x ,y )平
1 1
移后的对应点为P'(x +6,y +4).
1 1
(1)请在图中作出三角形A'B'C'.
(2)写出点A',B',C'的坐标,并求三角形A'B'C'的面积.20.(9分)(2024保定涿州期末)如图,点A,C在∠MON的一边OM上,AB⊥ON于点B,CD⊥OM交射
线ON于点D.按要求作图并猜想证明:
(1)过点C作ON的垂线段CE,垂足为E.
(2)过点E作EF∥OC,交CD于点F.请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系,并证明你的结论.
{x=4, {x=-2,
21.(9分)已知 与 都是方程y=kx+b的解.
y=-2 y=-5
(1)求k,b的值.
(2)若y的值不小于0,求x的取值范围.
(3)若-2≤x<4,求y的取值范围.
22.(9分)(2024保定满城区期末)放寒假期间学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及
的家务.本学期开学初,嘉琪同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间.设被调查的每
位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五组:
A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下两幅不完整的
统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次共调查了 名学生.
(2)请根据以上信息补全条形统计图.
(3)扇形统计图中m的值是 ,D所对应的扇形圆心角的度数是 度.
(4)若该校有1 200名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务
的总时间不低于20小时.
23.(10分)(2024石家庄正定期末)“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全
守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶
人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场欲购进一批头盔,已知购进8个甲型头盔和6个乙型头
盔需要540元;购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要580元.
(1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元?
(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔,总费用不超过8 200元,则最多可购进乙型头盔
多少个?
(3)在(2)的条件下,若该商场分别以55元/个、80元/个的价格销售完甲、乙两种型号的200个
头盔,能否实现利润不少于5 540元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
24.(10分)在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足❑√a+b+|a-b+6|=0,线段AB交
y轴于点F,点D是y轴正半轴上的一点.(1)求出点A,B的坐标.
(2)如图1,若DB∥AC,∠BAC=α,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,求∠AMD的度数.
图1
(3)如图2,坐标轴上是否存在一点P(与点C不重合),使得三角形ABP的面积和三角形ABC的
面积相等?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
图2
期末综合评价
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.C 10.B
11.A 12.C
1
13.m+10≤ m 14.14 15.±4 16.①④
2
17.解:(1)原式=2❑√5+1.{ 1
(2)原方程组的解为 x= ,
2
y=-3.
{4(x+1)≤7x+10,①
18.解:
x-7
x-5< .②
3
解不等式①,得x≥-2;解不等式②,得x<4.
所以不等式组的解集为-2≤x<4.
解集在数轴上表示如图.
所以原不等式组的非负整数解为0,1,2,3.
19.解:(1)如图,三角形A'B'C'即为所求.
(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1),S =5.5.
三角形A'B'C'
20.解:(1)CE如图所示.
(2)EF如图所示.
∠OAB=∠CEF.理由如下:
因为EF∥OC,所以∠CEF=∠OCE.
因为AB⊥ON,CE⊥ON,所以AB∥CE,
所以∠OAB=∠OCE,所以∠OAB=∠CEF.{ 1
21.解:(1) k= , (2)x≥8. (3)-5≤y<-2.
2
b=-4.
22.解:(1)本次调查的学生人数为10÷20%=50.
(2)类别B的人数为50×24%=12,
类别D的人数为50-(10+12+16+4)=8,
补全条形统计图如图.
(3)m%=16÷50=0.32=32%,即m=32,
8
类别D所对应的扇形圆心角的度数为360°× =57.6°.
50
(4)1 200×(1-20%-24%)=672(名),
所以该校有672名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.
{8x+6 y=540,
23.解:(1)设购进1个甲型头盔需要x元,1个乙型头盔需要y元,根据题意,得 解得
6x+8 y=580,
{x=30,
y=50.
答:购进1个甲型头盔需要30元,1个乙型头盔需要50元.
(2)设购进m个乙型头盔,则购进(200-m)个甲型头盔,
根据题意,得30(200-m)+50m≤8 200,
解得m≤110,所以m的最大值为110.
答:最多可购进乙型头盔110个.
(3)根据题意,得(55-30)(200-m)+(80-50)m≥5 540,解得m≥108.
又因为m≤110,且m为正整数,所以m可以为108,109,110,
所以该商场共有3种采购方案,
方案1:购进92个甲型头盔,108个乙型头盔;
方案2:购进91个甲型头盔,109个乙型头盔;
方案3:购进90个甲型头盔,110个乙型头盔.
24.解:(1)点A坐标为(-3,0),点B坐标为(3,3).
(2)如图1,过点M作MN∥DB,交y轴于点N,
则∠DMN=∠BDM.
又因为DB∥AC,
所以MN∥AC,
所以∠AMN=∠MAC.
因为DB∥AC,∠DOC=90°,所以∠BDO=90°.
又因为AM,DM分别平分∠CAB,∠ODB,
1 1
所以∠MAC= ∠CAB= α,
2 2
1
∠BDM= ∠ODB=45°,
2
1
所以∠AMN= α,∠DMN=45°,
2
1
所以∠AMD=∠AMN+∠DMN= α+45°.
2
图1图2
(3)存在.因为A(-3,0),B(3,3),C(4,0),
1 21
所以AC=7,S = ×7×3= ,
三角形ABC
2 2
21
所以S = .
三角形ABP
2
①当点P在x轴上时,设点P坐标为(x,0),
1 21
则 ×|x+3|×3= ,
2 2
解得x=-10或x=4(舍去),
所以点P坐标为(-10,0).
②当点P在y轴上时,如图2,连接OB,设P(0,y),
因为S +S =S ,
三角形AOF 三角形BOF 三角形AOB
1 1 1
所以 ×3×OF+ ×OF×3= ×3×3,
2 2 2
3 3
解得OF= ,所以点F坐标为（0, ）.
2 2
因为S =S +S ,
三角形ABP 三角形APF 三角形BPF
1 3 1 3 21
所以 ×|y- |×3+ ×|y- |×3= ,
2 2 2 2 2
解得y=5或y=-2,
所以点P坐标为(0,5)或(0,-2).
综上,存在满足条件的点P,其坐标为(0,5)或(0,-2)或(-10,0).
