期中复习综合练习
一、选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分)
1.(2024保定易县期中)在平面直角坐标系中,点M(2 024,-2 025)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
1 π √ 1
2.在实数 ,❑√3,-3.14, ,❑√4,0.202 002 000 2…(相邻两个2之间0的个数依次加1),3 中,无理数
7 2 27
的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.(2024秦皇岛山海关区期中)湿地公园位于学校北偏西30°方向2 km处,下列选项中表示正确
的是 ( )
A. B.
C. D.
4.下列语句:①同一平面上,三条直线只有两个交点,则三条直线中必有两条直线互相平行;②如
果两条平行线被第三条直线所截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过
一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①②是真命题
B.②③是真命题
C.①③是真命题
D.以上结论皆错
5.有下列说法:
①有理数和数轴上的点一一对应;
②不带根号的数一定是有理数;
③负数没有立方根;
④- 是17的平方根.
❑√17
其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.(2024邢台期中)如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是( )A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠BDC=∠DCE
D.∠BDC+∠ACD=180°
7.如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,则点P的对应点
P'的坐标是 ( )
A.(-1,6) B.(-9,6)
C.(-1,2) D.(-9,2)
第7题图 第8题图
8.(2023石家庄藁城区期中)如图,已知AC⊥BC,CP⊥AB,PQ⊥AC,垂足分别为C,P,Q,则图中能表
示点到直线距离的线段有 ( )
A.5条 B.6条
C.7条 D.8条
9.如图,已知直线AB,BC,CD,EG,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论错误的是( )
A.AB∥CD
B.∠EFB=40°
C.∠FCG+∠3=∠2
D.EF>BE
10.如图,在三角形ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把三角形ABC沿直线BC的方向平移到三角
形DEF的位置,若CF=3,则下列结论错误的是( )
A.BE=3B.∠F=35°
C.DF=5D.AB∥DE11.(2024廊坊香河期中)如图,半径为0.5的圆周上有一点M落在数轴上-1点处,现将圆在数轴
1
上向左滚动一周后点M所处的位置在两个连续整数m,n之间(m<n),则-2m- n的平方根是 (
2
)
A.±❑√3 B.-❑√3
C.-❑√12 D.±❑√12
12.(2024保定易县期中)如图,点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动,点A从原点出发,依次跳
动至点A (0,1),A (1,0),A (2,0),A (0,2),A (0,3),A (3,0),A (4,0),A (0,4),……按此规律,则点A 的坐
1 2 3 4 5 6 7 8 2 024
标是 ( )
A.(0,1 013)
B.(1 013,0)
C.(0,1 012)
D.(1 012,0)
二、填空题(本大题共4个小题,每题3分,共12分)
13.2x-9的立方根等于-3,-x+7的平方根是 .
14.在平面直角坐标系中,若M(a+3,2a+4)在y轴上,则点M的坐标是 ,点M向左平移3个
单位长度,再向下平移4个单位长度后的坐标是 .
15.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C',D'处,C'E交AF于点
G.若∠CEF=70°,则∠GFD'= .
16.(2024秦皇岛山海关区期中)如图,AB,BE,EC,CD是公园里绕湖的四段路,经测量
∠ABE=125°,∠BEC=75°,若使AB∥CD,则EC与CD拐弯处∠ECD的度数是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
√1 √ 63
(1)√ 3 -27-❑ -√ 3 -0.125+❑1- .
4 64
1
(2)√364-|❑√2-❑√3|- ❑√36+|-❑√3|.
218.(8分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.
(1)若∠EOC=35°,求∠AOD的度数.
(2)若∠BOC=2∠AOC,求∠DOE的度数.19.(9分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2x+1,-x+5).
(1)若点A在x轴上,求点A的坐标.
(2)若点A在过点B(-3,1)且与x轴平行的直线上,求点A的坐标.
(3)若将点A沿与x轴平行的直线平移2个单位长度后恰好落在y轴上,求x的值.
20.(9分)如图,AD⊥BC,垂足为D,点E,F分别在线段AB,BC上,EF⊥BC,∠CAD=∠DEF.
(1)求证:EF∥AD.
(2)判断ED与AC的位置关系,并证明你的猜想.21.(9分)已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4,c是❑√7的整数部分,d是❑√7的小数
部分.
(1)求a,b,c,d的值.
(2)求c(d-❑√7)2+4a+4b的平方根.22.(9分)如图,D,E,F分别是三角形ABC的边BC,AB,AC上的点,EF∥BC,∠1=∠2,∠EDG=90°.
(1)判断线段DE与AB的位置关系,并说明理由.
(2)若∠2=60°,求∠FED的度数.
23.(10分)(2024邢台期中)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出点A,B,C的坐标;并求三角形ABC的面积.
(2)过点(-4,4)作直线l∥x轴,若点P在直线l上运动,连接AP,当线段AP长度最小时,直接写出此
时点P的坐标.(3)若点Q在y轴上,且三角形BCQ与三角形ABC的面积相等,求点Q的坐标.
24.
猪蹄模型
(10分)【引入】在解决有关平行线的问题时,如果无法直接得到角的关系,就需要借助辅助线
来帮助解答,如图是一个“美味”的模型——“猪蹄模型”.如图所示,AB∥CD,点E在直线AB
与CD之间,连接AE,CE,求证:∠AEC=∠BAE+∠DCE.嘉琪想到了下面的思路,请根据思路继续完成求证:
证明:如图①,过点E作EF∥AB.
【思考】当点E在如图②所示的位置时,其他条件不变,写出∠BAE,∠AEC,∠ECD三者之间的数
量关系并说明理由.
【应用】如图③,延长线段AE交直线CD于点M,已知∠BAE=132°,∠ECD=118°,求∠MEC的度
数.
【提升】点E,F,G在直线AB与CD之间,连接AE,EF,FG和CG,其他条件不变,如图④.若
∠EFG=m°,直接写出∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD的总度数.
图① 图② 图③ 图④
期中综合评价
1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C
11.D 12.C
13.±4 14.(0,-2) (-3,-6)
15.40° 16.130°
7
17.解:(1)原式=-2 . (2)原式=1+❑√2.
8
18.解:(1)因为EO⊥AB,所以∠BOE=90°.
因为∠EOC=35°,所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=125°,
所以∠AOD=∠BOC=125°.
(2)因为∠AOC+∠BOC=180°,∠BOC=2∠AOC,
所以∠AOC+2∠AOC=180°,所以∠AOC=60°,
所以∠BOD=∠AOC=60°,
所以∠DOE=∠BOE+∠BOD=90°+60°=150°.
19.解:(1)因为点A在x轴上,所以-x+5=0,解得x=5,所以2x+1=11,所以点A的坐标为(11,0).
(2)因为点A在过点B(-3,1)且与x轴平行的直线上,
所以-x+5=1,解得x=4,所以2x+1=9,所以A(9,1).
(3)因为将点A沿与x轴平行的直线平移2个单位长度后恰好落在y轴上,所以|2x+1|=2,
1 3
所以x= 或x=- .
2 2
20.(1)证明:因为AD⊥BC,所以∠BDA=90°,
因为EF⊥BC,所以∠BFE=90°,
所以∠BFE=∠BDA,
所以EF∥AD.
(2)解:ED∥AC.证明:
由(1),得EF∥AD,
所以∠DEF=∠ADE.
因为∠CAD=∠DEF,
所以∠CAD=∠ADE,
所以ED∥AC.
21.解:(1)a=5,b=2,c=2,d=❑√7-2.
(2)由(1)知a=5,b=2,c=2,d=❑√7-2,
所以c(d-❑√7)2+4a+4b=2×(❑√7-2-❑√7)2+4×5+4×2=2×(-2)2+20+8=36.
所以c(d-❑√7)2+4a+4b的平方根为±6.
22.解:(1)线段DE⊥AB.理由如下:
因为EF∥BC,所以∠1=∠B.
因为∠1=∠2,所以∠2=∠B,所以DG∥AB,所以∠BED=∠EDG=90°,所以DE⊥AB.(2)因为DE⊥AB,所以∠AED=90°,
所以∠1+∠FED=90°.
因为∠2=60°,所以∠1=∠2=60°,
所以∠FED=90°-∠1=30°.
23.解:(1)A(-3,-2),B(0,-1),C(1,2),
1 1 1
三角形ABC的面积为4×4- ×4×4- ×4×1- ×4×1=4.
2 2 2
(2)如图所示,线段AP长度最小时,l⊥AP,
所以点P的坐标为(-3,4).
(3)设点Q的坐标为(0,m),
所以BQ=|m+1|,
1
所以三角形BCQ的面积为 ×|m+1|×1=4,解得m=7或-9,
2
所以点Q的坐标为(0,7)或(0,-9).
24.解: 【引入】证明:如图①,过点E作EF∥AB,
所以∠BAE=∠1(两直线平行,内错角相等).
因为AB∥CD(已知),
所以CD∥EF.所以∠2=∠DCE,
所以∠1+∠2=∠BAE+∠DCE.
所以∠AEC=∠BAE+∠DCE.图① 图② 图③
【思考】 结论:∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
理由如下:如图②,作EH∥AB.
因为AB∥CD,AB∥EH,
所以EH∥CD,
所以∠BAE+∠AEH=180°,∠HEC+∠ECD=180°,
所以∠BAE+∠AEH+∠HEC+∠ECD=360°,
所以∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°.
【应用】同【思考】得∠BAE+∠AEC+∠ECD=360°,
所以∠AEC=360°-∠BAE-∠ECD=360°-132°-118°=110°,
所以∠MEC=180°-∠AEC=180°-110°=70°.
【提升】∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠GCD=(360+m)°.
